鲁教版课标八下
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鲁教版课标八下 · § 7.3. 7.3 用公式法解 一元二次方程. 如果 x 2 = a , 那么 x =. 复习回顾. 我们通过配成 完全平方式 的方法 , 得到了一元二次方程的根 , 这种解一元二次方程的方法称为 配方法 (solving by completing the square). 用配方法解一元二次方程的方法的 助手 :. 平方根的意义 :. 完全平方式 : 式子 a 2 ± 2 ab + b 2 叫完全平方 a 2 ± 2 ab + b 2 =( a ± b ) 2. 复习回顾. 用配方法解一元二次方程的 步骤 :.

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鲁教版课标八下 · § 7.3

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Presentation Transcript


7 3

鲁教版课标八下·§7.3

7.3 用公式法解

一元二次方程


7 3

如果x2=a,那么x=

复习回顾

  • 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)

用配方法解一元二次方程的方法的助手:

  • 平方根的意义:

  • 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方

    a2±2ab+b2 =(a±b)2.


7 3

复习回顾

用配方法解一元二次方程的步骤:

1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);

2.移项:把常数项移到方程的右边;

3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;

4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;

5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;

6.求解:解一元一次方程;

7.定解:写出原方程的解.


7 3

动手试一试

  • 你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0吗?

  • 1.化1:把二次项系数化为1;

  • 2.移项:把常数项移到方程的右边;

  • 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;

  • 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;

  • 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;

  • 6.求解:解一元一次方程;

  • 7.定解:写出原方程的解.


7 3

动手试一试

  • 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?

  • 1.化1:把二次项系数化为1;

  • 2.移项:把常数项移到方程的右边;

  • 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;

  • 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;

  • 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;

  • 6.求解:解一元一次方程;

  • 7.定解:写出原方程的解.


7 3

动手试一试

两边都除以a

ax2+bx+c=0(a≠0)

移项

配方

如果

b2-4ac≥0


7 3

引入新知

  • 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)

  • 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.

  • 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).

  • 老师提示:

  • 用公式法解一元二次方程的前提是:

  • 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).

  • 2.b2-4ac≥0.


7 3

公式法

  • 你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗?

  • 1.变形:化已知方程为一般形式;

  • 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;

  • 3.计算: b2-4ac的值;

  • 4.代入:把有关数值代入公式计算;

  • 5.定根:写出原方程的根.


7 3

1、把方程化成一般形式,并写出 的值.

2、求出的值,

特别注意:当 时无解

3、代入求根公式 :

4、写出方程的解:

用公式法解一元二次方程的一般步骤:


7 3

例题解析

例 1 解方程:x2-7x-18=0

解:这里 a=1, b= -7, c= -18.

∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,

即:x1=9, x2= -2.


7 3

这里 a=1, b= , c= 3.

∵b2 - 4ac=( )2 - 4×1×3=0,

即:x1= x2=

例题解析

例 2 解方程:

解:化简为一般式:


7 3

想一想

例 3 解方程:(x-2)(1-3x)=6

解:去括号:x-2-3x2+6x=6

化简为一般式:-3x2+7x-8=0

3x2-7x+8=0

这里 a=3, b= -7, c= 8.

∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0,

∴原方程没有实数根.


7 3

用公式法解下列方程

  • 参考答案:

1). 2x2+x-6=0;

2). x2+4x=2;

3). 5x2 - 4x– 12 = 0 ;

4). 4x2+4x+10 =1-8x ;

5). x2-6x+1=0 ;

6). 2x2-x=6 ;

7). 4x2- 3x - 1=x - 2;

8). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1);

9). 9x2+6x+1 =0 ;

10). 16x2+8x=3 ;


7 3

B

A

C

练一练

  • 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.


7 3

练一练

  • 解下列方程:

    (1). x2-2x-8=0;

    (2). 9x2+6x=8;

    (3). (2x-1)(x-2) =-1;

  • 参考答案:


7 3

列方程解应用题的一般步骤:

一审;二设;三列;四解;五验;六答.

用配方法解一元二次方程的一般步骤:

1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);

2.移项:把常数项移到方程的右边;

3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;

4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;

5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;

6.求解:解一元一次方程;

7.定解:写出原方程的解.

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:

课堂小结


7 3

10

x

x-6.8

练一练

  • 根据题意,列出方程:

  • 1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.”

  • 大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?

  • 解:设门的高为 x 尺,根据题意得

2x2+13.6x-9953.76=0.

解这个方程,得

x1=9.6;

x2=-2.8(不合题意,舍去).

∴x-6.8=2.8.

答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.


7 3

独立

作业

1、P53习题7.7 1,2题;

祝你成功!


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