第一章绪论

第一章绪论 • 掌握常用数据结构的二元组表示 • 掌握抽象数据类型定义、算法特性及其描述方法 • 掌握评价算法的规则，算法的时间复杂度、空间复杂度的定义和表示。

1.1 数据结构的概念与分类 数据（data） • 数据是信息的载体，是描述客观事物的数、字符、以及所有能输入到计算机中，被计算机程序识别和处理的符号的集合。 • 数值性数据 • 非数值性数据

在实际中，按数据性质归类到不同的称之为数据对象的集合中。在实际中，按数据性质归类到不同的称之为数据对象的集合中。 • 数据元素(data element)：数据对象中的具有相同性质的数据成员：例如文件中的记录、字符串中的字符、数组中的每个数值等。 • 例如：整数数据对象 N = { 0, 1, 2, … } 学生记录数据对象

数据记录(Data Record)：数据组织的基本单位，记录由若干个数据项组成。例如：学生记录数据对象见下列“学生”表格和“课程”表格

“学生”表格

“课程”表格

数据结构(Data Structure)：数据及其之间的相互关系： • 逻辑结构—数据结构 • 物理结构—存储结构

学生选课系统中实体构成的网状关系 课程 (课程号,课程名,性别,籍贯) 学生 (学号,姓名,性别,籍贯) 选课 (学号,姓名，课程号,成绩)

什么是数据结构？ • 数据结构----数据 + 结构：一般来说，一个数据对象中的所有成员之间均存在着一定的联系（某种关系），这种关系称为数据结构。 • 从不同的视点考虑，数据结构分为： • ---逻辑结构（数据结构） • ---物理结构

数据结构表示方法 二元组表示 Data_Structure={ D, R } D是某一数据对象，R是该对象中所有数据成员之间的关系的有限集合。 D={ki | 1≤i≤n, n≥0} R={<ku,kv> | ku,kv∈D}

数据结构表示方法（续1） K上的关系R是序偶的集合，对于R中的任一序偶<x,y>，x,y∈D, x称为序偶的第一个元素，y称为序偶的第二个元素。也称x是y的直接前驱，y是x的直接后继。

数据结构表示方法（续2） 数据结构的图形表示法，示意图中的每一个结点（顶点）对应着一个元素，两结点之间的连线（有向弧或无向弧）对应关系中的一个序偶。Ku是Kv的前驱，Kv是Ku的后继。 Kv Ku Ku Kv

线性1:1 树1:n 图m:n 集合数据结构分类线性结构、非线性结构 1 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7 数据结构举例例1：list={ D, R } 其中：D={ 1,2,3,4,5,6,7 } R={ <1,2>, <2,3>, <3,4>, <4,5>, <5,6>, 6,7> } 数据的线性结构示意图1:1

数据的树型结构示意图1:n, n≥1 数据结构举例(续1) 例2：tree={ D, R } 其中：D={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } R={ <1,2>,<1,3> ,<2,4>,<2,5>,<3,6>} 1 R中各个对象为层次关系（多个后继） 2 3 4 5 6

数据的图型结构示意图m:n 数据结构举例(续2) 例3：graph={ D, R } 其中：D={ 1,2,3,4,5,6,7 } R={ (1,2),(1,5) ,(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,6), (3,7),(4,7),(5,6),(6,7)} 4 1 2 每个结点有多个前驱和多个后继 5 3 7 6

集合结构示意 数据结构举例(续3) 例4：set={ D, R } 其中：D={ 1,2,3,4,5,6,7 } R={ } D中的结点之间没有直接联系

数据类型 数据类型是对数据的取值（范围）、结构和允许的操作的描述。例如整型、实型、字符型、布尔型、数组、指针、结构、文件等。

数据的物理结构 数据逻辑结构的存储映像：顺序、链接、散列、索引数据的逻辑结构是面向问题的数据的物理结构是面向计算机的

1.2 抽象数据类型及面向对象概念 一、数据类型 1、定义:数据类型是对数据的取值（范围）、结构和允许的操作的描述。例如整型、实型、字符型、布尔型、数组、指针、结构、文件等。 2、分类：简单类型: 简单数据都是无法再分的整体，复合类型：如数组、记录、字符串、结构等。

1.2 抽象数据类型及面向对象概念（续1） 二、抽象数据类型（ADTs) 1、概念：由一组数据结构和在该组数据结构上的一组操作组成， • 一般数据类型由具体语言系统内部定义，直接提供给编程者定义用户数据，称为预定义数据类型。

1.2 抽象数据类型及面向对象概念（续2） • 抽象数据类型由编程者定义（数据及操作），不管其数据存储结构及操作具体实现。

1.2 抽象数据类型及面向对象概念（续2） 2、定义 ADT 抽象数据类型名 is objects: 数据描述 function: 操作声明 end 抽象数据类型名

抽象数据类型举例 ADTNaturalNumber is Objects: 一个整数的有序子集合,它开始于0,结束于机器能表示的最大整数(MaxInt)。 Function:对于所有的 x, y  NaturalNumber; False, True  Boolean, +、-、<、==、 =等都是可用的服务。 Zero( ) :NaturalNumber //返回自然数0

抽象数据类型举例（续1） IsZero(x) : if (x==0) 返回True Booleanelse 返回False Add (x, y) : if (x+y<=MaxInt)返回 x+y NaturalNumberelse 返回MaxInt Subtract (x, y) : if (x < y) 返回 0 NaturalNumberelse 返回 x - y

抽象数据类型举例（续2） Equal (x, y) : if (x==y) 返回True Booleanelse 返回 False Successor (x) : if (x==MaxInt) 返回 x NaturalNumber else 返回 x+1 endNaturalNumber

抽象数据类型实现 3、实现：抽象数据类型在C++语言中是通过类类型来描述。只允许该类及其子类直接使用 class 抽象数据类型名{ private: 数据说明部分 public: 操作(函数声明) }；供该类、子类及外部操作使用。操作的具体实现通常在单独的文件中

抽象数据类型实现举例 例：设计矩形的一种抽象数据类型，其数据部分包括其长度与宽度，操作部分包括初始化、求周长和面积。

抽象数据类型实现举例（续） class rectangle { private: float length,width; public: rectangle( ); //构造函数 ~rectangle( ); //析造函数 float getl( ); float getw( ); float circumference(rectangle r); float area(rectangle r); }; 数据结构：数据说明数据操作：函数

抽象数据类型特征 抽象数据类型的特征是使用与实现分离，实行封装和信息隐蔽。

小结为什么要学习数据结构? • 它研究了计算机需要处理的数据对象和对象之间的关系。 • 它刻画了实际应用中涉及到的数据的逻辑组织。 • 它描述了数据在计算机中如何存储、传送、转换。

主要讨论哪几种数据结构？ • 从传统的观点来看 • 数据的逻辑结构 • 线性结构 • 非线性结构

线性结构 A B C D E F 非线性结构 A A D B C C D E G B E

学习数据结构需要注意些什么？ 1、知识方面 • 系统掌握基本数据结构的特点及其不同实现。 • 了解并掌握各种数据结构上主要操作的实现及其性能（时间、空间）的分析。

学习数据结构需要注意些什么？（续） 2、技能方面 • 掌握各种数据结构的使用特性，在算法设计中能够进行选择。 • 掌握常用的递归、回溯、迭代、递推等方法的设计 • 掌握自顶向下、逐步求精的程序设计方法。

1.3 算法描述 算法特征；输入、输出、确定、有效、有穷。例如：选择排序问题到算法的转换。首先：要解决的问题是：将一组无序数据重新排列成有序的数据（假设由大到小）。其次，解决方案：假设有N数据，存于数组a[0]到a[n-1]中; 第0步，从a[0]~a[n-1]这n个数中找出最大数，存于a[0];

第1步，从a[1]~a[n-1]这n-1个数中找出最大数，存于a[1]，第2步，从a[2]~a[n-1]这n-2个数中找出最大数，存于a[2],第1步，从a[1]~a[n-1]这n-1个数中找出最大数，存于a[1]，第2步，从a[2]~a[n-1]这n-2个数中找出最大数，存于a[2], 依次类推，直到从a[n-2]~a[n-1]这2个数中找出最大数，存于a[n-2]，剩余的一个数不必处理。这样，n个数据就按照由大到小的顺序排列出来。上面的步数m=0,1,2,……,n-2,每步找出的最大数存于a[m]位置上。

每次求最大数的方法：先假设a[m]是最大数，从a[m+1]~a[n-1]这几个数据与a[m]比较，大于a[m]者保存其下标k，所有数据比较完以后，a[m]与a[k]交换。每次求最大数的方法：先假设a[m]是最大数，从a[m+1]~a[n-1]这几个数据与a[m]比较，大于a[m]者保存其下标k，所有数据比较完以后，a[m]与a[k]交换。

void SelectSort(int a[ ], const int n) //选择排序法 { for ( int m=0; m<n-1; m++) //1、第m步处理m=0~n-1 { k=m; //2、找出a[m]~a[n-1]中的最大数 for ( j=m+1; j<n; j++) if ( a[j] > a[k] ) k=j; int temp=a[m]; //3、将其存入a[m] a[m]=a[k]; a[k]=temp; } }

算法描述方法 文字描述流程图程序设计语言

算法评价 正确性：正确健壮性：合理性可读性：易读时间复杂度(计算复杂度):是在计算机上开始到结束运行时间的相对度量，约等于计算机执行一种简单操作所用时间t0与算法中执行简单操作的次数n的乘积，而t0因机器而异。所以用n的函数衡量时间复杂度。

一般情况下，计算f(n)较复杂，也没有必要，只须大致计算出相应的数量级(Order)。一般情况下，计算f(n)较复杂，也没有必要，只须大致计算出相应的数量级(Order)。 O(f(n))：O(n), O(n2), O(log2n), O(n*log2n), … 空间复杂度：运行过程中临时占用存储空间大小

包含文件语句 • #include <iostream.h> • cin / cout / >> / << • #include <stdlib.h> • exit(), rand()—随机数, srand()--随机数种子 • #include <fstream.h> //文件I/O/IO • ifstream / ostream / fstreamt • #include <string.h> 字符串操作函数

函数 • C++程序---由相对独立的函数组成； • C++函数—main(),程序执行从main()考试； • 一般函数—由用户根据实际需要定义； • main()函数，可以调用一般函数，其它函数 • 可以相互调用（含递归调用）。 • 函数调用方式：函数调用语句，表达式调用 • 函数参数：值形式参数/引用形式参数

#include <iostream.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> const int PN=5; struct pupil { char pnum[80]; int grade; };

int find (pupil b[], int n,char *k); pupil *find(int n, pupil b[], char *k); pupil & find(char *k, pupil b[], int n); void main() { pupil a[PN]={ {"11111", 81}, {"22222", 82}, {"33333", 83}, {"44444", 84}, {"55555", 85}};

int i; for(i=0; i<PN; i++) { cout<<a[i].pnum<<"<<a[i].grade; cout<<endl<<endl; } pupil x={"33333", 100}; cout<<"请选择(1/2/3)?"; cin>>i; switch(i){

case 1: i=find(a,PN,x.pnum); if (i<PN) { a[i]=x; cout<<"查找到记录x!"<<endl; } else cout<<x.pnum<<" not found!"<<endl; break;

case 2: pupil *p; p=find(PN,a,x.pnum); //查找x.pnum, if(p!=NULL) *p=x; //用x替换a元素 else cout<<x.pnum<<" not found!"<<endl; break;

case 3: { pupil y; //注意此时函数find的返回类型。 y=find(x.pnum, a, PN); cout<<y.pnum; cout<<find(x.pnum, a, PN).pnum; cout<<" 已经找到！"<<endl; }; for(i=0; i<PN; i++){ cout<<a[i].pnum<<" "<<a[i].grade; cout<<endl<<endl; } }

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