Kombinatorika pravd podobnost statistika
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 13

Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika PowerPoint PPT Presentation


  • 67 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Charakteristiky polohy. VY_32_INOVACE_M4r0119. Mgr. Jakub Němec. Charakteristiky polohy. Charakteristika polohy se určuje pouze u kvantitativních znaků.

Download Presentation

Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Kombinatorika pravd podobnost statistika

Kombinatorika, pravdpodobnost, statistika

Charakteristiky polohy

VY_32_INOVACE_M4r0119

Mgr. Jakub Nmec


Charakteristiky polohy

Charakteristiky polohy

  • Charakteristika polohy se uruje pouze u kvantitativnch znak.

  • plnou informaci o statistickm souboru m, dv etnost, kterou jsme si pedstavili v minul lekci.

  • Charakteristiky polohy nm slou k rychlej orientaci v celm souboru, avak za cenu jistho zkreslen.

  • Charakteristiky polohy nm ur jednou jedinou hodnotou msto na seln ose (na n lze nanst vechny hodnoty souboru), kter piblin odpovd celmu souboru.

  • Charakteristik polohy je velk mnostv. Nyn si je pedstavme.


Aritmetick pr m r

Aritmetick prmr

  • Nejastji uvanou a nejznmj charakteristikou polohy je aritmetick prmr, kter zname .

  • Aritmetick prmr uvme denn prmrn cena potravin, prmrn vka, prmrn plat apod.

  • Aritmetick prmr zskme tak, e seteme hodnoty vech prvk statistickho souboru a souet vydlme potem prvk. Vzorcem:

    • .

  • Pokud potme aritmetick prmr z ji sestaven tabulky absolutn etnosti prvk, lze vyut tuto etnost tak, e pslunm potem etnost vynsobme odpovdajc prvek. Pot jednotliv vsledky seteme a zskan souet vydlme potem prvk. Poet prvk odpovd soutu vech etnost, jak ji vme z problematiky absolutn etnosti.

    kde a odpovd potu rznch prvk.


Kombinatorika pravd podobnost statistika

Vyijme pkladu z kolu minul lekce: Petr hrl bowling a zapisoval si shozen kuelky za jednotliv kola, kterch hrl celkem 20. Jeho vsledky vypadaly takto:4, 5, 8, 10, 5, 9, 9, 8, 7, 3, 2, 0, 10, 9, 7, 7, 6, 8, 9 a 5.

Sestavme si tabulku absolutn etnosti.

Na jejm zklad meme vypotat samotn aritmetick prmr.

Mme dv monosti. Bu budeme hodnoty stat,

nebo vyuijeme absolutn etnosti.

Vsledek mus bt stejn.


V en pr m r

Ven prmr

  • Ven prmr je odvozen od prmru aritmetickho, kdy jednotliv prvky maj rznou dleitost, pop. slu v souboru. Zname jej .

  • Ven prmr se vyuv pi hledn konen znmky z pedmtu, kde maj znmky rzn vznam, pi urovn prospchovch stipendich na vysokch kolch nebo pi prmrovn prmrnch hodnot.

  • Pi vpotu venho prmru vezmeme hodnoty, kter uruj vhu prvku (nebo mocnost, chceteli), a vynsobme jm pslun prvek. Zskan souiny seteme a nakonec vydlme soutem vech vah souboru.Vzorcem:

    • ,

      kde odpovd potu rznch vench prvk

    • Nap. Mjme znmku 1 s koeficientem 3 a znmku 2 s koeficientem 5. Ven prmr meme spotat tak, e:

      • a) seteme ti znmky 1 a pt znmek 2 a vydlme osmi (jako bychom dostali ti znmky 1 a pt znmek 2).

      • b) vynsobme mezi sebou znmku a jeho vhu, seteme souiny a vydlme osmi, co je souet vah.

      • Oba vsledky se rovnaj slu 1,625.


Kombinatorika pravd podobnost statistika

Hodnoty z tabulky dosadme do vzorce.

Urme ven prmr, kter nm ur znmku.

Jaromr dostal za pololet v matematice znmky s koeficienty dle piloen tabulky. Urete jeho konenou znmku na pololet.


Harmonick pr m r

Harmonick prmr

  • Harmonick prmr je tak odvozen od aritmetickho prmru. Jedn se o pevrcenou hodnotu aritmetickho prmru jeho pevrcench hodnot. Zname .

  • V praxi lze harmonick prmr vyut v podstat ve stejnch situacch jako aritmetick prmr. Je pouze na praxi statistika, aby zhodnotil, kter postup je pro nj v danou chvli vhodnj.

  • Harmonick prmr vypoteme pomoc vztahu:

    • , kde je poet prvk souboru.


Geometrick pr m r

Geometrick prmr

  • Geometrick prmr je charakteristika, kter pomh urovat prmrn rst prvk souboru. Pi een geometrickho prmru nejastji vyuvme procenta. geometrick prmr zavdme pouze pro kladn sla.Zname .

  • V praxi se uv pi zjiovn prmrnho rstu dluhu, prmrn rst nklad, prmrn bytek vhy pi diet apod.

  • Geometrick prmr spoteme tak, e si nejdve v procentech vyjdme hodnoty pro rst za jednotliv obdob, tedy po prvnm obdob , po druhm atd. a po posledn obdob . zskan hodnoty pot dosadme do vztahu pro geometrick prmr:

    • ,kde odpovd potu obdob.

  • Matematicky prokazatelnou skutenost je vztah pro prmrn tempo rstu, pro nho nm sta porovnat prvn a posledn stav hodnocen vlastnosti:

    • ,kde odpovd potu obdob.


Kombinatorika pravd podobnost statistika

Ve firm se vyrb est let krab tyinky. Prvn rok se jich vyrobilo 70000, druh 73520, tet 71342, tvrt 75691, pt 78541 a est rok 78569. Jak byl prmrn rst vroby?

Nejprve musme zjistit, jak jsou pomry mezi danmi obdobmi. Zskme tak pt hodnot (prvn rok bereme jako vchoz hodnotu).

Dosadme do vzorce pro geometrick prmr.

Meme vyut i vzorce, do nj se dosazuj pmo zadan hodnoty.

Vsledek mus vyjt stejn.


Modus a medi n

Modus a medin

  • Mimo prmry existuj jet dal dv charakteristiky polohy, kter hled na statistick soubor z jinho hlu.

  • Modus je slo, kter se v souboru nejastji opakuje, tedy m nejvt etnost. Zname .

  • Medin je slo, kter zskme tak, e seadme prvky podle velikosti a vybereme ten prostedn (v ppad sudho potu prvk vytvome aritmetick prmr dvou prostednch hodnot). Zname .

  • Ob hodnoty vyuvme pedevm v ppadech, kdy je soubor ovlivnn jednou extrmn hodnotou, co by nepzniv ovlivnilo prmry.


Kombinatorika pravd podobnost statistika

Vyuijme pkladu, v nm jsme potali aritmetick prmr: Petr hrl bowling a zapisoval si shozen kuelky za jednotliv kola, kterch hrl celkem 20. Jeho vsledky vypadaly takto:4, 5, 8, 10, 5, 9, 9, 8, 7, 3, 2, 0, 10, 9, 7, 7, 6, 8, 9 a 5.

Urete modus a medin statistickho souboru.

Sestavme si tabulku absolutn etnosti.

Modus je znak s nejvt etnost.

Medin vypoteme tak, e seadme prvky podle velikosti (lze vyst z dobe sestaven tabulky absolutn etnosti) a zprmrujeme dest a jedenct prvek (jsou prostedn).


Kol z v rem

kol zvrem

  • 1) Oldich stlel na ter. Zaznamenval si hodnoty svch hod: 5, 15, 25, 10, 15, 5, 5, 0, 15, 20, 25, 25, 15, 20, 15, 10, 10, 15, 20, 5, 0, 15, 20, 25 a 15.Urete tabulku absolutn a relativn etnosti a zobrazte ji pomoc vhodnho grafu.Zjistte prmrnou hodnotu jednoho vstelu.Urete modus a medin souboru.

  • 2) Petra chce zjistit, jako znmku z matematiky dostane. Urete jej znmku dle zadan tabulky.


Zdroje

Zdroje

  • Literatura:

    • Calda, Emil; DUPA, Vclav. Matematika pro gymnzia: Kombinatorika, pravdpodobnost, statistika. Dotisk 4. vydn. Praha: Prometheus, 2003, 170 s. ISBN 987-80-7196-362-2.


  • Login