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第 9 章 矩阵. 本章重点： 矩阵的概念，矩阵乘法运算，可逆矩阵及逆矩 阵的求法，矩阵的秩，矩阵的初等行变换。 本章难点： 矩阵的乘法，矩阵的初等行变换，利用初等行 变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法，解矩阵方程。. 一、理解矩阵概念。熟练掌握矩阵的加法、数乘、 乘法和转置等运算。. 矩阵乘法具有以下特点： （ 1 ）不满足交换律，即 AB = BA 一般不成立 ( 满足 AB = BA 的两矩阵 A ， B 称为可交换的 ) 。
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第 9 章 矩阵 • 本章重点： • 矩阵的概念，矩阵乘法运算，可逆矩阵及逆矩 • 阵的求法，矩阵的秩，矩阵的初等行变换。 • 本章难点： • 矩阵的乘法，矩阵的初等行变换，利用初等行 • 变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法，解矩阵方程。
一、理解矩阵概念。熟练掌握矩阵的加法、数乘、一、理解矩阵概念。熟练掌握矩阵的加法、数乘、 • 乘法和转置等运算。 • 矩阵乘法具有以下特点： • （1）不满足交换律，即 AB = BA 一般不成立 • (满足 AB = BA 的两矩阵 A，B 称为可交换的)。 • （2）不满足消去律，即由 AC = BC 且 C 0 • 得不到 A=B 。 当 C 可逆时， AC = BC A = B 。 （3）A 0，B 0，可能有 AB = 0 。
二、了解单位矩阵、数量矩阵、对称矩阵的定义和二、了解单位矩阵、数量矩阵、对称矩阵的定义和 性质。理解矩阵可逆与逆矩阵概念，了解可逆 矩阵和逆矩阵的性质。熟练掌握用初等行变换 求逆矩阵的方法。
关于可逆矩阵，有如下结论： (1) 若A，B是同阶方阵，且 AB = I，则A，B都可逆。 (2) 若A是满秩矩阵，则 A可逆。 (3) (A-1) -1 = A (AB)-1 = B-1 A-1 (AT)-1 = (A-1)T (kA)-1 = k-1A-1 (k0) 求可逆矩阵A的逆矩阵A-1的方法是初等行变换法：
三、了解矩阵秩的概念，熟练掌握用初等行变换求三、了解矩阵秩的概念，熟练掌握用初等行变换求 矩阵的秩的方法。 会解矩阵方程。 矩阵 A的秩是指将A化为阶梯形矩阵后，其所含 非 0 行的行数，记作秩(A) 或 r(A)。因此，对于给定 矩阵，用初等行变换将其化为阶梯形，则非 0 行的行 数即为矩阵的秩。
