Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 24

Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction PowerPoint PPT Presentation


  • 65 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction. Professeur Patrick VAUDON Université de Limoges - France. 1. Théorie géométrique de la diffraction. Définition : Méthode de calcul dite asymptotique, c’est à dire d’autant plus exacte que la fréquence est plus élevée.

Download Presentation

Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Introduction la th orie g om trique de la diffraction

Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction

Professeur Patrick VAUDON

Université de Limoges - France

1


Introduction la th orie g om trique de la diffraction

Théorie géométrique de la diffraction

Définition : Méthode de calcul dite asymptotique, c’est à dire d’autant plus exacte que la fréquence est plus élevée.

Concrètement : il s’agit de méthodes de calcul du champ électromagnétique, intermédiaires entre les méthodes à formulation rigoureuses et les méthodes optiques.

2


Introduction la th orie g om trique de la diffraction

Les besoins de calculs du champ électromagnétique

  • Diagramme de rayonnement des antennes.

  • Analyse du canal de propagation.

  • Calculs de surface équivalente radar.

  • Calculs des niveaux des parasites électromagnétiques (compatibilité EM)

  • IEMN, MPF, guerre électronique, etc …..

3


Introduction la th orie g om trique de la diffraction

Les méthodes de calcul du champ électromagnétique

  • Les méthodes exactes (Solutions exactes des équations de MAXWELL) (Solutions peu nombreuses)

  • Les méthodes rigoureuses à formulation numérique (Discrétisation des équations de MAXWELL) (Volume de calcul limité)

  • Les méthodes asymptotiques (TGD, Optique physique) (Méthodes approchées)

  • Ce sont les seules méthodes utilisables pour traiter des objets dont les dimensions sont grandes devant la longueur d’onde.

4


Introduction la th orie g om trique de la diffraction

Exemple de calcul avec un dipôle

  • Dipôle : fil dont la longueur est très inférieure à la longueur d’onde

  • Diagramme de rayonnement en espace libre :

  • F() = |sin()| avec une symétrie de révolution autour du fil

  • Champ électrique rayonné à grande distance :

5


Introduction la th orie g om trique de la diffraction

Exemple de calcul avec un dipôle

Diagramme de rayonnement en espace libre

6


Introduction la th orie g om trique de la diffraction

Exemple de calcul avec un dipôle

Problème : comment rayonne un dipôle situé à une hauteur h au-dessus d’un plan de masse infini et parfaitement conducteur ?

r

dipôle

h

La résolution directe par les équations de MAXWELL est difficile à cause des conditions aux limites imposées par le plan de masse.

7


Introduction la th orie g om trique de la diffraction

Exemple de calcul avec un dipôle

On va utiliser une méthode d’optique géométrique

P

r

dipôle

h

Rayon direct :

Rayon réfléchi ?

8


Introduction la th orie g om trique de la diffraction

Exemple de calcul avec un dipôle

P

r

dipôle

h

d

d = 2h cos()

avec

Rayon réfléchi :

9


Introduction la th orie g om trique de la diffraction

Exemple de calcul avec un dipôle

Champ total rayonné par le dipôle au-dessus du plan de mase

r

dipôle

h

10


Introduction la th orie g om trique de la diffraction

Exemple de calcul avec un dipôle

Champ total rayonné par le dipôle au-dessus du plan de masse

Diagramme de rayonnement du dipôle au-dessus du plan de masse

11


Introduction la th orie g om trique de la diffraction

Exemple de calcul avec un dipôle

Champ total rayonné par le dipôle au-dessus du plan de masse

h=0.75

h=0.5

h=0.1

h=1.5

h=1.25

h=

12


Introduction la th orie g om trique de la diffraction

Exemple de calcul avec un dipôle

Expliquer pourquoi, pour h = , le rayonnement est sensiblement nul dans la direction  = 75°

P

r

dipôle

r2

h= 

r1

(r1+r2) – r = k /2

13


Introduction la th orie g om trique de la diffraction

L’optique géométrique

Toutes les sources ne rayonnent pas de manière sphérique comme dans l’exemple précédent : exemple : lampe de poche, laser …..

L’optique géométrique précise comment évolue le champ électromagnétique lorsqu’on se déplace le long d’un rayon.

On montre que d’un point de vue théorique, l’optique géométrique est une solution asymptotique des équations de MAXWELL lorsque la fréquence tend vers l’infini.

14


Introduction la th orie g om trique de la diffraction

L’optique géométrique

Théorie scalaire

Rayons

=

Direction de

Propagation

De l’énergie

Front d’onde

=

Surface équiphase

Notion de front d’onde et de rayon

15


Introduction la th orie g om trique de la diffraction

L’optique géométrique

Théorie scalaire

Un tube de rayons transporte une énergie constante

rayon axial

rayon paraxial

P1 . d1 = P2 . d2

P2

d2

avec

2

P1

soit

d1

1

E12 . d1 = E22 . d2

16


Introduction la th orie g om trique de la diffraction

L’optique géométrique

Théorie scalaire

d2

d1

O2

O1

1

1 + R

2

2 + R

On montre que les surfaces infinitésimales sont liées par la relation

17


Introduction la th orie g om trique de la diffraction

L’optique géométrique

Théorie scalaire

d2

d1

O2

O1

1

1 + R

2

2 + R

On en déduit la relation qui relie ponctuellement l’amplitude du champ :

18


Introduction la th orie g om trique de la diffraction

L’optique géométrique

Théorie scalaire

d2

d1

O2

O1

1

1 + R

2

2 + R

Quelques cas particuliers

- 1 = 2 =  onde plane 

- 1 ou 2 =  onde cylindrique

- 1 = 2 finis onde sphérique

- 1 , 2 finis quelconques onde astigmate

19


Introduction la th orie g om trique de la diffraction

L’optique géométrique

Théorie vectorielle

Définition d’une base vectorielle associée à chaque rayon afin de préciser la polarisation de l’onde

i

r

Q

-  : vecteur unitaire dans la direction de propagation

-  : vecteur unitaire perpendiculaire au plan d’incidence

-  : vecteur inclus dans le plan d’incidence formant un trièdre direct avec les deux autres et vérifiant :

20


Introduction la th orie g om trique de la diffraction

L’optique géométrique

Théorie vectorielle

Expression vectorielle des champs

i

r

Q

Les conditions aux limites imposent sur le plan parfaitement conducteur :Ei// = Er// et Ei = - Er

21


Introduction la th orie g om trique de la diffraction

L’optique géométrique

Théorie vectorielle

Réflexion d’une famille de rayons

P

sr

1i

2i

Q

2r

1r

22


Introduction la th orie g om trique de la diffraction

L’optique géométrique

Le principe de FERMAT

« La nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus simples »Pierre de FERMAT (1657)

FERMAT a émis le principe selon lequel, parmi l’infinité des trajets  possibles de la source au point d’observation, la lumière choisie le trajet tel que le chemin optique soit stationnaire par rapport à toute modification infinitésimale de ce trajet.

y

B

Miroir

vertical

Observation(0,5)

A

Source (0,2)

M2

M1

5

10

(0,0)

x

Miroir horizontal

23


Introduction la th orie g om trique de la diffraction

L’optique géométrique

Le principe de FERMAT

y

A

Source (0,2)

M

Observation ( 4,0)

x

B

A

1

n1

M

O

n2

2

B

24


  • Login