Graphes dynamiques et environnement mobile
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Graphes dynamiques et environnement mobile Hamamache Kheddouci Laboratoire PRISMa PowerPoint PPT Presentation


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Graphes dynamiques et environnement mobile Hamamache Kheddouci Laboratoire PRISMa Université Claude Bernard Lyon 1. PLAN. Définitions Graphes dynamiques Applications Conclusion. PLAN. Définitions Graphes dynamiques Applications Conclusion. arêtes. sommets. Graphe ?.

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Graphes dynamiques et environnement mobile Hamamache Kheddouci Laboratoire PRISMa

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Presentation Transcript


Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

Graphes dynamiques et environnement mobile

Hamamache Kheddouci

Laboratoire PRISMa

Université Claude Bernard Lyon 1


Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

PLAN

  • Définitions

  • Graphes dynamiques

  • Applications

  • Conclusion


Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

PLAN

  • Définitions

  • Graphes dynamiques

  • Applications

  • Conclusion


Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

arêtes

sommets

Graphe ?

  • Graphe non-orienté

    défini par G=(X,E) :

    • Xensemble de sommets ou nœuds

    • E ensemble d’arêtes

  • Exemple :

- Graphes de services,

- une application distribuée,

- une machine parallèle

- …

Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06


Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

X2

X1

X5

X3

X4

Graphe ?

  • Graphe orienté

    défini par G=(X,E) :

    • Xensemble de sommets ou de nœuds

    • E ensemble d’arcs

  • Exemple :

- Graphes Web,

- Réseaux de processus

- graphes de tâches

- …

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Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

Comment utiliser les graphes ?

Modélisation

par des

graphes

Problème

Problème

modélisé

totalement

ou

partiellement

Résolution

UNE solution

au problème à

base de

graphes

Outils pour

la résolution

  • Efficacité de la solution dépend du :

  • choix du modèle le plus adapté au problème

  • des outils disponibles

  • de la façon d’utiliser les outils pour la résolution

Graphes statiques insuffisants… !

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Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

PLAN

  • Définitions

  • Graphes dynamiques

  • Applications

  • Conclusion


Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

  • Exemples :

b

a

b

d

d

f

c

f

e

d

g

e

f

a

e

a

c

c

Gt+2

Gt

Gt+1

Départ de b, arrivée de g,

+ arêtes (g,e),(g,c)

mvt a et c, + arête (a,c), -(a,b), -(b,c)

Graphe dynamique

  • Définition

    Gt=(Xt,Et) :

    • Xtensemble de sommets à l’instant t

    • Et ensemble d’arêtes (ou d’arcs) à l’instant t

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Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

Graphe dynamique

  • Définition :

  • Gt+1= Gt {sommets, arêtes}

  • une suite de graphes G0, G1, …, Gn :

  • Transformation de graphes G0 ---> G1 ---->G2 --->, …, ---> Gn

s01

s12

s23

sn-1,n

  • Propriétés des graphes dynamiques

  • Propriétés classiques  propriétés dans le temps

    plus court chemin dans le temps, connexité dans le temps,…

  • Nouvelles propriétés spécifiques : distribution de degrés, diamètre moyen,…

  • Nouvelle algorithmique : algorithme dynamique, online,…

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Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

Graphe dynamique

  • Définition

    Gt=(Xt,Et) :

    • Xtensemble de sommets à l’instant t

    • Et ensemble d’arêtes (ou d’arcs) à l’instant t

  • Changements topologiques :

    - changements d’états

    - pannes sommets/arêtes

    - mobilité : départ/arrivée sommets/arêtes

  • Exemples : systèmes dynamiqueset/ou distribués

  • Systèmes reconfigurables

  • Systèmes à pannes

  • Réseaux de mobiles

  • Graphe Web

  • Réseaux de véhicules

  • ….

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Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

Graphe dynamique et algorithme dynamique

Etude des propriétés de la structure dynamique :

Propriété P vérifiée dans Gt, est-elle vraie dans Gt+1 ?

avec Gt+1= Gt {sommets, arêtes}

Algorithmique dynamique :

Algorithme qui prend en compte les changements topologiques ajout/suppression sommets/arêtes

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Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

Graphe dynamique et algorithme dynamique

Problème :

Etant donné un algorithme A sur Gt,

Comment A fonctionnera sur Gt+1 sans recalculer entièrement la solution sur Gt+1 ?

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Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

PLAN

  • Définitions

  • Graphes dynamiques

  • Applications

  • Conclusion

  • Graphe dynamique & réseaux ad hoc

  • Algorithme dynamique & réseau à pannes

    -


Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

Graphes dynamiques & réseaux mobiles ad hoc

  • Réseau ad hoc :

  • Réseau de mobiles

  • Sans infrastructure fixe

  • administration distribuée

  • Mobiles sont des routeurs

  • Energie limitée

  • Réseau ad hoc = graphe dynamique Gt=(Xt,Et) avec

  • Xtensemble des mobiles

  • Et ensemble de liaisons entre les mobiles

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Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

Graphes dynamiques & réseaux mobiles ad hoc

Exemple de réseau ad hoc :

Isolé

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Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

Graphes dynamiques & réseaux mobiles ad hoc

  • Problèmes intéressants en algorithmique dynamique

  • et distribuée :

  • Routage : d’une source à une destination

  • Découverte de services : description, publication, découverte et localisation des services

  • Prédiction de la mobilité de l’utilisateur : réserver les services à l’avance,…

  • s’appuyer sur les propriétés du graphe dynamique associé !

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Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

Topologie virtuelle dans les réseaux mobiles ad hoc

Construire un sous-graphe (topologie) dynamique virtuel adapté à la problématique posée !

Topologie dynamique virtuel =

backbone

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Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

Topologie virtuelle dans les réseaux mobiles ad hoc

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Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

Topologie virtuelle dans les réseaux mobiles ad hoc

  • Avantages des topologies virtuelles dynamiques :

    • Diminuer l’impact de la mobilité

    • Optimiser la communication (diffusions, petit diamètre, …)

    • Passage à l’échelle

    • Réduction des temps de réponses

    • Possibilité d’appliquer des mécanismes d’équilibrage de charges

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Classification des topologies virtuelles dynamiques utilis es dans les r seaux ad hoc

Topologie virtuelle dans les réseaux mobiles ad hoc

Classification des topologies virtuelles dynamiques utilisées dans les réseaux ad hoc

Topologies virtuelles dynamiques

Ensembles de nœuds couvrants

Structures basées liens

DS / IS

DAGs

Rings

MPR Sets

k-CDS

Spanning trees

CDS

k-Tree Core

Clusters

d-CDS

Cliques

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Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

initial

État indépendant

État dominé

Topologie adaptée à la découverte de services

dans réseaux mobiles ad hoc

Haddad & Kheddouci 2005

  • Topologie virtuelle dynamique (backbone) choisie :

    • Calculer un ensemble Maximal de Sommets Indépendants (MIS)

      - cet ensemble domine tous les autres nœuds du réseaux

      - distance entre toute paire de sommets est au plus 3

    • Connecter ce MIS avec un minimum d’arêtes

    • Maintenir la topologie dans le temps en fonction de l’arrivée/départ sommet/arête

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Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

Topologie adaptée à la découverte de services

dans réseaux mobiles ad hoc

  • Protocole de découverte de services sur le backbone :

    • Services enregistrés au niveau des nœuds du backbone

    • Recherche de services se fait que sur le backbone

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Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

PLAN

  • Définitions

  • Graphes dynamiques

  • Applications

  • Conclusion

  • Graphe dynamique & réseaux ad hoc

  • Algorithme dynamique & réseau à pannes

    -


Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes

A. Benhamdine, D. Barth, H. Kheddouci & H. Li 2001

Etant donnés,

  • Un réseau en grille à 2 dimensions

  • Un routage à déflection

  • Pannes surgissent sur les liens en temps réel (topologie dynamique Gt Gt+1)

dès qu’un message arrive à un nœud, il est «déflecté»

vers un nœud voisin qui l’approche de sa destination

finale

Question :un message partant d’une source arrive t-il

à sa destination ?

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Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

liens

processeurs

Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes

  • Grille à 2 dimensions

  • Routage à déflection

    • Un nœud recevant un message, l’envoie sur un lien voisin libre e.

    • Les routeurs intermédiaires ne sont pas ‘store-and-forward’

    • Un nœud ne connaît que ses voisins du réseau (comportement local)

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Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes

Situation bloquante …

y

u

x

t

z

Le message m ne peut pas atteindre sa destination u !!

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Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes

trou

Solution naturelle …

y

u

x

t

z

panne

- le message m contourne le trou

- m quitte le trou par un nœud qui l’approche le plus de sa destination

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Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes

y

u

x

t

z

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Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes

Limitation de cette idée …!

y

boucle

u

x

t

z

Le message m n’atteindra jamais sa destination u !!

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Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes

Solution …

y

u

t

x

z

  • - structure convexe

  • - ne contient pas de petits cycles

  • - le message m empreinte le périmètre de cette structure

  • m quitte cette structure par un nœud qui l’approche le plus de sa destination

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Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes

SOLUTION

Etendre le trou à une structure convexe appelée enveloppe (covering)

Une enveloppe d’un trou est la plus petite sous-grille contenant ce trou

sachant que la bordure ne contient pas de liens en pannes

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Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes

Exemple

2

4

4

4

4

2

2

3

4

4

3

3

3

Ces nœuds sont sur la bordure et l’algorithme s’arrête

3

3

4

3

2

1

3

1

3

3

3

3

2

1

4

1

2

2

3

2

2

3

3

2

3

2

2

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Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes

  • Si la destination est sur l’enveloppe => trivial

  • Sinon il existe un nœud U sur l’enveloppe à partir duquel le message m quitte l’enveloppe et s’approche plus de sa destination

Y=(y1,y2)

U=(u1,u2)

X=(x1,x2)

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Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

PLAN

  • Définitions

  • Graphes dynamiques

  • Applications

  • Conclusion

  • Graphe dynamique & réseaux ad hoc

  • Algorithme dynamique & réseau à pannes

    -


Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

Conclusion

  • Modélisation des systèmes, contraintes, fonctionnements,… par des graphes (statiques et dynamiques).

  • Offrir des infrastructures adaptées pour la communication, gestion des applications distribuées, ….

  • les aspects algorithmiques distribués, auto-stabilisants, online,.. intéressants pour les systèmes dynamiques, reconfigurables, à pannes,…

  • Optimisation des solutions d’allocation, d’ordonnancement, d’organisation, ... à l’aide des paramètres de graphes adaptés

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Graphes dynamiques et environnement mobile hamamache kheddouci laboratoire prisma

Merci

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