Ci ncia e arte da cristalografia convencional aos quase cristais
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Ciência e arte: da Cristalografia convencional aos quase-cristais. A difração é utilizada no estudo de arranjos de átomos e moléculas. A difração é utilizada no estudo de arranjos de átomos e moléculas. DNA. YBa 2 Cu 3 O 7-x (0 < x < 0.5) Superconductor.

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Ciência e arte: da Cristalografia convencional aos quase-cristais

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Presentation Transcript


Ciência e arte: daCristalografiaconvencionalaosquase-cristais


A difração é utilizada no estudo de arranjos de átomos e moléculas.


A difração é utilizada no estudo de arranjos de átomos e moléculas.

DNA


YBa2Cu3O7-x (0 < x < 0.5)

Superconductor

A difração é utilizada no estudo de arranjos de átomos e moléculas

YBa2Cu3O6

Antiferromagnético


Densidade eletrônica


Resolução


Radiação Eletromagnética


Como então, observar uma molécula?


As fendas agem como

fontes secundarias

Experimento de Young

Onda Plana incidente

Interferência construtiva

quando as ondas estão

em fase


O

1

2


Para o átomoisolado j

Fator de forma

Para umamolécula


Porque um cristal?


Convolução

Multiplicação


Diffraction Geometry


h k l Io (Io)

-1 -9 -3 557 6

-1 -3 -9 543 8

O que faz um cristalógrafo?


O problema, tem solução?


Problema das fases


Complexo de Mercúrio


Os cristais


Cristais imperfeitos, condição fundamental para a validade da 1ª aproximação de Born


Um pouco da parte experimental


Luz Polarizada


polarizador

Cristal

Isotrópico

Cristal

Anisotrópico

analisador

Não passa a luz

Não passa a luz

passa a luz

Luz Incidente


crystal

glass fibre

Cabeça goniométrica

Como montar um cristal


Simetria cristalina


A simetria se manifesta nos diagramas de difração


von Laue (1912) junto com Friedrich e Knipping descobriram a difração de raios-x por um cristal de sulfeto de cobre pentahidratado. Isso confirmou:

  • A natureza ondulatória dos raios-x

  • A natureza periódica e regular dos cristais.


A simetria se manifesta na morfologia externa dos cristais


Hextetrahedral Forms (4i3m)Tetrahedron


Diploidal Forms (2/m3i)Pyritohedron


This crystal is a 'pyritohedron'. It looks similar to regular dodecahedron—but it's not! At the molecular level, iron pyrite has little cubic crystal cells. But these cubes can form a pyritohedron


dodecahedron


icosahedron


Dodecahedron e Icosahedron possuindo simetria pentagonal são incompatíveis com a simetria traslacional


Porém, em 1984... Daniel Shechtman


As velocidades de esfriamentoalcançáveispelométodo de “melt-spinning” sãodaordem de 104–107grauskelvinporsegundo (K/s).


Electron diffraction pattern of an icosahedral Ho-Mg-Zn quasicrystal


Padrão de Difração


O primeiro “tiling” de Penrose's usa pentágonos e outras três formas: uma “estrela” de cinco pontas,um “barco“ e um “diamante”


Será uma pseudo-periodicidade?


Teoria de twinning de Linus Pauling

Nature,317, 512-514, 1985


Schectman's is an interesting story, involving a fierce battle against established science, ridicule and mockery from colleagues and a boss who found the finding so controversial, he asked him to leave the lab.


Penrose “tilings” com sódoismotivos


Roger Penrose in the foyer of the Mitchell Institute for Fundamental Physics and Astronomy, Texas A&M University, standing on a floor with a Penrose tiling


Pipas e Dardos (Kites and Darts)

φ

1


Losangos


Uma variante de “tiling” que não é quseperiódica. Não é um Penrosetiling porque a sistemática de empacotamento não foi seguida


A “Proporção Divina” ou Razão Áurea (Golden Rate)


Razão áurea e números de Fibonacci


Números de Fibonacci

  • Fn =Fn-1+Fn-2


Retângulos com a “razão áurea”


Comprimento das arestas seguem a sequência de Fibonacci


Uma curva conectando números de Fibonacci consecutivos da origem a uma forma muito especial chamada a “Espiral Áurea”


  • Razão Áurea, Números de Fibonacci e o mundo que habitamos


Galáxias


Orelha humana


Over the centuries, it has been designed by trial and error, without the aid of computers. What is interesting is that it was not made to the Golden Ratio intentionally. What the designers found was that the closer the design was to the Golden Ratio, the better the quality of sound. It appears that even sound waves and harmonics tend to the Golden Ratio.


Os anéis de Saturnoestãonarazãoáurea


Número de espirais na alcachofra


Obtenção de uma sequência quase periódica com a repetição periódica de uma dada operação.


1

1

2

3

5

8

13

21


Sequência de Fibonacci e quasicristais de “quasesimetria” pentagonal


Se a inclinaçãodareta é irracional, porexemplonarazãoáurea, a estruturaprojetadaunidimensional é um conjuntodenso, nãoperiódico, de sitiosdiscretos. Limitando a projecão a umafaixa de largurafinita, o subespaçopode ser “tiled” com doissegmentoscujoscomprimentosestão, precisamente, narazãoáurea.


Neste exemplo a rede recíproca coincide com a rede “direta” (quadrada de lado unitário). A transformada de Fourier antes da projeção na rede direta é a convolução da rede recíproca com a transformada da função escalão.


Projeção num espaço corresponde a nível zero no espaçp conjugado

Mas,


Fator de Estrutura


Al-Pd-Mnby Yamamoto (1993)


Então, essa nova forma da matéria condensada existe no Universo só como criação tecnológica?


Proceedings of the National Academy of Sciences 

Evidence for the extraterrestrial origin of a natural quasicrystal. 

PNAS January 31, 2012 vol. 109 no. 5 1396-1401

Luca Bindi

John M. Eiler

Yunbin Guan

Lincoln S. Hollister

Glenn MacPherson

Paul J. Steinhardt

Nan Yao


The rock sample consists of grains of more ordinary metallic and silicon compounds interspersed with the quasicrystal grains, so it's not wholly a quasicrystal. Some structures in the rock are only formed under high shocks (unlike sedimentary or volcanic rocks), and one particular silicate structure, known as stishovite, is most strongly associated with meteorites. To confirm this suspicion, the researchers investigated the ratios of various oxygen isotopes, 18O/16O and 17O/16O, and compared them to the ratios found on Earth in analogous minerals. Because of the differences in formation and environment, meteorites have a distinctive isotope signature compared to their chemically similar terrestrial cousins. The scientific team found the sample containing the quasicrystals looked like it had an extraterrestrial source.


Extraterrestialquasicrystal of Al63Cu24Fe13, first synthesized in a lab in 1987


Fim de esta estória, mais este século será verá o desenvolvimento de uma fascinante área na pesquisa de novos materiais.


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