13 coordenadas utm sistemas de proje o cartogr fica
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13 - COORDENADAS UTM Sistemas de Projeção Cartográfica PowerPoint PPT Presentation


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13 - COORDENADAS UTM Sistemas de Projeção Cartográfica. Bibliografia. Notas de aulas 2011 EESC-USP. SILVA, I. e SEGANTINI, P. Sistemas de Projeção Cartográfica. Não existe projeção cartográfica que mantenha os comprimentos

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13 - COORDENADAS UTM Sistemas de Projeção Cartográfica

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Presentation Transcript


13 coordenadas utm sistemas de proje o cartogr fica

13 - COORDENADAS UTMSistemas de Projeção Cartográfica


Bibliografia

Bibliografia

  • Notas de aulas 2011 EESC-USP. SILVA, I. e SEGANTINI, P.


Sistemas de proje o cartogr fica

Sistemas de Projeção Cartográfica

Não existe projeção cartográfica que mantenha os comprimentos

  • A esfera e o elipsóide são duas superfícies esféricas  impossível estabelecer uma representação plana sem causar algum tipo de deformação linear

    Geralmente os países adotam as Projeções Conforme para determinação de suas bases cartográficas

    Projeções Equivalentes são interessantes para o estabelecimento de cartas com escala reduzida (Atlas Geográfico)


Principais proje es cartogr ficas cil ndricas c nicas e azimutais

PRINCIPAIS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICASCILÍNDRICAS, CÔNICAS E AZIMUTAIS


Principais proje es cartogr ficas

PRINCIPAIS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS


Proje es cil ndricas

Projeções Cilíndricas

  • Projeção Cilíndrica Normal: o eixo do cilindro coincide com o eixo de rotação da Terra e o cilindro é tangente à superfície esférica ao longo do equador

  • Projeção Cilíndrica Transversa: o eixo do cilindro coincide com o plano do equador e o cilindro é tangente a superfície esférica ao longo do meridiano Ex.: Projeção TM

  • Projeção Cilíndrica Oblíqua: o eixo do cilindro é obliquo em relação ao eixo de rotação da Terra e o cilindro é tangente a superfície esférica ao longo de um grande arco de círculo qualquer


Proje o cil ndrica normal

Projeção Cilíndrica Normal


Proje o cil ndrica de mercator

Projeção Cilíndrica de Mercator


Gerardus mercator 1512 1594

Gerardus Mercator (1512-1594)


Proje o c nica conforme de lambert

Projeção Cônica Conforme de Lambert


Proje o azimutal

Projeção Azimutal


A proje o utm

A Projeção UTM

Originada a partir da Projeção Conforme de Gauss, foi usada pela primeira vez, em larga escala, pelo Serviço de Cartografia do Exército Americano (US Army Map Service - AMS), durante a Segunda Guerra Mundial

Principal vantagem  permite representar grandes áreas da superfície terrestre, sobre um plano, com poucas deformações e apenas um grupo de fórmulas

A projeção UTM é representada sobre um sistema de coordenadas retangulares


Caracter sticas da proje o utm

Características da Projeção UTM

A projeção UTM é uma projeção cilíndrica conforme que pode ser visualizada como um cilindro secante à superfície de referência, orientado de forma que o eixo do cilindro esteja no plano do equador

O cilindro secante possui um diâmetro menor do que o diâmetro da superfície de referência, criando, assim, duas linhas de interseção entre o cilindro e a superfície de referencia. A área de projeção compreende apenas uma parcela da superfície de referência, denominada fuso ou zona. Cada fuso é representado pelo número do fuso ou pela longitude do seu meridiano central. As coordenadas na direção horizontal são denominadas Este (E), e na direção vertical são denominadas Norte (N)


Caracter sticas da proje o utm1

Características da Projeção UTM

  • Principais características

    a) Amplitude dos fusos: 6°

    b) Latitude da origem: 0° (equador)

    c) Longitude da origem: longitude do meridiano central do fuso

    d) Falso Norte (translação Norte): 10.000.000 m para o hemisfério Sul

    e) Falso Este (translação este): 500.000 m

    f) Fator de escala no meridiano central: 0,9996

    g) Numeração das zonas: de 1 a 60 para leste, a partir do antemeridiano de Greenwich

    Zona 1: 180° W a 174° W, zona 60: 174° E a 180° E

    h) Limites das latitudes: 80° N e 80 S°

    i) Os meridianos de longitude e os paralelos de latitude interceptam-se em ângulos retos na projeção


Caracter sticas da proje o utm2

Características da Projeção UTM

j) A linha do equador e a linha do meridiano central de cada fuso são representadas por linhas retas na projeção.

Os demais meridianos são representados por linhas côncavas em relação ao meridiano central e os paralelos são representados por linhas côncavas em relação ao pólo mais próximo


Caracter sticas da proje o utm3

Características da Projeção UTM

k) O espaçamento entre os meridianos aumenta a medida que eles se afastam do meridiano central. Para manter a proporcionalidade da projeção conforme, a escala na direção Norte-Sul também é distorcida, acarretando a existência de uma escala diferente para cada ponto situado sobre o mesmo lado do meridiano


Determina o do meridiano central da proje o utm

Determinação do Meridiano Central da Projeção UTM

A variação do meridiano central ocorre de 6° em 6°. O primeiro meridiano central tem longitude igual a 177° e o último igual a 3°.

Os meridianos centrais têm, portanto, valores iguais a: 3°, 9°, 15°, 21°, ..........., 45°, 51°, 57°...

Para conhecer a longitude do meridiano central de um ponto de longitude conhecida, basta situá-lo no fuso. A relação fuso/meridiano central é dada por:

Fuso = 183 – Mc

6

Mc = 183 – 6 . Fuso


Os fusos da proje o utm

Os Fusos da Projeção UTM


Os fusos da proje o utm1

Os Fusos da Projeção UTM


Converg ncia meridiana

CONVERGÊNCIA MERIDIANA

Os ângulos medidos no elipsóide estão referidos ao Norte Geográfico (NG), cuja representação, na projeção UTM, é dada por uma linha curva, côncava em relação ao meridiano central

As quadrículas UTM, por outro lado, formam um sistema de coordenadas retangular, com a direção Y (NQ) na direção Norte-Sul. As duas linhas formam, portanto, um ângulo variável para cada ponto, denominado convergência meridiana


Converg ncia meridiana1

CONVERGÊNCIA MERIDIANA

A convergência meridiana, no hemisfério sul, é positiva para os pontos situados a Oeste do meridiano central, e negativa para os pontos situados a Leste do meridiano central

Cálculo aproximado do valor da convergência meridiana:

C =  . sen

Onde,

  • C = Convergência Meridiana

  • = Diferença de longitude entre a longitude do ponto considerado e a longitude do meridicano central (Long Pt Long MC)

  •  = Latitude do ponto considerado


Redu o corda ou redu o angular

Redução à Corda ou Redução Angular

Uma linha unindo dois pontos na superfície de referência esférica é representada no plano (na projeção) como uma linha curva (arco)

Para as dimensões dos trabalhos topográficos, entretanto, a curvatura dessa linha é muito pequena e, em muitos casos, pode ser desconsiderada, aceitando-se a corda que une os dois pontos como a referência para calcular a distância e o azimute entre eles. O ângulo formado pela corda e pela tangente à curva é denominado ângulo de redução à corda ou ângulo de redução angular ()

  • O valor máximo de  para uma linha de 10 km é da ordem de 7”


Fator de escala

FATOR DE ESCALA

Para obter a distância plana entre dois pontos A e B  corrigir a distância medida na superfície topográfica, em relação aos fatores meteorológicos e erros instrumentais, e reduzir a distância ao elipsóide de referência e à superfície plana

Para a redução da superfície de referência à superfície plana utiliza-se um fator de escala kUTM

A distância plana é obtida multiplicando-se a distância esférica (sobre o elipsóide de referência) por kUTM

s = kUTM s0


Fator de escala1

FATOR DE ESCALA

Para evitar que as deformações tornem-se exageradas nas bordas dos fusos, adotou-se, para a projeção UTM, um fator de escala k0= 0,9996, para os pontos situados sobre o meridiano central

A partir do meridiano central, o fator de escala cresce para Oeste e para Leste até atingir o valor

k = 1,000, nas vizinhanças de E = 320.000,00 m e E = 680.000,00, continuando a crescer até o valor kUTM=1,0010 nas bordas dos fusos, no equador


Fator de escala2

FATOR DE ESCALA

kUTM = k0 . (1 + E’2)

2R02

Onde,

  • kUTM = fator de escala

  • k0 = 0,9996 (fator de escala no MC)

  • E’ = ordenada entre o meridiano central e o ponto considerado (500.000 – Ept)

  • R0 = Raio médio de curvatura


Fator de escala3

FATOR DE ESCALA

Pode-se usar o valor do fator de escala médio, se a distância for pequena, ou uma média ponderada entre os pontos extremos e o ponto médio, se a distância for grande

Por exemplo, para distâncias < 15 km:

kUTM = kA + kB

2

Para distâncias > 15 km:

kUTM = kA + 4kmeio + kB

6


Ngulos a serem considerados na proje o utm

Ângulos a serem considerados na Projeção UTM

Quando se trabalha com coordenadas UTM é necessário considerar vários tipos de elementos angulares, quais sejam:

  • Azimute plano ou azimute da quadrícula (UTM)

  • Azimute geodésico projetado (proj)

  • Azimute geodésico (geod)

  • Convergência meridiana (C)

  • Redução à corda ()


Ngulos a serem considerados na proje o utm1

Ângulos a serem considerados na Projeção UTM

O azimute plano ou azimute da quadrícula é o ângulo, na projeção, entre o Norte da quadrícula UTM e a linha reta que une os dois pontos a serem considerados

UTM = ArctgE/N

O azimute geodésico projetado é o ângulo, na projeção, entre o Norte da quadrícula e a tangente ao arco representativo da distância projetada entre os dois pontos a serem considerados

proj = UTM+

O azimute geodésico é o ângulo, na projeção, entre o meridiano que passa pelo ponto inicial e a tangente ao arco representativo da distância projetada entre os dois pontos considerados

Geod = UTM±c±


Transforma o de coordenadas utm e n em coordenadas planas locais x y

Transformação de Coordenadas UTM (E, N) em Coordenadas Planas Locais (X, Y)

Transformação de coordenadas UTM para coordenadas locais  realizar uma rotação e a aplicação de um fator de escala

A rotação é feita em função da convergência meridiana e o fator de escala adotado deve ser o fator de escala da projeção UTM, corrigido para considerar a altitude média do local

Para aplicar a transformação, escolher um ponto de coordenadas conhecidas como origem da rotação. Em seguida, calcular a convergência meridiana e o fator de escala total desse ponto, que serão adotados como ângulo de rotação e fator de escala da transformação


Transforma o de coordenadas utm e n em coordenadas planas locais x y1

Transformação de Coordenadas UTM (E, N) em Coordenadas Planas Locais (X, Y)

1) escolher o ponto para origem do sistema (P0)

2) calcular a convergência meridiana e o fator de escala desse ponto

3) corrigir o fator de escala UTM considerando a altitude média da região

4) calcular o UTM dos alinhamentos Po - Pi e corrigir com o valor da convergência meridiana

5) calcular as projeções

XP0Pi e YP0Pi

de cada alinhamento, considerando o fator de escala total (KT=KUTM . Kalt)

6) calcular as coordenadas transformadas para cada ponto Pi


Transforma o de coordenadas utm e n em coordenadas planas locais x y2

Transformação de Coordenadas UTM (E, N) em Coordenadas Planas Locais (X, Y)

UTM = Arctg E

N

C =  . sen

Geod = UTM ± cXPi = XP0 + XP0Pi

YPi = YP0 + YP0Pi

XP0Pi = SP0P . senGeod

kT

YP0Pi = SP0P . cosGeod

kT


Transforma o de coordenadas utm e n em coordenadas planas locais x y3

Transformação de Coordenadas UTM (E, N) em Coordenadas Planas Locais (X, Y)

Exemplo:

Dadas as coordenadas planas UTM de dois pontos, determinar as suas coordenadas retangulares no sistema topográfico local

  • NA = 6.953.623,380 m NB = 6.954.016,624 m

  • EA = 601.613,787 m EB = 602.002,535 m

  • = 27° 32’ 14.483929” S

  • = 43° 58’ 15.310006” W

  • H = 870,000

  • Raio Médio R0 da Terra no local = 6.365.883,810 m


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