Todenn k isyyslaskenta
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 23

TODENNÄKÖISYYSLASKENTA PowerPoint PPT Presentation


  • 36 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

TODENNÄKÖISYYSLASKENTA. Mika Rantanen 2011. Peruskäsitteitä. Tapahtumaa, jonka tuloksen määrää sattuma, kutsutaan satunnaisilmiöksi. Tapahtuman mahdollisia tuloksia kutsutaan alkeistapauksiksi . Kaikkien mahdollisten alkeistapausten joukkoa kutsutaan otosavaruudeksi E

Download Presentation

TODENNÄKÖISYYSLASKENTA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Todenn k isyyslaskenta

TODENNÄKÖISYYSLASKENTA

Mika Rantanen 2011


Perusk sitteit

Mika Rantanen 2011

Peruskäsitteitä

  • Tapahtumaa, jonka tuloksen määrää sattuma, kutsutaan satunnaisilmiöksi.

  • Tapahtuman mahdollisia tuloksia kutsutaan alkeistapauksiksi.

  • Kaikkien mahdollisten alkeistapausten joukkoa kutsutaan otosavaruudeksi E

  • Jos kaikki alkeistapaukset ovat yhtä todennäköisiä, niitä kutsutan symmetrisiksi.


Klassinen todenn k isyys

Mika Rantanen 2011

Klassinen todennäköisyys

  • Jos joukko A on k:n suotuisan alkeistapauksen joukko otosavaruudessa E, jossa on n(A) kpl symmetrisiä alkeistapauksia, niin tapahtuman A klassinen todennäköisyys on

E

A


Todenn k isyyden ilmoittaminen

Mika Rantanen 2011

Todennäköisyyden ilmoittaminen

  • Todennäköisyys ilmoitetaan desimaalilukuna 0-1 tai prosenttilukuna 0%-100%

  • Varman tapauksen todennäköisyys on 1 (100%)

  • Mahdottoman tapauksen todennäköisyys on 0 (0%)


Esimerkki

Mika Rantanen 2011

esimerkki

  • 3-lapsisen perheen tyttöjen lukumäärä:

    E = {ppp, ppt, ptp, tpp, ptt, tpt, ttp, ttt}


Komplementtitapaus

Mika Rantanen 2011

Komplementtitapaus

  • Tapauksen komplementtitapaus ”ei ” on


Esimerkki1

Mika Rantanen 2011

esimerkki

  • Millä todennäköisyydellä

    • Korttipakasta otettu kortti ei ole pata?

    • Nopanheitossa neljällä heitolla saadaan ainakin yksi kuutonen?

    • 5-lapsisessa perheessä on ainakin yksi tyttö?


Kertolaskus nt riippumattomille tapahtumille

Mika Rantanen 2011

Kertolaskusääntö riippumattomille tapahtumille

  • Tapahtumat A ja B ovat riippumattomat, jos tapahtuman B todennäköisyys ei riipu siitä onko A sattunut vai ei.

  • Riippumattomien tapahtumien A ja B todennäköisyys voidaan laskea kertomalla tapausten todennäköisyydet.


Esimerkkej

Mika Rantanen 2011

esimerkkejä

  • Millä todennäköisyydellä saadaan korttipakasta peräkkäin otetuista korteista

    • Kaksi ässää, kun kortti laitetaan noston jälkeen takaisin

    • Kaksi ässää, kun korttia ei laiteta noston jälkeen takaisin


Esimerkkej1

Mika Rantanen 2011

esimerkkejä

  • Millä todennäköisyydellä saadaan

    • korttipakasta ensimmäiseksi kortiksi pata ja toiseksi ässä, kun kortti laitetaan noston jälkeen takaisin?

    • Nopanheitossa neljä ykköstä peräkkäin?


Yhteenlaskus nt

Mika Rantanen 2011

Yhteenlaskusääntö

  • Jos tapahtumat A ja B ovat erillisiä, ne ovat toisensa poissulkevia eli niillä ei ole samoja alkeistapauksia

  • Todennäköisyys, että A tai B tapahtuu, kun tapaukset A ja B ovat erillisiä:

E

B

A


Esimerkki2

Mika Rantanen 2011

esimerkki

  • Millä todennäköisyydellä

    a. Nopanheitossa saadaan 1 tai 2?

    P(1 tai 2)= P(1) + P(2)

    =1/6+1/6

    =0,17+0,17

    =0,33

    b. Korttipakasta vedetty kortti on kuvakortti tai nelonen


Yhteenlaskus nt1

Mika Rantanen 2011

Yhteenlaskusääntö

  • Todennäköisyys, että A tai B tapahtuu:

E

B

A


Esimerkki3

Mika Rantanen 2011

esimerkki

  • Millä todennäköisyydellä satunnaisesti nostettu kortti on

    • Ässä tai hertta

    • Parillinen tai musta


Kombinatoriikka

Mika Rantanen 2011

KOMBINATORIIKKA

  • Monellako tapaa n alkion joukosta voidaan valita k alkiota (k  n):

    • Kertaotoksena, jolloin sama alkio voidaan valita vain kerran

    • Toisto-otoksena, jolloin sama alkio voidaan valita useamman kerran

    • Otos voi olla järjestetty (jono), jolloin alkioiden järjestyksellä on väliä

    • Otos voi olla järjestämätön (joukko), jolloin alkioiden järjestyksellä ei ole väliä


Kertoma

Mika Rantanen 2011

Kertoma !

  • Monellako tavalla n alkion joukko voidaan järjestää (permutoida)?

    • Esim. Kuusi oppilasta voidaan järjestää jonoon 6! tavalla:

    • Huomaa!

      1!=1

      0!=1


Montako k alkioista jonoa voidaan muodostaa n alkion joukosta

Mika Rantanen 2011

Montako k-alkioista jonoa voidaan muodostaa n alkion joukosta

  • Kertaotoksena

    Esim.

    Kuinka monta erilaista kolmen henkilön jonoa voi muodostaa viidestä oppilaasta?


Montako k alkioista jonoa voidaan muodostaa n alkion joukosta1

Mika Rantanen 2011

Montako k-alkioista jonoa voidaan muodostaa n alkion joukosta

  • Toisto-otoksena

    Esim.

    Kuinka monta erilaista veikkausriviä ( 1, X tai 2 ) voidaan tehdä, kun veikattavia otteluja on 13?


Teht v

Mika Rantanen 2011

tehtävä

Kuinka monta erilaista kolmen kirjaimen ”sanaa” voi muodostaa kirjaimista A, L, K, U?

  • toisto-otoksena?

  • kertaotoksena


Teht vi

Mika Rantanen 2011

tehtäviä

Kuinka monta erilaista 2- tai 3- kirjaimista ”sanaa” voi muodostaa kirjaimista A, L, K, U?

  • toisto-otoksena?

  • Kertaotoksena?


Montako k alkioista joukkoa voidaan muodostaa n alkioisesta joukosta

Mika Rantanen 2011

Montako k-alkioista joukkoa voidaan muodostaa n-alkioisesta joukosta?

Esim.


Teht vi1

Mika Rantanen 2011

tehtäviä


Teht vi2

Mika Rantanen 2011

tehtäviä

  • Kuinka monella tavalla

    • voidaan valita 7 alkiota 10 alkion joukosta?

    • voidaan valita järjestäjäpari 20 oppilaan luokasta?

    • neljä pelaaja tenniksen nelinpeliin 12 pelaajan joukosta?

    • voidaan valita luokalle 20 oppilasta 85 oppilaan joukosta


  • Login