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Laurent Dumas, Tahar Boulmezaoud Laboratoire de Mathématiques de Versailles,

Numerical Optimization and applications PART 1: Introduction and examples. Laurent Dumas, Tahar Boulmezaoud Laboratoire de Mathématiques de Versailles, Université de Versailles Saint Quentin en Yvelines http://www.math.uvsq.fr/~dumas/ecp2011.

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  1. Numerical Optimization and applications PART 1: Introduction and examples Laurent Dumas, Tahar Boulmezaoud Laboratoire de Mathématiques de Versailles, Université de Versailles Saint Quentin en Yvelines http://www.math.uvsq.fr/~dumas/ecp2011 Numerical Optimization and applications, ECP 2011

  2. 1.1 Four optimization problems • Configuration of a molecule of minimal energy • (chemistry) • (ii) Optimization of a factory production • (economy) • (iii) Construction of an optical fiber with optimal properties • (telecommunications) • (iv) Debluring and denoising of a barcode image • (new technologies) Numerical Optimization and applications, ECP 2011

  3. (i) Configuration d’une molécule d’énergie minimale N=4 atomes N=7 atomes • Objectif: déterminer la position de N atomes minimisant le potentiel de Lennard Jones de la molécule associée: V( r )=1/r12 – 2/r 6 pour 2 atomes à une distance r. Numerical Optimization and applications, ECP 2011

  4. (ii) Optimisation de la production d’une entreprise • Objectif: déterminer la quantité optimale des articles à produire pour une entreprise pour maximiser ses gains. Numerical Optimization and applications, ECP 2011

  5. (iii) Fibre optique aux propriétés optimales • Principe d’un FBG (Fiber Bragg Grating): transmettre un grand nombre de canaux (ie longueurs d’onde) sur une seule fibre optique en filtrant certaines fréquences. • Objectif: construire la fonction d’apodisation du FBG se rapprochant du cas idéal. Numerical Optimization and applications, ECP 2011

  6. (iii) Fibre optique aux propriétés optimales • Modèle mathématique:bT, bR amplitude des 2 modes principaux dans le FBG • avec les conditions aux limites: • Spectre de réflectivité: • Fonction objectif: Numerical Optimization and applications, ECP 2011

  7. (iii) Fibre optique aux propriétés optimales • Quatre exemples de spectres de réflectivité (L=20cm, n0=1.45, lB=1550nm): FBG avec apodisation constante ( dn=1E-4)FBG avec forte apodistion (dn=4E-4) • FBG avec apodisation gaussienne FBG avec apodisation en raised-cosinus Numerical Optimization and applications, ECP 2011

  8. (iv) Décodage d’une image de code barre floue et bruitée Code à 13 chiffres • Objectif: à partir d’une image floue et bruitée d’un code barre, être capable d’identifier ce code barre Numerical Optimization and applications, ECP 2011

  9. 9 Principales caractéristiques de ces 4 problèmes Numerical Optimization and applications, ECP 2011

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