Bab 22
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 65

Bab 22 PowerPoint PPT Presentation


  • 146 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Bab 22. Estimasi Paramter Secara Terpisah. ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------. Bab 22 ESTIMASI PARAMETER SECARA TERPISAH

Download Presentation

Bab 22

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Bab 22

Bab 22

Estimasi Paramter Secara Terpisah


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Bab 22

ESTIMASI PARAMETER SECARA TERPISAH

A. Estimasi Parameter Responden

  • Pendahuluan

    • Ada tiga besaran pada karakteristik butir model logistik

a, b, c

II

I

P()

III


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

  • Pada estimasi parameter secara terpisah, ada tiga kemungkinan

    I dan II diketahui, mengestimasi III

    Di sini terjadi estimasi probabilitas jawaban betul

    II dan III diketahui, mengestimasi I

    Di sini terjadi estimasi satu parameter kemampuan pada responden

    Jika ada M responden, maka terjadi M estimasi

    I dan III diketahui, mengestimasi II

    Di sini terjadi estimasi satu, dua, atau tiga parameter butir

    Jika ada N butir, maka terjadi N, 2N, atau 3N estimasi butir

  • Banyaknya estimasi parameter yang perlu dilakukan adalah dari M + N, M + 2N, sampai M + 3N


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Paremter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

2. Estimasi Parameter Kemampuan Melalui Coba- coba

Sebelum menggunakan rumus estimasi, di sini kita mencoba pengestimasian parameter kemampuan dengan cara coba-coba

Contoh 1

Satu responden menjawab tiga butir dengan hasil

Bu- Parameter butir Ha-

tir a b c sil

1 0,75 –2,00 0,10 1

2 1,25 0,00 0,18 1

3 1,00 1,75 0,16 0

Kebolehjadian


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Karakteristik butir model L3P adalah

Masukkan parameter butir ke dalam butir 1, 2, dan 3


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Kebolehjadian dari tiga butir ini menjadi

Masukkan berbagai nilai  ke dalam L

 = – 1,00 P1() = 0,803438 L = 0,178855

P2() = 0,267486

Q3() = 0,832239

 = 0,00 P1() = 0,934816 L = 0,410909

P2() = 0,550000

. Q3() = 0,799203

.

.

 = 2,00 P1() = 0,994546 L = 0,326450

P2() = 0,988468

Q3() = 0,332070


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Dihitung untuk berbagai  dan disusun ke dalam tabel

 P1() P2() Q3() L

–1,00 0,803438 0,267486 0,832239 0,178855

0,00 0,934816 0,550000 0,799203 0,410909

0,50 0,964325 0,789398 0,750380 0,571261

0,70 0,972106 0,848876 0,719303 0,593078

0,75 0,973779 0,861537 0,710249 0,595861

0,76 0,974101 0,863966 0,708373 0,596160

0,77 0,974420 0,866360 0,706475 0,596405

0,78 0,974735 0,868720 0,704555 0,596597

0,79 0,975046 0,871046 0,702612 0,596735

0,80 0,975354 0,873338 0,700461 0,596822

0,81 0,975657 0,875598 0,704100 0,601501 maks

0,82 0,975958 0,877824 0,696651 0,596834

0,83 0,976254 0,880017 0,694618 0,596760

0,84 0,976547 0,882177 0,692563 0,596634

0,85 0,976837 0,884305 0,690485 0,596456

0,90 0,978233 0,894466 0,679751 0,594780

1,00 0,980783 0,912514 0,656542 0,587591

1,25 0,985946 0,946204 0,588476 0,548993

1,50 0,989738 0,967496 0,507930 0,486377

2,00 0,994546 0,988468 0,332070 0,326450

L maksimum terletak di sekitar  = 0,81


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

3. Estimasi Parameter Kemampuan melalui Metoda Pendekatan Newton-Raphson

  • Kebolehjadian pada jawaban dikotomi

    Xi = 1 untuk jawaban betul

    Xi = 0 untuk jawaban salah (dan blanko)

    sehingga pada Xi = 1 P()Q() = P()

    pada Xi = 0 P()Q() = Q()

    dan fungsi kebolehjadian menjadi

    Dengan mengenakan logaritma, diperoleh


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

  • Kebolehjadian maksimum dicapai melalui

  • Estimasi  melalui metoda pendekatan Newton-Raphson menghasilkan iterasi

    Dengan memasukkan model karakteristik butir (L1P, L2P, atau L3P), maka diperoleh bentuk iterasi untuk tiap model


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

  • Iterasi pada L1P

    sehingga oleh karenanya


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

  • Iterasi pada L2P

    sehingga oleh karenanya


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

  • Iterasi pada L3P

    sehingga oleh karenanya


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

4. Prosedur Estimasi Parameter Kemampuan

  • Paramter butir telah diketahui pada metrik tertentu sehingga hasil estimasi parameter kemampuan terletak pada metrik itu

  • Di ini prosedur ini dilakukan melalui contoh pada model L1P

    Contoh 2

    Suatu responden menjawab tiga butir dengan hasil

    Butir bi Xi

    1 – 1 1

    2 0 0

    3 1 1

    Estimasi parameter  dari responden itu


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

  • Probabilitas pada setiap butir

  • Perhitungan ini memerlukan sejumlah data, mencakup

    Titik awal iterasi 0 yang ditentukan oleh logit sukses

    Rumus iterasi pada metoda pendekatan Newton-Raphson untuk L1P


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

  • Nilai titik awal

    0 = 0,693

  • Perhitungan estimasi memerlukan beberapa besaran, seperti tampak pada rumus, meliputi

    Pi()

    Qi()

    Xi – Pi()

    DPi()Qi()

    Perhitungan dilakukan dalam bentuk tabel untuk memudahkan perhitungan

    Setiap iterasi menghasilkan satu tabel


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

  • Iterasi 1

    Butir 1

    Dengan 0 = 0,693

    (1,7)( + 1) = (1,7)(0,693 + 1) = 2,878

    Q1(0,693) = 1 – P1(0,693) = 1 – 0,947 = 0,053

    X1 – P1(0,693) = 1 – 0,947 = 0,053

    DP1(0,693)Q1(0,693) = (1,7)(0,947)(0,053)

    = 0,085


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Butir 2

Dengan 0 = 0,693

(1,7)()= (1,7)(0,693) = 1,178

Q2(0,693) = 1 – P2(0,693) = 1 – 0,765 = 0,235

X2 – P2(0,693) = 0 – 0,765 = – 0,765

DP2(0,693)Q2(0,693) = (1,7)(0,765)(0,235)

= 0,306


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Butir 3

Dengan 0 = 0,693

(1,7)( – 1) = (1,7)(0,693 – 1) = – 0,522

Q3(0,693) = 1 – P3(0,693) = 1 – 0,372 = 0,628

X3 – P3(0,693) = 1 – 0,372 = 0,628

DP3(0,693)Q3(0,693) = (1,7)(0,372)(0,628)

= 0,397


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Hasil iterasi pertama

0 = 0,693

Butir Xi Pi(0,693) Qi(0,693) Xi – Pi(0693) DPi(0,693)Qi(0,693)

1 1 0,947 0,053 0,053 0,085

2 0 0,765 0,235 – 0,765 0,306

3 1 0,372 0,628 0,628 0,397

– 0,084 0,788

1 = 0 + (– 0,084 / 0,788) = 0,693 – 0,107 = 0,586

Selisih = |0 – 1| = |0,693 – 0,586| = 0,107

Selisih masih cukup besar sehingga dilanjutkan dengan iterasi kedua


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

  • Iterasi 2

    Butir 1

    Dengan 1 = 0,586

    (1,7)( + 1) = (1,7)(0,586 + 1) = 2,696

    Q1(0,586) = 1 – P1(0,586) = 1 – 0,937 = 0,063

    X1 – P1(0,586) = 1 – 0,937 = 0,063

    DP1(0,586)Q1(0,586) = (1,7)(0,937)(0,063)

    = 0,100


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Butir 2

Dengan 1 = 0,586

(1,7)()= (1,7)(0,586) = 0,996

Q2(0,586) = 1 – P2(0,586) = 1 – 0,730 = 0,270

X2 – P2(0,586) = 0 – 0,730 = – 0,730

DP2(0,586)Q2(0,586) = (1,7)(0,730)(0,270)

= 0,335


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Butir 3

Dengan 1 = 0,586

(1,7)( – 1) = (1,7)(0,586 – 1) = – 0,704

Q3(0,586) = 1 – P3(0,586) = 1 – 0,331 = 0,669

X3 – P3(0,586) = 1 – 0,331 = 0,669

DP3(0,586)Q3(0,586) = (1,7)(0,331)(0,669)

= 0,376


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Hasil iterasi kedua

1 = 0,586

Butir Xi Pi(0,586) Qi(0,586) Xi – Pi(0,586) DPi(0,586)Qi(0,586)

1 1 0,937 0,063 0,063 0,100

2 0 0,730 0,270 – 0,730 0,335

3 1 0,331 0,669 0,669 0,376

0,002 0,811

2 = 1 + ( 0,002 / 0,811) = 0,586 + 0,002 = 0,588

Selisih = |1 – 2| = |0,586 – 0,588| = 0,002

Selisih sudah cukup kecil, sehingga iterasi

dihentikan

Hasil estimasi parameter kemampuan

 = 0,588 ≈ 0,59


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

  • Rekapitulasi

    0 = 0,693

    Butir Xi Pi(0,693) Qi(0,693) Xi – Pi(0693) DPi(0,693)Qi(0,693)

    1 1 0,947 0,053 0,053 0,085

    2 0 0,765 0,235 – 0,765 0,306

    3 1 0,372 0,628 0,628 0,397

    – 0,084 0,788

    1 = 0,586 Selisih = 0,107

    1 = 0,586

    Butir Xi Pi(0,586) Qi(0,586) Xi – Pi(0,586) DPi(0,586)Qi(0,586)

    1 1 0,937 0,063 0,063 0,100

    2 0 0,730 0,270 – 0,730 0,335

    3 1 0,331 0,669 0,669 0,376

    0,002 0,811

    2 = 0,588 Selisih = 0,002

    Estimasi  ≈ 0,59


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Contoh 3

Satu responden menjawab 3 butir dengan hasil

Butir bi Xi

1 – 2,00 1

2 0,00 1

3 1,75 0

Estimasi parameter 

Contoh 4

Satu responden menjawab 5 butir dengan hasil

Butir bi Xi

1 – 1,0 1

2 0,0 1

3 1,0 0

4 1,5 1

5 2,0 0

Estimasi parameter 


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Contoh 5

Satu responden menjawab 3 butir dengan hasil

Butir ai bi Xi

1 1,0 – 1,0 1

2 1,2 0,0 0

3 0,8 1,0 1

Estimasi parameter 

  • Probabilitas tiga butir itu adalah


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

  • Rumus iterasi pada estimasi

  • Titik awal estimasi 0pada logit sukses

    0 = 0,693


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

  • Iterasi 1

    Butir 1

    Dengan 0 = 0,693

    (1,7)( + 1) = (1,7)(0,693 + 1) = 2,878

    Q1(0,693) = 1 – P1(0,693) = 1 – 0,947 = 0,053

    a1[X1 – P1(0,693)] = 1,0 (1 – 0,947) = 0,053

    Da21 P1(0,693)Q1(0,693)

    = (1,7)(1,0)2(0,947)(0,053)

    = 0,085


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Butir 2

Dengan 0 = 0,693

(2,04)()= (2,04)(0,693) = 1,414

Q2(0,693) = 1 – P2(0,693) = 1 – 0,804 = 0,196

a2[X2 – P2(0,693)] = (1,2)(0 – 0,765) = – 0,965

Da22 P2(0,693)Q2(0,693) = (1,7)(1,2)2(0,765)(0,235)

= 0,386


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Butir 3

Dengan 0 = 0,693

(1,36)( – 1) = (1,36)(0,693 – 1) = – 0,418

Q3(0,693) = 1 – P3(0,693) = 1 – 0,397 = 0,603

a3[X3 – P3(0,693)] = (0,8)(1 – 0,397) = 0,482

Da23P3(0,693)Q3(0,693)

= (1,7)(0,8)2(0,397)(0,603)

= 0,260


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Hasil iterasi pertama

0 = 0,693

Butir Xi ai[Xi – Pi(0693)] Da2iPi(0,693)Qi(0,693)

1 1 0,053 0,085

2 0 – 0,965 0,386

3 1 0,482 0,260

– 0,430 0,731

1 = 0 + (– 0,430 / 0,731) = 0,693 – 0,588 = 0,105

Selisih = |0 – 1| = |0,693 – 0,105| = 0,588

Selisih masih cukup besar sehingga dilanjutkan dengan iterasi kedua


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

  • Iterasi 2

    Butir 1

    Dengan 1 = 0,105

    (1,7)( + 1) = (1,7)(0,105 + 1) = 1,879

    Q1(0,105) = 1 – P1(0,105) = 1 – 0,867 = 0,133

    a1[X1 – P1(0,105)] = (1,0)(1 – 0,867) = 0,133

    Da21P1(0,105)Q1(0,105)

    = (1,7)(1,0)2(0,867)(0,133)

    = 0,196


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Butir 2

Dengan 1 = 0,105

(2,04)()= (2,04)(0,105) = 0,214

Q2(0,105) = 1 – P2(0,105) = 1 – 0,553 = 0,447

a2[X2 – P2(0,693)] = (1,2)(0 – 0,553) = – 0,664

Da22 P2(0,105)Q2(0,105) = (1,7)(0,8)2(0,553)(0,447)

= 0,605


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Butir 3

Dengan 1 = 0,105

(1,36)( – 1) = (1,36)(0,105 – 1) = – 1,217

Q3(0,105) = 1 – P3(0,105) = 1 – 0,228 = 0,772

a3[X3 – P3(0,105)] = (0,8)(1 – 0,228) = 0,618

Da23P3(0,105)Q3(0,105)

= (1,7)(0,8)2(0,228)(0,772)

= 0,192


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Hasil iterasi kedua

1 = 0,105

Butir Xi ai[Xi – Pi(0693)] Da2iPi(0,693)Qi(0,693)

1 1 0,133 0,196

2 0 – 0,664 0,605

3 1 0,618 0,192

0,087 0,993

2 = 1 + (0,087 / 0,993) = 0,105 + 0,088 = 0,193

Selisih = |1 – 2| = |0,105 – 0,193| = 0,088

Selisih masih cukup besar sehingga dilanjutkan dengan iterasi ketiga


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

  • Iterasi 3

    Butir 1

    Dengan 2 = 0,193

    (1,7)( + 1) = (1,7)(0,193 + 1) = 2,028

    Q1(0,193) = 1 – P1(0,193) = 1 – 0,884 = 0,116

    a1[X1 – P1(0,193)] = (1,0)(1 – 0,884) = 0,116

    Da21P1(0,193)Q1(0,193)

    = (1,7)(1,0)2(0,884)(0,116)

    = 0,174


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Butir 2

Dengan 2 = 0,193

(2,04)()= (2,04)(0,193) = 0,394

Q2(0,193) = 1 – P2(0,193) = 1 – 0,597 = 0,403

a2[X2 – P2(0,193)] = (1,2)(0 – 0,597) = – 0,716

Da22 P2(0,193)Q2(0,193) = (1,7)(0,8)2(0,597)(0,403)

= 0,589


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Butir 3

Dengan 2 = 0,193

(1,36)( – 1) = (1,36)(0,193 – 1) = – 1,098

Q3(0,193) = 1 – P3(0,193) = 1 – 0,250 = 0,750

a3[X3 – P3(0,193)] = (0,8)(1 – 0,250) = 0,600

Da23P3(0,193)Q3(0,193)

= (1,7)(0,8)2(0,250)(0,750)

= 0,204


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Hasil iterasi ketiga

2 = 0,193

Butir Xi ai[Xi – Pi(0693)] Da2iPi(0,693)Qi(0,693)

1 1 0,116 0,714

2 0 – 0,716 0,589

3 1 0,600 0,204

0,000 0,967

3 = 2 + (0,000 / 0,967) = 0,193 + 0,000 = 0,193

Selisih = |1 – 2| = |0,193 – 0,193| = 0,000

Selisih sudah cukup kecil sehingga iterasi dihentikan

Estimasi  = 0,193


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

  • Rekapitulasi

    0 = 0,693

    Butir Xi ai[Xi – Pi()] Da2iPi()Qi()

    1 1 0,053 0,085

    2 0 – 0,965 0,386

    3 1 0,482 0,260

    – 0,430 0,731

    1 = 0,105 selisih = 0,588

    1 = 0,105

    Butir Xi ai[Xi – Pi()] Da2iPi()Qi()

    1 1 0,133 0,196

    2 0 – 0,664 0,605

    3 1 0,618 0,192

    – 0,087 0,993

    2 = 0,193 selisih = 0,088

    2 = 0,193

    Butir Xi ai[Xi – Pi()] Da2iPi()Qi()

    1 1 0,116 0,174

    2 0 – 0,716 0,589

    3 1 0,600 0,204

    0,000 0,967

    3 = 0,193 selisih = 0,000  = 0,193


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Contoh 6

Satu responden menjawab 3 butir dengan hasil

Butir ai bi Xi

1 0,75 – 2,00 1

2 1,25 0,00 1

3 1,00 1,75 0

Estimasi parameter 

Contoh 7

Satu responden menjawab 5 butir dengan hasil

Butir ai bi Xi

1 2,00 0,00 1

2 1,00 – 0,50 0

3 2,50 0,00 1

4 1,50 – 0,50 0

5 2,50 0,50 0

Estimasi parameter 


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

5. Beberapa Hal pada Estimasi Parameter

Ada sejumlah hal yang perlu diperhatikan pada estimasi parameter ini

  • Parameter kemampuan akan menuju minus atau plus tak hingga jika semua butir adalah betul atau semua butir adalah salah

  • Pada L3P, apabila responden berkemampuan tinggi banyak menjawab salah pada butir mudah atau sebaliknya maka nilai parameter kemampuan juga menuju ke minus atau plus tak hingga

  • Parameter kemampuan memiliki ciri asimptotik, artinya, jika butirnya banyak, distribusi parameter kemampuan menuju ke distribusi probabilitas normal, sehingga

  • Pada taraf keyakinan 1  , dapat dibuat estimasi


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

B. Estimasi Parameter Butir

1. Parameter yang diestimasi

  • Ada tiga besaran yang menentukan parameter butir. Mereka adalah

  • Di sini I dan III diketahui sehingga melalui kebolehjadian maksimum, II diestimasi

  • Pada L1P hanya satu parameter (b) yang diestimasi, pada L2P dua parameter (a dan b) dan pada L3P tiga parameter (a, b, dan c)

I

a, b, c

II

P()

III


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

2. Estimasi Parameter Butir melalui Cara Coba-coba

Sebelum menggunakan rumus untuk melakukan estiamsi, di sini, estimasi parameter butir dilakukan dengan cara coba-coba

Contoh 8

Pada model L1P, 9 responden dengan berbagai parameter kemampuan menjawab satu butir. Jawaban betul (X = 1) dan jawaban salah (X = 0) adalah

Responden g Xg

1 – 1,72 0

2 – 1,13 0

3 – 0,72 0

4 – 0,40 0

5 – 0,10 0

6 0,20 1

7 0,52 1

8 0,92 1

9 1,52 0


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Kebolehjadian L adalah

L = (P01Q11)(P02Q12)(P03Q13)(P04Q14)(P05Q15)

(P16Q06)(P17Q07)(P18Q08)(P09Q19)

= Q1Q2Q3Q4Q5P6P7P8Q9

Dengan D = 1,7, pada model L1P

sehingga


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Disusun ke dalam tabel untuk berbagai b

b Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 P6 P7 P8 Q9 Lx10-3

–1,5 0,592 0,348 0,210 0,134 0,085 0,947 0,969 0,984 0,005 0,003

–1,0 0,773 0,555 0,383 0,265 0,178 0,885 0,930 0,963 0,014 0,084

–0,5 0,888 0,745 0,592 0,458 0,336 0,767 0,850 0,918 0,031 1,127

0,0 0,949 0,872 0,773 0,664 0,542 0,584 0,708 0,827 0,070 5,525

0,1 0,957 0,890 0,801 0,701 0,584 0,542 0,671 0,801 0,082 6,688

0,2 0,963 0,905 0,827 0,735 0,625 0,500 0,633 0,773 0,096 7,763

0,3 0,969 0,919 0,850 0,767 0,664 0,458 0,592 0,742 0,112 8,645

0,4 0,974 0,931 0,870 0,796 0,701 0,416 0,551 0,708 0,130 9,241

0,5 0,978 0,941 0,888 0,822 0,735 0,375 0,508 0,671 0,150 9,490

0,6 0,981 0,950 0,904 0,846 0,767 0,336 0,466 0,633 0,173 9,373

0,7 0,984 0,957 0,918 0,866 0,796 0,299 0,424 0,592 0,199 8,914

0,8 0,986 0,964 0,930 0,885 0,822 0,265 0,383 0,551 0,227 8,173

0,9 0,989 0,969 0,940 0,901 0,846 0,233 0,344 0,508 0,258 7,236

1,0 0,990 0,974 0,949 0,915 0,866 0,204 0,307 0,466 0,292 6,194

1,5 0,996 0,989 0,978 0,962 0,938 0,099 0,159 0,272 0,492 1,823

2,0 0,998 0,995 0,990 0,983 0,973 0,045 0,075 0,138 0,693 0,300

Kebolehjadian maksimum adalah 9,490.10-3

dengan b di sekitar 0,5


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

3. Perhitungan Kebolehjadian Maksimum

Untuk M responden pada satu butir, kebolehjadian

Dalam bentuk logaritma naturalis

Estimasi parameter butir melalui kebolehjadian maksimum

Untuk parameter b


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Untuk parameter a

Untuk parameter c


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

4. Estimasi Parameter Butir melalui Metoda Pendekatan Newton-Raphson

  • Kebolehjadian pada jawaban dikotomi

    Xi = 1 untuk jawaban betul

    Xi = 0 untuk jawaban salah (dan blanko)

    sehingga pada Xi = 1 P()Q() = P()

    pada Xi = 0 P()Q() = Q()

    dan fungsi kebolehjadian menjadi

    Dengan mengenakan logaritma, diperoleh


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

  • Pada model L1P, M responden menjawab 1 butir

  • Kebolehjadian maksimum dicapai melalui

  • Estimasi  melalui metoda pendekatan Newton-Raphson menghasilkan iterasi

    Dengan memasukkan model karakteristik butir (L1P, L2P, atau L3P), maka diperoleh bentuk iterasi untuk tiap model


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

  • Iterasi pada L1P

    sehingga oleh karenanya


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

5. Prosedur Estimasi Parameter Butir pada Model L1P

  • Paramter kemampuan telah diketahui pada metrik tertentu sehingga hasil estimasi parameter butir terletak pada metrik itu

  • Di ini prosedur ini dilakukan melalui contoh pada model L1P

    Contoh 9

    Suatu responden menjawab tiga butir dengan hasil

    Responden g Xg

    1 – 1 1

    2 0 0

    3 1 1

    Estimasi parameter b dari butir itu


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

  • Probabilitas pada setiap fresponden

  • Perhitungan ini memerlukan sejumlah data, mencakup

    Titik awal interasi b0 yang ditentukan oleh logit gagal

    Rumus iterasi pada metoda pendekatan Newton-Raphson untuk L1P


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

  • Nilai titik awal

    bo = – 0,693

  • Perhitungan estimasi memerlukan beberapa besaran, seperti tampak pada rumus, meliputi

    Pg()

    Qg()

    Xg – Pg()

    DPg()Qg()

    Perhitungan dilakukan dalam bentuk tabel untuk

    memudahkan perhitungan

    Setiap iterasi menghasilkan satu tabel


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

  • Iterasi 1

    Responden 1: 1 = – 1

    Dengan b0 = – 0,693

    – 1,7 (1 + b0) = – (1,7)(1 – 0,693) = – 0,522

    Q1(– 1) = 1 – P1(– 1) = 1 – 0,372 = 0,628

    X1 – P1(– 1) = 1 – 0,372 = 0,628

    DP1(– 1)Q1(– 1) = (1,7)(0,372)(0,628) = 0,397


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Responden 2: 2 = 0

Dengan b0 = – 0,693

– 1,7 b0 = – (1,7)( – 0,693) = 1,178

Q2( 0 ) = 1 – P2( 0 ) = 1 – 0,765 = 0,235

X2 – P2( 0 ) = 0 – 0,765 = – 0,765

DP2( 0 )Q2( 0 ) = (1,7)(0,765)(0,235) = 0,306


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Responden 3: 3 = 1

Dengan b0 = – 0,693

1,7 (1 – b0) = (1,7)(1 + 0,693) = 2,878

Q3(1) = 1 – P3(1) = 1 – 0,947 = 0,053

X3 – P3(1) = 1 – 0,947 = 0,053

DP3(1)Q3(1) = (1,7)(0,947)(0,053) = 0,085


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Hasil iterasi pertama

b0 = – 0,693

Responden Xg Xg – Pg() DPg()Qg()

1 1 0,628 0,397

2 0 – 0,765 0,306

3 1 0,053 0,085

– 0,084 0,788

b1 = b0 – (– 0,084 / 0,788) = – 0,693 + 0,107

= – 0,586

Selisih = |b0 – b1| = |– 0,693 + 0,586| = 0,107

Selisih masih cukup besar sehingga dilanjutkan dengan iterasi kedua


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

  • Iterasi 2

    Responden 1: 1 = – 1

    Dengan b1 = – 0,586

    – 1,7 (1 + b1) = – (1,7)(1 – 0,586) = – 0,704

    Q1(– 1) = 1 – P1(– 1) = 1 – 0,331 = 0,669

    X1 – P1(– 1) = 1 – 0,331 = 0,669

    DP1(– 1)Q1(– 1) = (1,7)(0,331)(0,669) = 0,376


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Responden 2: 2 = 0

Dengan b1 = – 0,586

– 1,7 b1 = – (1,7)( – 0,586) = 0,996

Q2( 0 ) = 1 – P2( 0 ) = 1 – 0,730 = 0,270

X2 – P2( 0 ) = 0 – 0,730 = – 0,730

DP2( 0 )Q2( 0 ) = (1,7)(0,730)(0,270) = 0,335


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Responden 3: 3 = 1

Dengan b1 = – 0,586

1,7 (1 – b1) = – (1,7)(1 + 0,586) = 2,696

Q3( 1 ) = 1 – P3( 1 ) = 1 – 0,937 = 0,063

X3 – P3( 1 ) = 1 – 0,937 = 0,063

DP3( 1 )Q3( 1 ) = (1,7)(0,937)(0,063) = 0,100


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Hasil iterasi kedua

b1 = – 0,586

Responden Xg Xg – Pg() DPg()Qg()

1 1 0,669 0,376

2 0 – 0,730 0,335

3 1 0,063 0,100

0,002 0,811

b2 = b1 – ( 0,002 / 0,811) = – 0,586 – 0,002

= – 0,588

Selisih = |b1 – b2| = |– 0,586 + 0,588| = 0,002

Selisih sudah cukup kecil, iterasi dihentikan

b = – 0,588 ≈ – 0,59


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

  • Rekapitulasi

    b0 = – 0,693

    Responden Xg Xg – Pg() DPg()Qg()

    1 1 0,628 0,397

    2 0 – 0,765 0,306

    3 1 0,053 0,085

    – 0,084 0,788

    b1 = – 0,586 selisih = 0,107

    b1 = – 0,586

    Responden Xg [Xg – Pg() DPg()Qg()

    1 1 0,669 0,376

    2 0 – 0,730 0,335

    3 1 0,063 0,100

    0,002 0,811

    b2 = – 0,588 selisih = 0,002

    b = – 0,59


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

Contoh 10

Tiga responden menjawab satu butir dengan hasil

Responden g Xg

1 – 1 0

2 0 0

3 1 1

Estimasi parameter b dari butir itu

Contoh 11

Tiga responden menjawab satu butir dengan hasil

Responden g Xg

1 – 2,00 0

2 0,00 1

3 1,75 1

Estimasi parameter b dari butir itu


Bab 22

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Terpisah------------------------------------------------------------------------------

6. Prossedur Estimasi Parameter Butir pada Model

L2P dan L3P

  • Estimasi parameter butir model L2P melibatkan 2 parameter butir

  • Untuk N butir, ada 2N parameter butir yang perlu diestimsi

  • Estimasi parameter butir model L3P melibatkan 3 parameter butir

  • Untuk N butir ada 3N parameter butir yang perlu diestimasi

  • Prosedur estimasi menjadi cukup rumit sehingga sebaiknya dilakukan melalui program komputer


  • Login