1 / 11

Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – sčítací metoda

Název projektu: Moderní škola. Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – sčítací metoda. Mgr. Martin Krajíc 18.4.2013 matematika 1.ročník rovnice a nerovnice. Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace Nad Špejcharem 574, 513 01 Semily, Česká republika

papina
Download Presentation

Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – sčítací metoda

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Název projektu: Moderní škola Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – sčítací metoda Mgr. Martin Krajíc 18.4.2013 matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace Nad Špejcharem 574, 513 01 Semily, Česká republika Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0047

  2. Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – sčítací metoda Sčítací metodu je výhodné použít tehdy, pokud je u všech neznámých v rovnicích upravených do základního tvaru koeficient jiný než číslo 1 nebo -1. Lze ji ale výhodně samozřejmě použít i v případě, že tam jednička je. Sčítací metoda je univerzálnější a více používaná.

  3. Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – sčítací metoda Postup řešení: • rovnice vyjádříme v základním tvaru (na levé straně máme členy s neznámými – abecedně, na pravé straně číselné členy • jednu nebo obě rovnice vynásobíme tak, aby po jejich sečtení nám jedna neznámá vypadla • vznikne jedna rovnice o jedné neznámé, dopočteme ji • vrátíme se k rovnicím upraveným do základního tvaru a roznásobíme je tak, aby nám po jejich sečtení vypadla druhá neznámá • dopočteme druhou neznámou • ověříme zkouškou – dosazením řešení do původních rovnic

  4. Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – sčítací metoda Př: Řešte soustavu rovnic: 2(x - 3y) = 15 4x - y = -3 2x - 6y = 15 4x - y = -3 -4x + 12y = -30 4x - y = -3 -4x + 4x + 12y - y = -30 – 3 11y = -33 y = -3 Rovnice upravíme tak, aby po jejich sečtení vypadla neznámá x. Znamená to, že první rovnici vynásobíme číslem -2 a druhou necháme beze změn. Rovnice sečteme. Sečíst rovnice znamená sečíst jejich levé strany a jejich pravé strany.

  5. Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – sčítací metoda Vrátíme se k rovnicím upraveným do základního tvaru. Nyní je upravíme tak, aby po jejich sečtení vypadla neznámá y. 2x - 6y = 15 4x - y = -3 2x - 6y = 15 -24x + 6y = 18 2x - 24x - 6y + 6y = 15 + 18 -22 x = 33 x = -1,5 Zapíšeme výsledek: [x; y] = [-1,5; -3] Zkoušku provedeme dosazením výsledku za neznámé do obou původních rovnic. První rovnici ponecháme bez změny a druhou vynásobíme číslem -6. Obě rovnice opět sečteme.

  6. Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – sčítací metoda Někdy se soustava rovnic řeší tak, že jednu neznámou vyřešíme sčítací metodou a vzniklý kořen pak dosadíme do některé ze zadaných rovnic. Vyřešením rovnice o jedné neznámé pak získáme kořen druhý. V tomto případe se jedná o metodu, která kombinuje metodu sčítací a dosazovací. 2x + 3y = 1 3x + 2y = 9 -6x – 9y = -3 6x + 4y = 18 -5y = 15 y = -3 2x + 3(-3) = 1 x = 5 Rovnice upravíme tak, aby po jejich sečtení vypadla neznámá x. Znamená to, že první rovnici vynásobíme číslem -3 a druhou vynásobíme číslem 2. Rovnice sečteme. Výsledek zapíšeme: [x; y] = [5; -3] Nyní dosadíme do jedné ze základních rovnic za neznámou y číslo -3 a dopočteme x.

  7. Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – sčítací metoda Př: Řešte soustavu rovnic: = - /.36 = - /.30 12x – 18y + 6 = 27x – 72y – 4 10x + 15y + 10 = 15x – 3y – 2 -15x + 54y = -10 -5x + 18y = -12 /.(-3) 0 = 26 Rovnice nemá řešení. Výsledek zapíšeme: [x; y] = Ø

  8. Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – příklady Př: Řešte soustavy rovnic a na závěr doplňte citát (využijte písmen u správných řešení): VladimirArnol'd: „Důkazy jsou matematice tím, čím je hláskování, či dokonce písmo, poezii. Matematické práce se skládají z důkazů, stejně jako se …… skládají z písmen“. 1) - y = - a) T = [1; 2] x + 2y = 7 b) B = [3; 2] 2) 12x = -1 – 16y a) É = nekonečně mnoho řešení 4y = -2 -3y b) Á = nemá řešení

  9. Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – příklady 3) = a) S = [1; -1] = b) M = [-1; 1] 4) - = 2y - x a) N = [11; 6] - = b) P = [11; -6] 5) = - a) Ě= nemá řešení = - b) Í = [1; 3]

  10. Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – správné řešení VladimirArnol'd: „Důkazy jsou matematice tím, čím je hláskování, či dokonce písmo, poezii. Matematické práce se skládají z důkazů, stejně jako se …………..… skládají z písmen“. BÁSNĚ

  11. Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – použité zdroje Použité zdroje: MOTTAK. Svatební oznámení: Citáty. [online]. [cit. 2013-04-18]. Dostupné z: http://www.mottak.cz/citaty/matematika.php

More Related