О методе пробных ансамблей в динамике звездных систем

1. ГАИШ МГУ им.М.В.Ломоносова Чумак О.В., Расторгуев А.С. О методе пробных ансамблей в динамике звездных систем "Современная звездная астрономия 2013" (ГАО РАН, 10-12 июня 2013)

2. Вспомним определения, так как это важно… Статистический ансамбль - это совокупность большого числа невзаимодействующих одинаковых физических систем - "копий" данной системы, находящихся в одинаковых макроскопических, но разных микроскопических состояниях; микросостояния отвечают всем допустимым для системы значениям – это в случае, если речь идет о Гиббсовском 6N – мерном пространстве состояний системы. Ансамблем в кинетике называют также группу невзаимодействующих одинаковых физическихобъектов, выделенных в системе по набору значений динамических переменных или иных параметров в количестве, необходимом для получения статистически достоверных выводов – это в случае, если речь идет о Больцмановском 6-мерном кинетическом пространстве Объекты такого ансамбля взаимодействуют с объектами системы, а кинетические уравнения описывают их эволюцию. Часто их называют пробными ансамблями, по аналогии с пробной частицей. Пробные ансамбли - эффективный инструмент кинетических исследований. Далее речь о таких ансамблях…

3. «Элементарный макроскопический объем - эмо» • Свойства эмо: • Эмо выделен в пространстве координат • Эмо составлен из звезд «поля» • Характеристики эмо, как инструмента, зависят от места его приложения в системе • Для малонаселенных систем критерии эмо не выполняются К.Ф.Огородников (1900—1985)  а(r0)<<R0 а3(r0)n(r0) ≥ Nmin

4. Пробные ансамбли в кинетике газов и плазмы Ансамбль, как элемент фазового объема: Ансамбль, как элемент пространства скоростей: Свойство: пространство координат и пространство скоростей не связаны друг с другом и ансамбль может представлять собой компактное облако точек только в пространстве скоростей. Пример подобного пробного ансамбля: Плоскопараллельный поток частиц

5. Динамика и кинетика пробных ансамблей Пробная звезда и пробный ансамбль в звездной системе. «Основное» уравнение динамики пробных ансамблей Переход к задаче N тел Переход к кинетике tm ~ (td4tc)1/5(Расторгуев, Семенцов, 2005)

6. После эпохи ‘violent relaxation’ Приближения и упрощения… Иррегулярные силы в регулярном поле

7. Стохастическое дополнение к задаче В.А.Антонова Функция распределения в сферическом слое для задачи В.А. Антонова (1) Обобщенная функция распределения для этой же задачи (2) Кинетическоеуравнение для рассматриваемой задачи (3)

8. Стохастическое дополнение к задаче В.А.Антонова Поток jв пространстве скоростей для функции распред. пробного ансамбля запишем симметричной форме (Ландау, 1936) (4) где u = v – v’, dv’ = dvx dvy dvz. Учитывая, что И выполняется закон сохранения энергии σz2 + σt2 = const, Из кинетического уравнения задачи (3) находим:

9. Стохастическое дополнение к задаче В.А.Антонова (5) Подставляя в (4) функцию f, определенную формулой (2) и, записанную в том же виде функцию fa, для jz, получаем выражение: (6) Учитывая (5), получаем для изменения дисперсии скоростей в радиальном направлении следующее выражение: (7) Выполнив необходимые действия, получим:

10. Стохастическое дополнение к задаче В.А.Антонова (8) Где β =(σz2 - σt2)/ σz2. Откуда из (8) получаем для характерного времени выражение: (9) Эта формула дает оценку времени переходного процесса при произвольном значении отношения полуосей эллипсоида скоростей

11. Стохастическое дополнение к задаче В.А.Антонова 1.Случай гауссова распределения При σz2~ σt2, β→0, , и из (9) имеем: - привычное выражение для времени релаксации (10) 2.Случай радиального распределения При σz2>> σt2 и β→ 1. β = 1 – ε2, ε2 = σt2 / σz2→0, √ β ~ 1- ε2/2 (11) (12)

12. Стохастическое дополнение к задаче В.А.Антонова Выводы: 1. Поскольку, характерное время «схлопывания» орбит tJ ~ (Gmn)-1/2 то, как видно из (10) и (11), при надлежащем выборе ε2, оба процесса могут быть достаточно быстрыми для того, чтобы предотвратить трансверсальный коллапс орбит в системе. 2. Если в начальный момент возникновения системы преобладают чисто радиальные движения, то из-за наличия в такой системе трансверсальной неустойчивости, возможно возникновение бароподобных конфигураций. 3. Формула для времени релаксации (8) позволяет рассчитать его значение для распределения с любым отношением полуосей и на любом расстоянии от центра системы.

13. Заключение • В силу центральной или осевой симметрии гравитирующих систем, пробные ансамбли, выделенные из общего населения системы по тем или иным признакам, позволяют решать широкий круг задач звездной динамики. • Способом пробных ансамблей можно решать задачи о переходных процессах и характерных кинетических временах различных структурно выделенных подсистем в галактиках или звездных скоплениях. • При этом, в рамках «основного» уравнения для пробных ансамблей, должны быть четко определены основные динамически значимые силы для рассматриваемой задачи и выбран адекватный метод ее количественного анализа.

14. Благодарю за внимание!