Applicazione 1
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 31

Applicazione 1 PowerPoint PPT Presentation


  • 229 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Un’asta di acciaio ha un diametro di 3.000 cm alla temperature di 25°C. Un anello di ottone ha un diametro interno di 2.992 cm alla temperatura di 25°C. A quale temperatura comune l’asta si infilerà nell’anello. Applicazione 1. Dalla tabella dei coefficienti di dilatazione lineare ricaviamo

Download Presentation

Applicazione 1

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Applicazione 1

Un’asta di acciaio ha un diametro di 3.000 cm alla temperature di 25°C. Un anello di ottone ha un diametro interno di 2.992 cm alla temperatura di 25°C. A quale temperatura comune l’asta si infilerà nell’anello.

Applicazione 1

  • Dalla tabella dei coefficienti di dilatazione lineare ricaviamo

  • aottone=19x10-6 °C-1 aacciaio=11x10-6 °C-1

  • Imponiamo l’uguaglianza tra i due diametri e ricaviamo la variazione di temperatura DT comune


Applicazione 2

Calcolate il calore specifico di un metallo dai seguenti dati. Un contenitore fatto di questo metallo ha una massa di 3.6kg e contiene 14 kg di acqua. Un pezzo di 1.8kg di metallo inizialmente alla temperatura di 180°C viene immerso nell’acqua.

Il contenitore e l’acqua inizialmente hanno una temperatura di 16 °C e la temperatura finale di tutto il sistema è 18°C.

Applicazione 2

  • Dalla tabella dei calori specifici ricaviamo che quello dell’acqua vale

  • cacqua=4190 J/kgK

  • Osserviamo che il calore ceduto dal pezzo di metallo è stato tutto acquisito dall’acqua e dal contenitore.

  • Il calore ceduto dal pezzo di metallo vale

  • Il calore acquisito dall’acqua e dal contenitore vale:


Applicazione 3

Un thermos isolato contiene 130 g di caffè caldo, alla temperatura di 80° C.

Per raffreddare il caffè aggiungete all’interno del thermos un cubetto di ghiaccio di massa 12g tolto da una cella frigorifera alla temperatura di -10°C. Di quanti gradi si sarà raffreddato il caffè dopo che il ghiaccio si è fuso e si sarà raggiunta la condizione di equilibrio finale? Trattate il caffè come se fosse acqua pura e trascurate gli scambi termici con l’ambiente circostante.

Applicazione 3

  • Dalla tabella dei calori specifici e da quello dei calori latenti ricaviamo:

  • cacqua=4190 J/kgK, cghiaccio=2220J/kgK, Lf=333kJ/kg

  • Il ghiaccio subirà le seguenti trasformazioni

    • Riscaldamento da -10°C a 0°C Q1=mghiacciocghiaccio (Tf=0°C-Ticghiaccio)=266.4J

    • Fusione a 0°C Q2=mghiaccioLf=3996J

    • Riscaldamento da 0°C alla temperatura finale Q3=mghiacciocacqua (Tf-T0°)

  • Il caffè, invece, subirà la seguente trasformazione

    • Raffreddamento da 80°C alla temperatura finale Q4=mcaffècacqua (Tf-Ticaffè) (<0)


Applicazione 4

Una barra cilindrica di rame lunga 1.2 m e con sezione di area 4.8 cm2 è isolata per impedire perdite di calore attraverso la sua superficie laterale. Le estremità vengono mantenute ad una differenza di temperatura di 100°C ponendo una estremità in una miscela di acqua e ghiaccio e l’altra in acqua bollente e vapore

Trovate quanto calore viene trasmesso nell’unità di tempo lungo la sbarra

Quanto ghiaccio si fonde nell’unità di tempo all’estremità fredda

Applicazione 4

  • Dalla tabella delle conducibilità termiche e dei calori latenti ricaviamo

  • krame=401W/mK, Lf=333kJ/kg


Applicazione 5

Una quantità di gas ideale monoatomico alla temperatura di 10.0°C e a una pressione di 100 kPa occupa un volume di 2.50 m3. Il gas viene riscaldato a volume costante fino a quando la pressione diventa 300 kPa .

Determinare il calore assorbito dal gas e la variazione di energia interna.

Applicazione 5

T

T+dT


Applicazione 6

Una quantità di gas ideale biatomico alla temperatura di 0.0°C e a una pressione di 100 kPa occupa un volume di .50 m3. Il gas viene riscaldato a pressione costante fino a quando il volume raddoppia.

Determinare il calore assorbito dal gas, la variazione di energia interna, il lavoro effettuato.

Applicazione 6


Applicazione 7

Calcolate il lavoro svolto da un agente esterno durante una compressione isoterma di una certa quantità di ossigeno da un volume di 22.4 L alla temperatura di 0.00°C e 1 bar di pressione a un volume di 16.8L.

Applicazione 7


Applicazione 8

Una certa massa di gas occupa un volume di 4.3 L a una pressione di 1.2 bar e una temperatura di 310 K.

Essa viene compressa adiabaticamente fino a un volume di 0.76 L.

Determinare la pressione finale e la temperatura finale supponendo che si tratti di un gas ideale per il quale g=1.4.

Applicazione 8

  • Dobbiamo innanzitutto determinare l’espressione di una adiabatica reversibile.

  • Troveremo infatti che l’adiabatica reversibile vale

  • O una equazione che deriva da questa utilizzando l’equazione di stato


Applicazione 9

Una certa massa di gas occupa un volume di 4.3 L a una pressione di 1.2 bar e una temperatura di 310 K.

Essa viene compressa adiabaticamente fino a un volume di 0.76 L.

Determinare la pressione finale e la temperatura finale supponendo che si tratti di un gas ideale per il quale g=1.4.

Applicazione 9

  • L’ adiabatica reversibile vale


Applicazione 10

In figura sono illustrate le quattro trasformazioni reversibili (isocora, isobara, isoterma ed adiabatica) subite da una certa quantità di gas ideale.

Identificate le quattro trasformazioni e poi ordinatele

secondo i valori decrescenti del calore assorbito dal gas

secondo i valori decrescenti del lavoro effettuato dal gas

secondo i valori decrescenti della variazione di energia interna

Applicazione 10

  • 1 Isobara

  • 2 Isoterma

  • 3 Adiabatica

  • 4 Isocora

  • Secondo valori decrescenti del lavoro effettuato (area al di sotto della trasformazione)

    • 1 Isobara

    • 2 Isoterma

    • 3 Adiabatica

    • 4 Isocora

  • Secondo valori decrescenti della variazione di energia interna DU=nCVDT

    • 1 Isobara

    • 2 Isoterma

    • 3 Adiabatica, 4 Isocora a pari merito

  • Secondo valori decrescenti del calore assorbito Q= DU+W

    • 1 Isobara (Q= DU+W)

    • 2 Isoterma (Q=W)

    • 3 Adiabatica, (Q=0)

    • 4 Isocora (Q<0)


Applicazione 11

Un gas monoatomico ideale, a una temperatura iniziale To (in Kelvin) si espande da un volume Vo ad un volume 2Vo per mezzo di uno dei cinque processi indicati nel grafico delle temperature in funzione del volume mostrato in figura.

In quale processo l'espansione è

isoterma

isobara (pressione costante)

adiabatica

Date una spiegazione alle vostre risposte.

Applicazione 11

  • Isoterma trasformazione AE

  • Isobara trasformazione AC

  • Adiabatica trasformazione AF


Applicazione 12

Un gas ideale subisce una compressione adiabatica reversibile da P=1.0 bar, V=1.0 106 litri, T=0.0 °C a P= 1.0 105 bar, V=1.0 103 litri.

Si tratta di un gas monoatomico, biatomico o poliatomico?

Qual è la temperatura finale?

Quante moli del gas sono presenti?

Qual è l’energia cinetica traslazionale per ogni mole prima e dopo la compressione?

Applicazione 12

  • Il gas è monoatomico


Studio del ciclo di carnot percorso da un gas perfetto

Trasformazione ab - Espansione isoterma

DU=0, Q1=Wab

La trasformazione è reversibile: possiamo suddividerla in tratti infinitesimi

Il lavoro in ciascun tratto infinitesimo sarà: dW=PdV

Il lavoro complessivo

Dato che Vb è maggiore di Va (espansione) il lavoro è positivo

Il calore Q1 è uguale al lavoro: è anch’esso positivo (calore assorbito)

Studio del ciclo di Carnot percorso da un gas perfetto

Vb

Va


Studio del ciclo di carnot percorso da un gas perfetto1

Trasformazione bc - Espansione adiabatica

Qbc=0, DUbc =-Wbc

La variazione di DU energia del gas perfetto

Dato che T2 è più piccolo di T1, DU <0

Il lavoro W è maggiore di zero (il lavoro viene fatto dal sistema sull’ambente esterno

Studio del ciclo di Carnot percorso da un gas perfetto

Vb

Vd

Va

Vc

  • Trasformazione cd - Compressione isoterma

    • DU=0, Q2=Wcd

    • Operando come sulla trasformazione ab, otteniamo il lavoro complessivo

  • Dato che Vd è minore di Vc (compressione), il lavoro è negativo

  • Il calore Q2 è uguale al lavoro: è anch’esso negativo (calore ceduto)


Studio del ciclo di carnot percorso da un gas perfetto2

Trasformazione da - Compressione adiabatica

Qda=0, DUda =-Wda

La variazione di DU energia del gas perfetto

Dato che T2 è più piccolo di T1, DU >0

Il lavoro W è minore di zero (il lavoro viene fatto sul sistema dall’ambente esterno

Studio del ciclo di Carnot percorso da un gas perfetto

Vd

Vc

Vb

Va

  • Si osservi che Wda=-Wbc

  • Il lavoro complessivo svolto nel ciclo sarà:

    W=Wab+Wbc+Wcd+Wda

  • Il calore assorbito nel ciclo è solo Q1=Wab

  • Il rendimento del ciclo di Carnot


Studio del ciclo di carnot percorso da un gas perfetto3

Vogliamo far vedere che:

Moltiplicando tutti i primi membri e tutti i secondi membri tra loro

Studio del ciclo di Carnot percorso da un gas perfetto

Vd

Vc

Vb

Va


Applicazione 13

Un inventore sostiene di aver inventato cinque motori, ciascuno operante tra i serbatoi termici a 400 e 300 K. Per ogni ciclo, i dati di ogni motore sono i seguenti:

Qa=200 J, Qc=-175 J, W=40 J

Qa=200 J, Qc=-150 J, W=50 J

Qa=600 J, Qc=-200 J, W=400 J

Qa=100 J, Qc=-90 J, W=10 J

Qa=500 J, Qc=-200 J, W=400 J

Dire quali dei due principi della termodinamica (eventualmente entrambi) vengono violati da ciascun motore. Nel caso invece entrambi i principi della termodinamica risultino soddisfatti, stabilire se il ciclo è reversibile

Applicazione 13

  • No primo

  • Ok primo, ok secondo, reversibile

  • Ok primo, no secondo

  • Ok primo, ok secondo, non reversibile

  • No primo


Applicazione 14

Una macchina termica a combustione interna, il motore dell'automobile a benzina, può essere approssimata con il ciclo mostrato in figura. Si supponga che la miscela aria-benzina possa essere considerato un gas perfetto e che venga utilizzato un rapporto di compressione 4 a 1 (V4 = 4V1). Si supponga inoltre che p2=3p1.

Determinate la pressione e la temperatura in ognuno dei quattro vertici del diagramma p-V in funzione di p1 e T1, e del rapporto g dei calori specifici del gas.

Esprimere il rendimento del ciclo in funzione del rapporto di compressione.

Confrontare con il rendimento di una macchina di Carnot che lavora tra le temperature estreme.

Applicazione 14

  • Questo ciclo è denominato “ciclo Otto” ed è il ciclo secondo cui funziona il motore benzina.

  • Punto 2

  • Punto 3


Applicazione 141

Una macchina termica a combustione interna, il motore dell'automobile a benzina, può essere approssimata con il ciclo mostrato in figura. Si supponga che la miscela aria-benzina possa essere considerato un gas perfetto e che venga utilizzato un rapporto di compressione 4 a 1 (V4 = 4V1). Si supponga inoltre che p2=3p1.

Determinate la pressione e la temperatura in ognuno dei quattro vertici del diagramma p-V in funzione di p1 e T1, e del rapporto g dei calori specifici del gas.

Esprimere il rendimento del ciclo in funzione del rapporto di compressione.

Confrontare con il rendimento di una macchina di Carnot che lavora tra le temperature estreme.

Applicazione 14

  • Punto 4


Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni serbatoio di calore

Durante il trasferimento di calore

il serbatoio non cambia stato

Rimane in uno stato di equilibrio termodinamico

Il trasferimento di calore avviene

In maniera reversibile

Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni:serbatoio di calore

T

Q


Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni trasformazione reversibile

Durante il trasferimento di calore

il serbatoio e il sistema hanno la stessa temperatura

Considerando un tratto infinitesimo di trasformazione

Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni:Trasformazione reversibile

Sistema

T

dQ

T


Applicazione 1

Consideriamo una generica trasformazione if

Poiché l’entropia è una funzione di stato, per il calcolo della sua variazione possiamo utilizzare una qualunque trasformazione come quella mostrata in figura.

Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni:generica trasformazione di un gas perfetto


Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni cambiamento di fase

Durante un cambiamento di fase, la temperatura rimane costante:

Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni:cambiamento di fase


Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni espansione libera

Vi,T

Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni:espansione libera

Pe

  • L’espansione libera è una trasformazione irreversibile

  • Per calcolo la variazione dell’entropia dobbiamo utilizzare trasformazione reversibile

  • Per esempio una trasformazione isoterma

  • Sull’isoterma

  • Vf,T


Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni conduzione di calore

Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni:conduzione di calore

Corpo 1

T2

T

Corpo 2

Corpo 2

  • Consideriamo due corpi a temperatura diversa T1 e T2.

  • Se i due corpi interagiscono solo tra di loro il calore ceduto dal corpo 1 sarà assorbito dal corpo 2

  • La trasformazione è irreversibile

  • Ma avviene a pressione costante

  • Il calore trasferito da un corpo all’altro può essere calcolato come se la trasformazione fosse reversibile

  • Diciamo Tm la temperatura di equilibrio

T1

T1>T2

T+dT

dQ


Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni conduzione di calore1

Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni:conduzione di calore

Corpo 1

T2

T

Corpo 2

Corpo 2

  • Se i due corpi sono della stessa sostanza ed hanno la stessa massa

T1

T1>T2

T+dT

dQ


Applicazione 15

In un cilindro, munito di un pistone a tenuta, sono contenuti 20 grammi di idrogeno (molecola H2, massa molecolare M=2 u) alla pressione atmosferica (1.01x105 Pa). Il gas viene riscaldato a pressione costante dalla temperatura di 30 °C alla temperatura di 40°C, tenendolo a contatto con un serbatoio di calore alla temperatura di 50°C.

Supponendo che durante la trasformazione il gas si comporti come un gas perfetto, determinare:

Il numero di moli.

Il lavoro fatto dal gas.

La variazione di energia interna.

La variazione di entropia del gas e dell’universo.

Applicazione 15

  • Il numero di moli si ottiene dividendo la massa del gas per la massa molare il cui valore numerico quando è espresso in grammi per mole è proprio uguale alla massa molecolare in uma (unità di massa atomica)

  • La trasformazione è irreversibile (assenza di equilibrio termico: temperatura del gas diversa dalla temperatura del serbatoio (ambiente))

  • Bisogna usare i parametri dell’ambiente per determinare il lavoro:

  • Vanno determinati i volumi iniziale e finale


Applicazione 151

In un cilindro, munito di un pistone a tenuta, sono contenuti 20 grammi di idrogeno (molecola H2, massa molecolare M=2 u) alla pressione atmosferica (1.01x105 Pa). Il gas viene riscaldato a pressione costante dalla temperatura di 30 °C alla temperatura di 40°C, tenendolo a contatto con un serbatoio di calore alla temperatura di 50°C.

Supponendo che durante la trasformazione il gas si comporti come un gas perfetto, determinare:

Il numero di moli.

Il lavoro fatto dal gas.

La variazione di energia interna.

La variazione di entropia del gas e dell’universo.

Applicazione 15

  • Il volume iniziale

  • Il volume finale


Applicazione 152

In un cilindro, munito di un pistone a tenuta, sono contenuti 20 grammi di idrogeno (molecola H2, massa molecolare M=2 u) alla pressione atmosferica (1.01x105 Pa). Il gas viene riscaldato a pressione costante dalla temperatura di 30 °C alla temperatura di 40°C, tenendolo a contatto con un serbatoio di calore alla temperatura di 50°C.

Supponendo che durante la trasformazione il gas si comporti come un gas perfetto, determinare:

Il numero di moli.

Il lavoro fatto dal gas.

La variazione di energia interna.

La variazione di entropia del gas e dell’universo.

Applicazione 15

  • La variazione di energia interna

  • Il gas è biatomico

  • La variazione di entropia

  • Trattandosi di un gas perfetto possiamo usare l’espressione generale:


Applicazione 153

In un cilindro, munito di un pistone a tenuta, sono contenuti 20 grammi di idrogeno (molecola H2, massa molecolare M=2 u) alla pressione atmosferica (1.01x105 Pa). Il gas viene riscaldato a pressione costante dalla temperatura di 30 °C alla temperatura di 40°C, tenendolo a contatto con un serbatoio di calore alla temperatura di 50°C.

Supponendo che durante la trasformazione il gas si comporti come un gas perfetto, determinare:

Il numero di moli.

Il lavoro fatto dal gas.

La variazione di energia interna.

La variazione di entropia del gas e dell’universo.

Applicazione 15

  • In questo caso conviene utilizzare la forma espressa in funzione della temperatura e della pressione, visto che la pressione rimane costante.

  • Utilizzando l’equazione di stato del gas perfetto


Applicazione 16

Un litro di gas con g=1.3 inizialmente è in equilibrio termico a 273 K di temperatura e a 1.0 atmosfera di pressione. Esso viene compresso adiabaticamente a metà del suo volume originario.

Trovate la sua pressione e la sua temperatura finali.

Successivamente il gas viene raffreddato lasciando disperdere, a pressione costante, il calore nell’ambiente esterno e fino a riportarlo alla temperatura dell’ambiente, 273 K, Qual è il suo volume finale.

Calcolare la variazione di entropia del sistema e dell’ambiente esterno nelle due trasformazioni.

Applicazione 16

  • O


  • Login