השתלמות : מתמטיקה – תכנון יחידות בשילוב המחשב

1. השתלמות :מתמטיקה – תכנון יחידות בשילוב המחשב מפגש ראשון מרצה : מאג'ד אבו יוסף

2. רציונל הקורס קורס זה בנוי על ההנחה שהמפתח ללמידה משמעותית ולשיפור ההישגים טמון בהוראה משמעותית על-ידי המורה. יש משקל מרכזי לידע בתחום התוכן, להכרת תכנית הלימודים ולפדגוגיה הנגזרת מתחום התוכן, ולהתאמות פסיכו דידקטיות לגיל וליכולות הלומד. לאחרונה, עולה גם הצורך בידע הקשור לשימוש באמצעים טכנולוגיים להוראת המתמטיקה, לצד האמצעים המסורתיים.

3. רציונל הקורס • מחקרים מצביעים על חשיבות ארגון ההוראה סביב עקרונות מתמטיים ועל שילוב של נושאים ותתי- נושאים מתחומים שונים במתמטיקה. העיסוק בשילובים כאלה מאפשר הדגשה והפנמה של רעיונות מתמטיים ובניית חשיבה רציפה וקוהרנטית סביב רעיונות מתמטיים. • המחקרים מצביעים על כך שהידע הפדגוגי הנגזר מתחום התוכן הוא חלק הכרחי בידע המורה בנוסף לידע התוכן. בידע הפדגוגי קיימים מרכיבים שונים כמו הרחבת האופק המתמטי של המורה, מומחיות בבחירת מטלות, בקיאות בתפיסות שגויות, בחירת ייצוגים, יכולת שימוש באמצעים מתוקשבים כמרכיב בלתי נפרד מההוראה והלמידה , ומרכיבים רבים נוספים שהופכים את המורה מבעל ידע בתחום התוכן ליודע איך לבצע את ההוראה במיטבה.

4. מאפייני ההוראה • סגייאמה( Sugiyama,2008) מאפיין את ההוראה בשלוש הרמות הבאות: • הוראה על-ידי מסירה– מורה שמעביר לתלמידים את הרעיונות הבסיסיים בצורת עובדות, מושגים ופרוצדורות . • הוראה על-ידי הסברים - מורה שיכול להסביר את המשמעות והנימוקים של רעיונות חשובים כדי שהתלמיד יבין אותם. • הוראה המבוססת על הבניית ידע על-ידי התלמידים - מורה שמסוגל ליצור לתלמידים הזדמנויות להבין את הרעיונות המרכזיים ולתמוך בלמידה שלהם כך שהם יהפכו ללומדים עצמאיים.

5. מרכיבי הקורס העמקת הידע המתמטי והפדגוגי בעיקר בפעולות החשבון. בניית רצף הוראה מיטבי וקוהרנטי המבוסס על תכנית הלימודים. בניית בעיות שיגור, בעיות שמובילות שיעור. הכרות עם מודל פתרון בעיות (מודל יפני) ותכנון יחידת הוראה על פי מודל זה. שילוב התקשוב והמחשב בהוראה ובלמידה. הכרות עם כלים ממוחשבים ויישומונים שונים.

6. מרכיבי הציון הסופי של ההשתלמות

7. פעולות החשבון • אפשר לתאר את פעולת החשבון כמכונה שמכניסים אליה שני מספרים ובהתאם למספרים שהוכנסו אליה המכונה מייצרת תוצאה סופית.

8. לימוד פעולות החשבון • כאשר מלמדים פעולות החשבון חשוב לשים לב למרכיבים האלה : • שאלות מילוליות : פיתוח יכולת לפתור שאלות מילוליות ולקשר בין המציאות ובין המתמטיקה. • משמעות הפעולה : לכל פעולה יש יותר ממשמעות אחת. הבנת המשמעויות מאפשרת הבנת המצבים שבהם יש להשתמש בה. ז"א זה יעזור בפתרון בעיות מילוליות. • חוקים וכללים : לכל פעולה יש חוקים וכללים שאותם היא מקיימת. • קשרים בין הפעולות : חיסור הוא היפוך של חיבור, כפל הוא חיבור חוזר וחילוק הוא היפוך של כפל, וזה נגזר ממשמעויות הפעולות. • תהליך החישוב : לימוד תהליך החישוב והבנת התהליך. • מתוך : קופרמן, רז, מתמטיקה של בית ספר יסודי

9. פעולת החיבור • המונח המתמטי לפעולת החיבור הוא איחוד קבוצות זרות. • כתיב מתמטי : 13 + 29 זהו ביטוי חשבוני שמשלב מספרים ופעולת חשבוןלביטוי זה יש ערך מספרי. • במשוואה : 34 + 45 = 79 לשני המספרים שביניהם + אנחנו קוראים מחוברים ולתוצאת פעולת החיבור אנחנו קוראים סכום. • תמיד אפשר לבנות תרגיל מופשט המתאים לשאלה מילולית. • אפשר לבנות הרבה שאלות מילוליות לתרגיל נתון.

10. פעולת החיבור • לפני לימוד פעולת החיבור, מה לדעתכם הידע הקודם שהתלמיד צריך לדעת ? • בואו ננסה לבנות שאלה מילולית לתרגילים: • 14 + 23 • 400 + 250 • ריבוי השאלות המילוליות שאפשר לייחס לאותו תרגיל נותן בידי התלמיד חופש לבחור בסיפור שיהפוך את החישוב לקל יותר.

11. תכונות פעולת החיבור • חוק החילוף : • a + b = b + a • חוק החילוף נובע מכך שפעולת צירוף קבוצות היא פעולה סימטרית. • חוק הקיבוץ : • ( a + b ) + c = a + ( b + c ) • חוק הקיבוץ מתבסס על העובדה שתוצאת מנייה אינה משופעת מסדר העצמים. • האפס (0) הוא איבר ניטרלי בפעולת החיבור. ז"א האפס לא משפיע על התוצאה. a + 0 = a

12. תכונות פעולת החיבור • חוקי ההגדלה וההקטנה • נתון ש- 405 + 372 = 777 • האם ניתן לחשב בהסתמך על התרגיל הקודם • 406 + 373 = ? 402 + 372 = ? • חוק ההגדלה בחיבור קובע שאם נגדיל את אחד המחוברים ונשאיר את האחר ללא שינוי, אזי הסכום יגדל בשיעור זהה למחובר שהוגדל. • חוק ההקטנה בחיבור קובע שאם נקטין את אחד המחוברים ונשאיר את השני ללא שינוי, אזי הסכום יקטן בשיעור זהה למחובר שהוקטן. • אם נגדיל את אחד המחוברים ונקטין את האחר בשיעור זהה אזי סכום המחוברים לא ישתנה.

13. חיבור ללא המרה אם נסתכל על התרגיל : 347 + 521 = ? ונטען שתלמיד כיתה א' לא יכול לפתור אותו, אבל נוכל להשתמש בהצגת המספר כצירוף של יחידות עשרוניות ואז נציג את התרגיל : מהו הסכום של 3 מאות, 4 עשרות, ו 7 אחדות ו 5 מאות, 2 עשרות ו- 1 אחדות. אפשר להתעלם מיחסי ההמרה וננסח את השאלה : מהו סכום של : 3 כלבים, 4 כובעים ו 7 פרחים ו 5 כלבים, 2 כובעים ו 1 פרחים.

14. חיבור ללא המרה תרגיל כזה תלמיד כיתה א' יכול לפתור הוא יגיד שקבל : 8 כלבים, 6 כובעים ו 8 פרחים. כעת נחליף את העצמים בספרות נקבל : 8 מאות, 6 עשרות ו 8 אחדות אז הסכום הוא : 868

15. פעולת החיבור • להמחשת פעולת החיבור ניתן להשתמש במטבעות. • כי אפשר להשתמש בהמרת מטבעות להמחשת ההמרה בעת החיבור. • ישנם הרבה כלים ממוחשבים ויישומונים להמחשת החיבור • ישומון להמחשת החיבור • ישומון לחיבור מספרים עשרוניים. • יישומון הממחיש את פעולת החיבור בעזרת ציר המספרים. • יישומון הממחיש חיבור מספרים מכוונים. • יישומון להמחשת חיבור אנכי

16. שאלות מגוונות במספר מזערי של חישובים נסו להגיע לתשובה של השאלה : מהי ספרת המאות בסכום 375,219 + 47,562 הסבירו כיצד תלמיד הגיע לפתרון השגוי הבא : 1,432 + 652 = 7,952 נסחו הסבר שיבהיר לתלמידים מהי הסיבה לטעות ולא רק ינחה אותו איך לנהוג בעתיד. מהי לדעתכם הדרך היעילה ביותר לפתרון התרגיל הבא : 999,999 + 3,256 = ?

17. שאלות מגוונות ענת כתבה את הפתרון הבא : 910 + 160 + 590 + 640 = ? 900 + 200 + 600 + 600 = ? 1,000 + 100 + 1,000 + 200 = 2,300 א. הסבירו את אסטרטגיות הפתרון של ענת. ב. האם אסטרטגיית פתרון זו תמיד מתאימה ? ג. האם הייתם ממליצים לתלמידים להשתמש בדרך פתרון זו במקום להשתמש בחיבור אנכי ?

18. פעילויות ממחושבות עם חיבור משחק חיבור – מה מספר הפרות ? משחק המחיש את החיבור לכיתה א'. משחקים שונים

19. מטלה ביתית פעולת החיבור אינה ייחודית רק לחיבור מספרים טבעיים, אפשר להשתמש בחיבור בגיאומטריה ובשברים ועם יחידות מדידה שונות. נסו לחבר בעיה מילולית אינטגרטיבית שהפתרון שלה הוא תרגיל חיבור חד שלבי או דו שלבי, כמובן אפשר לשלב עם פעולות חשבון אחרות.