REFORMA DE LAS MATEMÁTICAS MODERNAS Y UNA NUEVA DISCIPLINA

1. REFORMA DE LAS MATEMÁTICAS MODERNAS Y UNA NUEVA DISCIPLINA • Presidente, • Comité Interamericano de Educación Matemática, CIAEM. • www.cimm.ucr.ac.cr/aruiz • angelruizz@racsa.co.cr ANGEL RUIZ

2. Κάτω από Ευκλείδιας (της Αλεξάνδρειας)! Abajo Euclides! Euclides must go! • SeminariodeRoyaumont. OECD 1959 • Edimburgo 1958: Congreso internacional de matemáticos Reforma de las Matemáticas Modernas “NEW MATH”

3. Jean Dieudonné

4. Royaumont • años de interés en la “modernización” de las matemáticas preuniversitarias. • OEEC: Organisation for European Economic Cooperation • 17 países: Austria, Bélgica, Dinamarca, Francia, Alemania, Grecia, Islandia, Irlanda, Italia, Luxemburgo, Holanda, Noruega, Portugal, Suecia, Suiza, Turquía, Reino Unido • Estados Unidos, Canadá, miembros asociados • Yugoslavia, observador

5. 3 secciones principales • Directores • Jean Dieudonné (Francia) • Pierre Theron (Inspector General ME, Francia) • Howard Fehr (EUA) • Editor del Reporte final • Presidente Seminario: Marshal Stone (EUA) “currículo revolucionario”

6. 1. Definiciones Ocotal, Costa Rica

7. Reducir brechas matemáticas universitarias y preuniversitarias • un problema colocado dentro de una óptica específica (contenidos no métodos) • Erradicación geometría euclidiana • “Conjuntivitis” • Estructuras algebraicas: muy temprano y en exceso • Peso excesivo aspectos formales y demostrativos • Peso excesivo simbología y al lenguaje • Sobredimensión del rigor matemático • Poca relación con el entorno o las otras ciencias. No se hacen aplicaciones

8. Más características • Reducir geometría al álgebra o al análisis • Contenidos algorítmicos omitidos, no son relevantes • Resolución de problemas es secundaria en relación con la axiomática • El análisis se trata “suave” y no “duro” • Se condena la estructura combinatoria como no estructural (debilita discretas)

9. 2. Desarrollo y éxito Volcán Arenal, Costa Rica

10. Reuniones para la reforma • Arhus, Dinamarca, en 1960 (auspiciada por el ICMI); • Zagrev y Dubrovnik en Yugoslavia, 1960 • Bolonia en 1962 • Atenas en noviembre de 1963 • Lyon, Francia, en 1969 ....

11. Estrategia operativa Primero secundaria y luego primaria.  diferencias nacionales, Brasil Entre 1959-1975: • reuniones y conferencias • grupos de expertos para crear programas • libros de texto • preparación de maestros • creación de proyectos institucionales con financiación estatal o internacional para la primaria.

12. UNESCO • Centre for Educational Research and Innovation (CERI), 1968, revelaba esta dirección • años cruciales apoyo: 1969 a 1974

13. Proyectos nacionales • Nuffield (Inglaterra) • Geoffrey Matthews • Alef (Alemania) • 1965, Heinrich Bauersfeld para dirigir el proyecto de matemáticas escolares • 1966 Alef, Universidad de Frankfurt en Hessen. • Analogue (Francia) • Nicole Picard.

14. Francia, agenda de la reforma • 1955: clases preparatorias para las “Grandes Ecoles”; • 1963: reforma en los últimos años de la secundaria; • 1969: toda la secundaria; • 1971: los primeros años de la escuela primaria.

15. Estados Unidos • National Science Foundation • 1958, conferencia de matemáticos en Chicago • una semana después, Cambridge, Massachussets, EUA

16. University of Illinois Committee on School Mathematics, 1952 • Max Beberman, “New Mathematics Curriculum” • School Mathematics Study Group, 1958 • Edgard G. Begle, Yale.

17. 3. Razones o Sinrazones

18. A. Protagonismo matemático B. El influjo de la ideologíaBourbaki C. El influjo del estructuralismo en la evolución psicológica y … pedagógica D. Compulsiones filosóficas dominantes sobre las matemáticas SIMBIOSIS

19. A. Protagonismo matemático • Francia y EUA • Óptica y parámetros específicos B. El influjo de la ideologíaBourbaki A y B se refuerzan mutuamente

20. Nicolás Bourbaki: de carne y hueso

21. Paul Halmos • El general Charles Denis Sauter Bourbaki fue una figura llena de colorido. En 1862, a la edad de cuarenta y seis años, se le ofreció una oportunidad para llegar a ser rey de Grecia, pero declinó. Actualmente se le recuerda principalmente por la forma cruel como fue tratado por la fortuna en los azares de la guerra.

22. En 1871, después de huir de Francia a Suiza con un resto pequeño de su ejército, fue prisionero allí y trató de suicidarse. Al parecer fracasó, ya que llegó a vivir hasta la venerable edad de ochenta y tres años.

23. Bourbaki: el grupo

24. Primer congreso Bourbaki (Julio 1935): de izquierda a derecha, de pie, H. Cartan, R. de Possel, J. Dieudonné, A. Weil, un técnico del laboratorio universitario; sentados, Mirlés, Cl. Chevalley, S. Mandelbrojt

26. Éléments de Mathématique (1938) I Teoría de Conjuntos (1939) II Álgebra III Topología IV Funciones de una variable real V Espacios vectoriales topológicos VI Integración

27. ∅ (noruego) Q (Quotient) Z (Zahlen) inyectivo, sobreyectivo, biyectivo, "la aplicación x --> f(x)"

28. Henri Cartan 1904-2008 (13 de agosto)

29. Jean Alexandre Eugène Dieudonné 1906-1992

30. André Weil 1906-1998

31. Claude Chevalley 1909-1984

32. Jean Delsarte 1903-1968

33. Laurent Schwartz 1915-2002

34. Alexander Grothendieck 1928-?

35. La “ideología”Bourbaki Organización y fundamento • Unidad matemática: no “matemáticas” • Axiomática (Elementos) • Teoría de conjuntos (primer tomo) • Organización por medio de conjuntos, relaciones y funciones

36. De los conjuntos a las estructuras (y a las categorías!) Estructura algebraica (grupos, anillos, módulos, cuerpos, etc.) y topológica (espacios compactos, convexos, normales, etc. ) unidas en los espacios vectoriales

37. Propósitos Pierre Cartier (1997): • Bourbaki: una nueva matemática. • Nuevo Euclides: crear los textos para 2000 años más • Énfasis en el rigor; porque esto le faltaba a los franceses en contraposición con los alemanes

38. Otros influjos H.G. Steiner (Alemania) • Estructuras en las matemáticas • Axiomática Hilbert • Abstracción algebraica

39. Hilbert • Formalismo, axiomatismo, legado de Matemáticos franceses Afirmación gremial • después I GM

40. C. El influjo del estructuralismo en la evolución psicológica y … pedagógica etapas mentales

41. Etapa Sensomotora: periodo: 0 – 2 años • Etapa Preoperacional: periodo: 2 – 7 años • Etapa de las Operaciones Concretas: Periodo: 7 – 11 años • Etapa Lógico Formal: Período: 12 – 16 años

42. Etapas: definidas por estructuras

43. D. Compulsiones filosóficas dominantes sobre las matemáticas • Apriorismo: Primeros principios • Absolutismo; verdades absolutas, intemporales • Axiomatismo • Proyectos fundacionales: logicismo, formalismo, intuicionismo • Racionalismo • Sobrestimación del Sujeto y la Razón, criterios de verdad • Subestimación del objeto - mundo empírico-sensorial, historia y sociedad

44. Sobre el nombre Bourbaki • El nombre es casualidad • Raoul Husson (1923) • Eveline Weil (1935). Nicolás

45. H. Cartan y J.P. Serre

46. Pierre Eilembert Alain Connes

47. Sobre la motivación inicial de Bourbaki • “Al empezar, nuestro objetivo era de alguna manera pedagógico; se trataba de trazar las grandes líneas de la enseñanza de las matemáticas para el nivel de licenciatura”. • André Weil: Memorias de aprendizaje (NIVOLA, 2002)

48. 4. Más razones para el éxito de la reforma

49. Condiciones: gremiales, ideológicas, filosóficas, etc. • Pero también Спутник y Лэйка

50. Спутник Sputnik: 4 de Octubre, 1957