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一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法. 行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用要继续往前滑行一段 距离后才会停下,这段距离叫做刹车距离。试验表明,在某种路面 上,某种型号汽车的刹车距离 s ( 米 ) 与汽车的车速 x( 千米 / 时 ) 有如下 的关系: s =0.00625x 2 +0.055x 在某次交通事故中,测得刹车距离大于 12.2 米。问这辆汽车的车 速大于多少千米 / 时?. 根据题意,得. 0.00625x 2 +0.055x>12.2. ax 2 +bx+c>0 或 ax 2 +bx+c<0 (a 0).

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一元二次不等式的解法

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Presentation Transcript


  1. 一元二次不等式的解法

  2. 行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用要继续往前滑行一段行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用要继续往前滑行一段 距离后才会停下,这段距离叫做刹车距离。试验表明,在某种路面 上,某种型号汽车的刹车距离 s (米)与汽车的车速 x(千米/时)有如下 的关系: s =0.00625x2+0.055x 在某次交通事故中,测得刹车距离大于12.2米。问这辆汽车的车 速大于多少千米/时? 根据题意,得 0.00625x2+0.055x>12.2

  3. ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0 (a 0) ★一元二次不等式的概念    只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是二次的整式不等式叫做 一元二次不等式。 ★一元二次不等式的一般形式

  4. 课题:探讨一元二次不等式 ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0 (a > 0)的一般解法 思考:? 因为在 a<0 时可在不等式两边同乘以-1, 使二次项系数化为正数。

  5. 探讨:一元二次不等式的一般解法 试一试:解下列不等式 (1) x2-2x-3>0; (2) x2-2x-3<0.

  6. 试一试:解下列不等式 (1) x2-2x-3>0; (2) x2-2x-3<0. 解:画出y=x2-2x-3的图象, 由图象可知: 当x= -1或x=3时,y=0; 当x< -1或x>3时,y>0; 当 -1<x<3 时, y<0. 所以,不等式x2-2x -3>0的解是 x<-1或x>3 不等式 x2-2x -3<0的解是-1<x<3

  7. ★二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的关系★二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的关系 思考:? 当y=0时,二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)化为 二次方程ax2+bx+c=0; 当y>0时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化为 二次不等式ax2+bx+c>0; 当y<0时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化为 二次不等式ax2+bx+c<0。 ※这个事实表明,只要搞清二次函数 y=ax2+bx+c 在 y=0、y>0、或 y<0 时相应的 x 的取值范围,即可找出一元二次不等式的解答方法。

  8. x1 x2 x1=x2 一元二次不等式的解法 y=ax2+bx+c ax2+bx+c>0 ax2+bx+c<0 a>0 ax2+bx+c=0 有两相异实数根x1<x2 >0 {x|x<x1或x>x2} {x|x1<x<x2} 有两相等实数根x1=x2 =0 {x|x≠x1} φ R 无实数根 φ <0

  9. 例1、求不等式 -3x2+x+1>0的解集 解:将原不等式化为 3x2-x-1<0. 因为方程3x2-x-1=0的两根是 所以原不等式的解集是

  10. 解一元二次不等式的一般步骤: (1) 查看一元二次不等式的二次项系数是否已为正数 ;(一般地,利用不等式性质,总可以将其化为正数) (2)依据根的判别式,判断相应方程的根的情况;有实数根时,应先求出; (3) 写出不等式的解集.

  11. 练习1.解下列不等式: (1) 3x2-5x-2>0 ; (2) x2<2x+1; (3) 2x2≥3x+2 ; (4) -3x2 ≥4x.

  12. 1.当a < -1 时,关于 x 的不等式 的解集是什么? 思考:? 解:将原不等式化为 因为相应方程的两根是 且 所以原不等式的解集是

  13. 2.写出一个一元二次不等式,使它的解集是 。 解:由不等式的解集为 , 即 x2-2x-3<0是一个解集为 的一元二次方程。 思考:? 可知 x 应满足条件 -1<x<3,于是有(x+1)(x-3)<0,

  14. 行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用要继续往前滑行一段行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用要继续往前滑行一段 距离后才会停下,这段距离叫做刹车距离。试验表明,在某种路面 上,某种型号汽车的刹车距离 s (米)与汽车的车速 x(千米/时)有如下 的关系: s =0.00625x2+0.055x 在某次交通事故中,测得刹车距离大于12.2米。问这辆汽车的车 速大于多少千米/时? 根据题意,得 0.00625x2+0.055x>12.2 x2+8.8x-1952>0 , x>40

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