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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LEÓN MATEMÁTICAS 4 ALGEBRA LINEAL CARRERA: INGENIERÍA INDUSTRIAL - PowerPoint PPT Presentation


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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LEÓN MATEMÁTICAS 4 ALGEBRA LINEAL CARRERA: INGENIERÍA INDUSTRIAL ELABORADO POR : RAMIREZ RODRIGUEZ NORMA GABRIELA JARAMILLO VILLALPANDO ANA JUDITH DICIEMBRE DEL 2011.

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LEÓN

  • MATEMÁTICAS 4 ALGEBRA LINEAL

  • CARRERA: INGENIERÍA INDUSTRIAL

    ELABORADO POR:

    RAMIREZ RODRIGUEZ NORMA GABRIELA

    JARAMILLO VILLALPANDO ANA JUDITH

    DICIEMBRE DEL 2011


NÚMEROS COMPLEJOS Un número complejo es una expresión de la forma: Donde α y β son números realesα se denomina parte real de z (Re z) β se denomina parte imaginaria de z (Im z). Esta forma de representación recibe el nombre de forma cartesiana, rectangular o binómica del numero complejo z.


Los números complejos se usan para expresar todas soluciones de ecuaciones que no se pueden expresar solamente con el conjunto los de números reales


Para resolver la problemática de la raíz cuadrada de un número negativo se hace uso de:

la unidad imaginaria denotada por “i”

  • donde

  • i no representa un número real.

  • Es una identidad matemática


, número negativo se hace uso de:

El plano complejo o de Argand

Es posible graficar un numero complejo z en el plano xy, graficando Re z sobre el eje x e Im z sobre el eje y, se puede considerar a cada número complejo como un punto en el plano xy


, número negativo se hace uso de:

Conjugado de un número complejo

Para un número complejo dado por

entonces se define el conjugado de z, de la siguiente manera


Operaciones con n meros complejos
OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS número negativo se hace uso de:


Suma de números complejos número negativo se hace uso de:

En la suma de números complejos se realiza la adición de números reales con números reales y números imaginarios con números imaginarios.

Ejemplo:

Dado

z=2+3i

w=5-4i

z + w = (2+3i) + (5- 4i) = (2+5)+ (3-4) i =7- i


Resta de números complejos número negativo se hace uso de:

Similar a la suma, reales con reales, imaginarios con imaginarios

Ejemplo:

Tenemos

z=2+3i

w=5-4i

z- w = (2+3i) - (5- 4i) = (2-5) - (3-4) i = -3-7 i


Multiplicación de números complejos número negativo se hace uso de:

(a + bi) (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc) i

Ejemplo:

Tenemos

z=4 – 3i

w=2 + i, calculando (z) (w)

(z)(w)= (4 – 3i) (2 + i)=8 – 6i + 4i +3i²= 11 – 2i


División de números complejos número negativo se hace uso de:

  • Se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador para obtener un número real en el denominador.

  • Formula:

  • Ejemplo :


POTENCIA DE “i” número negativo se hace uso de:

El numero imaginario “i” como sabemos es igual a

Para las potencias de

Las cuales sirven como base para obtener lassiguientespotencias de “i”.


Ejemplo número negativo se hace uso de:

Obtener:

  • Donde;

  • Entonces tenemos que;será igual


Ejemplo obtener donde entonces tenemos que
Ejemplo número negativo se hace uso de:ObtenerDonde; Entonces tenemos que;


Modulo y argumento de un número complejo número negativo se hace uso de:


  • Modulo o magnitud de un número complejo número negativo se hace uso de:

  • Se define la magnitud de z, también llamada modulo, denotada por , como

  • Se puede considerar como la distancia del origen al punto z.



FORMA POLAR Y EXPONENCIAL número negativo se hace uso de:


TEOREMA de número negativo se hace uso de:DE MOIVRE, POTENCIA Y RAIZ  La fórmula de De Moivre establece que para cualquier numero complejo (en particular números reales) Z y para cualquier entero n se verifica que:

Útil para calcular la potencia de z


Raíz de números complejos número negativo se hace uso de:

Un número w es llamado una raíz n-ésima de un número complejo z si se verifica que :

  • Lo que se puede escribir

  • Donde k=0,1,2,3,4…(n-1)


Ejemplo número negativo se hace uso de:

Encontrar las raíces cuadradas de número complejo dado

Identificamos la magnitud y el argumento de z


ECUACIONES POLINOMICAS número negativo se hace uso de:

  • Denominamos ecuación polinómica a toda ecuación de la forma p(x) = 0, donde p(x) es un polinomio. Resolver una ecuación polinómica es hallar los valores de x que anulan el polinomio; es decir, equivale a encontrar sus raíces.

  • Donde y son números complejos, denominados coeficientes.


Ejemplo número negativo se hace uso de:

Aplicamos la formula general considerando a “z” como un número cualquiera

De tal manera que se tiene


BIBLIOGRAFIA número negativo se hace uso de:

Grossman, S. Algebra Lineal, McGraw Hill


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