INSTITUTO TECNOLÓGICO    DE   LEÓN
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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LEÓN MATEMÁTICAS 4 ALGEBRA LINEAL CARRERA: INGENIERÍA INDUSTRIAL PowerPoint PPT Presentation


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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LEÓN MATEMÁTICAS 4 ALGEBRA LINEAL CARRERA: INGENIERÍA INDUSTRIAL ELABORADO POR : RAMIREZ RODRIGUEZ NORMA GABRIELA JARAMILLO VILLALPANDO ANA JUDITH DICIEMBRE DEL 2011.

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Presentation Transcript


Instituto tecnol gico de le n matem ticas 4 algebra lineal carrera ingenier a industrial

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LEÓN

  • MATEMÁTICAS 4 ALGEBRA LINEAL

  • CARRERA: INGENIERÍA INDUSTRIAL

    ELABORADO POR:

    RAMIREZ RODRIGUEZ NORMA GABRIELA

    JARAMILLO VILLALPANDO ANA JUDITH

    DICIEMBRE DEL 2011


Instituto tecnol gico de le n matem ticas 4 algebra lineal carrera ingenier a industrial

NÚMEROS COMPLEJOS Un número complejo es una expresión de la forma: Donde α y β son números realesα se denomina parte real de z (Re z) β se denomina parte imaginaria de z (Im z). Esta forma de representación recibe el nombre de forma cartesiana, rectangular o binómica del numero complejo z.


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Los números complejos se usan para expresar todas soluciones de ecuaciones que no se pueden expresar solamente con el conjunto los de números reales


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Para resolver la problemática de la raíz cuadrada de un número negativo se hace uso de:

la unidad imaginaria denotada por “i”

  • donde

  • i no representa un número real.

  • Es una identidad matemática


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,

El plano complejo o de Argand

Es posible graficar un numero complejo z en el plano xy, graficando Re z sobre el eje x e Im z sobre el eje y, se puede considerar a cada número complejo como un punto en el plano xy


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,

Conjugado de un número complejo

Para un número complejo dado por

entonces se define el conjugado de z, de la siguiente manera


Operaciones con n meros complejos

OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS


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Suma de números complejos

En la suma de números complejos se realiza la adición de números reales con números reales y números imaginarios con números imaginarios.

Ejemplo:

Dado

z=2+3i

w=5-4i

z + w = (2+3i) + (5- 4i) = (2+5)+ (3-4) i =7- i


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Resta de números complejos

Similar a la suma, reales con reales, imaginarios con imaginarios

Ejemplo:

Tenemos

z=2+3i

w=5-4i

z- w = (2+3i) - (5- 4i) = (2-5) - (3-4) i = -3-7 i


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Multiplicación de números complejos

(a + bi) (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc) i

Ejemplo:

Tenemos

z=4 – 3i

w=2 + i, calculando (z) (w)

(z)(w)= (4 – 3i) (2 + i)=8 – 6i + 4i +3i²= 11 – 2i


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División de números complejos

  • Se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador para obtener un número real en el denominador.

  • Formula:

  • Ejemplo :


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POTENCIA DE “i”

El numero imaginario “i” como sabemos es igual a

Para las potencias de

Las cuales sirven como base para obtener lassiguientespotencias de “i”.


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Ejemplo

Obtener:

  • Donde;

  • Entonces tenemos que;será igual


Ejemplo obtener donde entonces tenemos que

EjemploObtenerDonde; Entonces tenemos que;


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Modulo y argumento de un número complejo


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  • Modulo o magnitud de un número complejo

  • Se define la magnitud de z, también llamada modulo, denotada por , como

  • Se puede considerar como la distancia del origen al punto z.


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  • Argumento o amplitud de un número complejo

  • Se define el argumento de z denotada por Θ , como

  • Se define como el ángulo que describe la recta Oz y el eje positivo del eje real Rex


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FORMA POLAR Y EXPONENCIAL


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TEOREMA de DE MOIVRE, POTENCIA Y RAIZ  La fórmula de De Moivre establece que para cualquier numero complejo (en particular números reales) Z y para cualquier entero n se verifica que:

Útil para calcular la potencia de z


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Raíz de números complejos

Un número w es llamado una raíz n-ésima de un número complejo z si se verifica que :

  • Lo que se puede escribir

  • Donde k=0,1,2,3,4…(n-1)


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Ejemplo

Encontrar las raíces cuadradas de número complejo dado

Identificamos la magnitud y el argumento de z


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ECUACIONES POLINOMICAS

  • Denominamos ecuación polinómica a toda ecuación de la forma p(x) = 0, donde p(x) es un polinomio. Resolver una ecuación polinómica es hallar los valores de x que anulan el polinomio; es decir, equivale a encontrar sus raíces.

  • Donde y son números complejos, denominados coeficientes.


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Ejemplo

Aplicamos la formula general considerando a “z” como un número cualquiera

De tal manera que se tiene


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BIBLIOGRAFIA

Grossman, S. Algebra Lineal, McGraw Hill


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