INSTITUTO TECNOLÓGICO    DE   LEÓN
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 26

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LEÓN MATEMÁTICAS 4 ALGEBRA LINEAL CARRERA: INGENIERÍA INDUSTRIAL PowerPoint PPT Presentation


  • 64 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LEÓN MATEMÁTICAS 4 ALGEBRA LINEAL CARRERA: INGENIERÍA INDUSTRIAL ELABORADO POR : RAMIREZ RODRIGUEZ NORMA GABRIELA JARAMILLO VILLALPANDO ANA JUDITH DICIEMBRE DEL 2011.

Download Presentation

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LEÓN MATEMÁTICAS 4 ALGEBRA LINEAL CARRERA: INGENIERÍA INDUSTRIAL

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LEÓN

  • MATEMÁTICAS 4 ALGEBRA LINEAL

  • CARRERA: INGENIERÍA INDUSTRIAL

    ELABORADO POR:

    RAMIREZ RODRIGUEZ NORMA GABRIELA

    JARAMILLO VILLALPANDO ANA JUDITH

    DICIEMBRE DEL 2011


NÚMEROS COMPLEJOS Un número complejo es una expresión de la forma: Donde α y β son números realesα se denomina parte real de z (Re z) β se denomina parte imaginaria de z (Im z). Esta forma de representación recibe el nombre de forma cartesiana, rectangular o binómica del numero complejo z.


Los números complejos se usan para expresar todas soluciones de ecuaciones que no se pueden expresar solamente con el conjunto los de números reales


Para resolver la problemática de la raíz cuadrada de un número negativo se hace uso de:

la unidad imaginaria denotada por “i”

  • donde

  • i no representa un número real.

  • Es una identidad matemática


,

El plano complejo o de Argand

Es posible graficar un numero complejo z en el plano xy, graficando Re z sobre el eje x e Im z sobre el eje y, se puede considerar a cada número complejo como un punto en el plano xy


,

Conjugado de un número complejo

Para un número complejo dado por

entonces se define el conjugado de z, de la siguiente manera


OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS


Suma de números complejos

En la suma de números complejos se realiza la adición de números reales con números reales y números imaginarios con números imaginarios.

Ejemplo:

Dado

z=2+3i

w=5-4i

z + w = (2+3i) + (5- 4i) = (2+5)+ (3-4) i =7- i


Resta de números complejos

Similar a la suma, reales con reales, imaginarios con imaginarios

Ejemplo:

Tenemos

z=2+3i

w=5-4i

z- w = (2+3i) - (5- 4i) = (2-5) - (3-4) i = -3-7 i


Multiplicación de números complejos

(a + bi) (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc) i

Ejemplo:

Tenemos

z=4 – 3i

w=2 + i, calculando (z) (w)

(z)(w)= (4 – 3i) (2 + i)=8 – 6i + 4i +3i²= 11 – 2i


División de números complejos

  • Se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador para obtener un número real en el denominador.

  • Formula:

  • Ejemplo :


POTENCIA DE “i”

El numero imaginario “i” como sabemos es igual a

Para las potencias de

Las cuales sirven como base para obtener lassiguientespotencias de “i”.


Ejemplo

Obtener:

  • Donde;

  • Entonces tenemos que;será igual


EjemploObtenerDonde; Entonces tenemos que;


Modulo y argumento de un número complejo


  • Modulo o magnitud de un número complejo

  • Se define la magnitud de z, también llamada modulo, denotada por , como

  • Se puede considerar como la distancia del origen al punto z.


  • Argumento o amplitud de un número complejo

  • Se define el argumento de z denotada por Θ , como

  • Se define como el ángulo que describe la recta Oz y el eje positivo del eje real Rex


FORMA POLAR Y EXPONENCIAL


TEOREMA de DE MOIVRE, POTENCIA Y RAIZ  La fórmula de De Moivre establece que para cualquier numero complejo (en particular números reales) Z y para cualquier entero n se verifica que:

Útil para calcular la potencia de z


Raíz de números complejos

Un número w es llamado una raíz n-ésima de un número complejo z si se verifica que :

  • Lo que se puede escribir

  • Donde k=0,1,2,3,4…(n-1)


Ejemplo

Encontrar las raíces cuadradas de número complejo dado

Identificamos la magnitud y el argumento de z


ECUACIONES POLINOMICAS

  • Denominamos ecuación polinómica a toda ecuación de la forma p(x) = 0, donde p(x) es un polinomio. Resolver una ecuación polinómica es hallar los valores de x que anulan el polinomio; es decir, equivale a encontrar sus raíces.

  • Donde y son números complejos, denominados coeficientes.


Ejemplo

Aplicamos la formula general considerando a “z” como un número cualquiera

De tal manera que se tiene


BIBLIOGRAFIA

Grossman, S. Algebra Lineal, McGraw Hill


  • Login