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19.1.1 平行四边形的性质（一）

19.1.1 平行四边形的性质（一）. 临河四中 王水生. 旧知回顾. 1. 在平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的多边形叫做 . 四边形的内角和为 ，外角和 为 . 2. 叫做多边形的对角线，四边形的一条对角线将它分成 个三角形. 四边形. 360°. 360°. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，. 2. 旧知回顾. 3.全等三角形的对 应 边 ，对应角 . 4.判定两个三角形全等的方法有哪些？. 相等. 相等. “ SSS ”“ SAS ”“ ASA ”“ AAS ” “ HL ”. 19.1.1 平行四边形的性质（一）.

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19.1.1 平行四边形的性质（一）

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Presentation Transcript

  1. 19.1.1平行四边形的性质（一） 临河四中 王水生

  2. 旧知回顾 1.在平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的多边形叫做. 四边形的内角和为，外角和 为. 2.叫做多边形的对角线，四边形的一条对角线将它分成个三角形. 四边形 360° 360° 连接多边形不相邻的两个顶点的线段， 2

  3. 旧知回顾 3.全等三角形的对应边，对应角. 4.判定两个三角形全等的方法有哪些？ 相等 相等 “SSS”“ SAS”“ ASA”“AAS” “ HL”

  4. 19.1.1平行四边形的性质（一）

  5. 学习目标 1.准确理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角的性质； 2.会用平行四边形的性质进行简单的计算，并会进行有关的论证； 3.通过小组探究、质疑，动手操作培养分析归纳与逻辑推理能力.

  6. 平行四边形用“ ”表示，读作“平行四边形”.如图，平行四边形ABCD记作“ ABCD”. A D B C 定义及记法 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

  7. 已知： ABCD. A D B C 猜想 平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等. 求证：AD=BC，AB=DC；∠A=∠C，∠B=∠D.

  8. 7 1 A A A 3 6 D D D 8 5 2 4 B B B C C C O E

  9. A D B C 平行四边形的性质 平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等. 这些性质用符号语言如何表示？ ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC,且AB∥CD,AD∥BC ∠A=∠C,∠B=∠D

  10. 例1 如图：小明用一根长38m的绳子围成 一个平行四边形的场地，其中AB边长 为9m，其他三边的长各是多少？

  11. 例2 如图，在平行四边形ABCD中， ∠A+∠C=160°，求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.

  12. 达标练习 1.①在平行四边形ABCD中,ＡＢ＝５， ＢＣ＝３，则它的周长. ②已知平行四边形ABCD中，AB=a, BC=b,则平行四边形ABCD的 周长. 16 2a+2b或2(a+b)

  13. A ∠B=38° ∠D=38° ∠BCD=142° ∠A=142° D E B 2.①平行四边形ABCD中，∠B=50°，则 ∠A=_____,∠C=_____,∠D=______. ②若一个平行四边形的一个外角是 38°，则这个平行四边形的每个内 角的度数分别是、、 、. 130° 50° 130° C

  14. 3.如图所示，剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合的部分构成一个四边形.线段AD和BC的长度有什么关系?3.如图所示，剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合的部分构成一个四边形.线段AD和BC的长度有什么关系? AD=BC

  15. ABCD A F D E B C 拓展延伸 如图， 中，E是ＡＤ的中点， 延长ＣＥ交ＢＡ的延长线于点Ｆ. 求证：ＡＢ＝ＡＦ

  16. 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ １.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． ２.平行四边形的性质：对边平行 　　　　　　　　　 对边相等 　　　　　　　　　 对角相等 　　　　　　　　　 　邻角互补 ３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形.

  17. 今日作业 课本P90习题19.1第1、2、题

  18. 拓展延伸 如图，如果平行四边形ABCD的一个内角∠BAD的平分线交BC于点E，且AE=BE，求∠BCD的度数.

  19. 再见

  20. 已知： ABCD. A D 该怎样证呢？ B C 平行四边形的对边相等、对角相等. 求证：AD=BC，AB=DC；∠A=∠C，∠B=∠D。

  21. 证明:连接AC ， 在 ABCD中， 4 A D 1 3 2 B C . 因为 AB∥ CD , AD∥ BC， 所以 ∠1=∠3 , ∠ 2=∠4。 在△ABC和△CDA中, ∠1=∠3 (已证)， AC=CA (公共边)， ∠2=∠4(已证)， 所以△ABC≌△CDA(ASA)。 所以AB=CD, BC =AD ,∠B=∠D。 又∠1+∠4=∠2+∠ 3， 所以 ∠BAD=∠BCD。

  22. 证 ABCD中∠B=∠D还有什么方法？ A D B C 证法一：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB∥CD，AD∥BC。 所以∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°。 所以∠B=∠D（同角的补角相等）。

  23. A D B C 证法二 ：延长DC到点E。 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB∥CD，AD∥BC。 所以∠B=∠DCE， ∠DCE=∠D 。 所以∠B=∠D（等量代换）。 E

  24. 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 ——毕达哥拉斯

  25. 课堂小结 • 通过本节课的学习，你有什么收获？ １.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． ２.平行四边形的性质：对边平行 　　　　　　　　　 对边相等 　　　　　　　　　 对角相等 　　　　　　　　　 　邻角互补 ３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。

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