Programaci n entera
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Programación Entera. Optimización de Operaciones. Optimización de Operaciones - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá. Variables Discretas.

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Programación Entera

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Presentation Transcript


Programaci n entera

Programación Entera

Optimización de Operaciones

Optimización de Operaciones - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá


Variables discretas

Variables Discretas

  • Una variable discreta es aquella que sólo puede tomar valores dentro de un conjunto numerable.

  • En estas variables se dan separaciones entre valores observables sucesivos.

  • Una variable discreta puede representar un conjunto de posibles decisiones.

  • Las variables binarias sólo pueden comprender valores entre 0 y 1.

  • Ejemplos

    • Número de Personas

    • Turnos de Trabajo

    • Rutas de transporte

    • Número de productos

    • Secuencia de Producción

Optimización de Operaciones Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá


Modelo de ple

Modelo de PLE

Programación Lineal

Programación Entera

Programación Binaria

Optimización de Operaciones Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá


Modelaci n

Modelación.

  • Imagine que usted acaba de terminar su semestre académico y se dispone a planear qué asignaturas cursar el siguiente semestre. Suponga además, que a cada asignatura usted le tiene asignado un valor que representa su importancia en el plan de estudios.

    • Plantear el modelo de PLE asociado que maximice el valor total de importancia del conjunto de materias elegidas.

    • ¿De qué naturaleza son las variables de decisión?.

    • ¿Cuántas posibles respuestas existen?

Optimización de Operaciones Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá


M todo de ramificaci n y acotamiento

Método de Ramificación Y Acotamiento

  • Resolver el modelo relajado. Si la solución es entera detenerse si no continuar con el método.

  • Escoger arbitrariamente una variable entera xj cuyo resultado sea fracción e igual a xbj.

  • Resolver dos nuevos problemas similares al anterior pero uno con la restricción adicional xj≤[xbj] y otro modelo con la restricción adicional xj≥[xbj]+1.

  • De los subproblemas en el paso 3 analizar sólo aquellos subproblemas cuya solución sea mayor (max) o menor (min) a cualquiera de las soluciones enteras conocidas (cota inferior: caso máx y cota superior: caso min).

Optimización de Operaciones - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá


Ejemplo

Ejemplo

  • Resolver el siguiente problema de programación entera.

Optimización de Operaciones - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá


Soluci n

Solución

Optimización de Operaciones - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá


Procedimiento gr fico

Procedimiento gráfico

Optimización de Operaciones - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá


Posibles soluciones de subproblemas

Posibles soluciones de subproblemas

  • Solución no factible (ya no se divide en subproblema

  • Problema agotado: (ya no se divide en subproblemas)

  •  Una solución factible entera del problema original (Z)

    •  Cota inferior (caso max)=Zcota→SiZcota<Z→Zcota=Z

    • Cota superior (caso min)= Zcota→SiZcota>Z→Zcota=Z

  • Una solución que no sea mejor a las soluciones enteras conocidas:

    •  Max: Zcota≥Z

    •  Min: Zcota≤Z

  • Solución no entera, que cumpla con Zcota≤Z (máx) o Zcota≥Z (min), continuar con el método.

  • Seleccionar el modelo lineal que tenga el máximo valor de la función objetivo (caso máx).

Optimización de Operaciones - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá


Ejercicio

Ejercicio


Comentarios en software mlp

Comentarios en Software MLP

  • Los programas o paquetes enfocados a la solución de los problemas de programación lineal, por lo general también tienen métodos de ramificación y acotamiento para resolver problemas de programación entera o mixta.

  • LPSolve

    • Debe indicarse al final del programa a través del comando int cuáles variables son enteras.

  • Solver

    • En opciones seleccionar la celda de la variable y elegir “INT”.

  • R statistics

    • Se debe crear un vector que contenga las letras ‘C’ para las variables continuas, ‘B’ para las binarias e ‘I’ para las enteras.


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