第六章 线性系统的校正

1. 第六章 线性系统的校正 第一节 线性系统校正的概念 第二节 线性系统基本控制规律 第三节 常用校正装置及特点 第四节 校正装置设计的方法和依据 第五节 串联校正的设计 第六节 反馈校正的设计 第七节 反馈和前馈复合控制 第八节 MATLAB在线性系统校正中的应用

2. 第一节 线性系统校正的概念 一、控制系统的组成 控制系统 不可变部分 可变部分 执行机构 功率放大器 检测装置 放大器、校正装置 (设计系统) 迫使系统满足给定的性能

3. 二、控制系统的设计任务 根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。 校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性能要求。 (校正装置) 控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置

4. 过渡过程响应特性 • 时域：上升时间tr、超调量Mp、调节时间ts • 频域：谐振峰值Mr、增益交界频率ωc、谐 • 振频率ωr、带宽ωb 三、控制系统的性能指标 • 稳态精度 稳态误差ess • 相对稳定性 • 增益裕量Kg、相位裕量(c) • 扰动的抑制 • 带宽ωb

5. 串联校正 并联校正（反馈校正） 复合（前馈、顺馈）校正 四、校正方式

6. 校正方式选择需要考虑的因素 • 系统中信号的性质；技术方便程度；可供选择的元 • 件；其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）； • 经济性… • 串联校正的特点 • 设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换， • 但需注意负载效应的影响。 • 反馈校正的特点 • 可消除系统原有部分参数对系统性能的影响， • 元件数也往往较少。 • 同时采用串、并联校正 • 性能指标要求较高的系统。

7. 第二节 线性系统基本控制规律 PID (Proportional Integral Derivative )控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律。 比例控制（P） Proportional 线性系统基本控制规律 积分控制（I） Integral 微分控制（D） Derivative • P、PI、PD 或PID 控制 • 适用于数学模型已知及大多数数学模型难以确 定的控制系统或过程。 • PID 控制参数整定方便，结构灵活

8. 一、比例控制（P） 比例控制器实质是一种增益可调的放大器

9. Kp>1 开环增益加大，稳态误差减小；幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短；系统稳定程度变差。 原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。 Kp<1 对系统性能的影响正好相反。

10. 二、比例微分（PD）控制 微分控制具有预测特性。 Td就是微分控制作用超前于比例控制作用效果的时间间隔。 微分控制不可能预测任何尚未发生的作用。

11. 转折频率1=Kp/Td 预先作用抑制阶跃响应的超调 缩短调节时间 抗高频干扰能力

12. PD控制通过引入微分作用改善了系统的动态性能PD控制通过引入微分作用改善了系统的动态性能 • 高频段增益上升，可 能导致执行元件输出 饱和，并且降低了系 统抗干扰的能力； • 相位裕量增加，稳定 性提高； • c增大，快速性提高 • Kp＝1时，系统的稳 态性能没有变化。 微分控制仅仅在系统的瞬态过程中起作用，一般不单独使用。

13. 三、比例积分（PI）控制 调节Ti影响积分控制作用； 调节Kp既影响控制作用的比例部分，又影响积分部分。 由于存在积分控制，PI控制器具有记忆功能。

14. 转折频率1=1/（KpTi） 一个积分环节 提高系统的稳态精度 一个开环零点弥补积分环节对系统稳定性的不利影响

15. Kp＝1 • 系统型次 提 高，稳态性 能改善。 • 相位裕量减 小，稳定程 度变差。

16. Kp< 1 • 系统型次提高， 稳态性能改善； • 系统从不稳定变 为稳定； • c减小，快速性 变差。

17. 由于 ，导致引入PI控制器后，系统的相位滞后增加，因此，若要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须有Kp< 1，以降低系统的幅值穿越频率。 • 通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。 • 通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角滞后对系统的稳定性所带来的不利影响。

18. 四、PID控制 一个零极点 提高稳态精度 两个负实部零点 提高动态性能

19. Kp＝1

20. 通常PID 控制器中 i < d（即Ti > Td ） • 在低频段，PID控制器通过积分控制作用,改善了系统的稳态性能； • 在中频段，PID控制器通过微分控制作用,有效地提高了系统的动态性能。 近似有：

21. 第三节 常用校正装置及特点 无相移校正装置 无源校正装置 相位超前校正装置 相位滞后校正装置 相位滞后—超前校正装置 校正装置 无相移校正装置 相位超前校正装置 有源校正装置 相位滞后校正装置 相位滞后—超前校正装置

22. 一、无源校正装置与有源校正装置的特点 无源校正网络：阻容元件 优点：校正元件的特性比较稳定。 缺点：由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需要另 加放大器并进行隔离; 没有放大增益，只有衰减。 有源校正网络：阻容电路+线性集成运算放大器 优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活。 缺点：特性容易漂移。

23. 二、无相移校正装置（比例控制） 1、传递函数 2、实现形式 放大器 无源网络 3、Bode图

24. 三、相位超前校正装置（PD校正） 1、传递函数 2、实现形式

25. 几点说明： 近似地实现PD控制 实用微分校正电路 采用阻容网络实现PD校正装置时α的取值 1）受超前校正装置物理结构的限制； 2）α太大，通过校正装置的信号幅值衰减太严重。 一般取α ≤ 20

26. 转角频率1/T，/T的几何中点 3、Bode图 串联校正时 • 整个系统的开环增益下降 α倍。为满足稳态精度的要 求，必须提高放大器的增益予以补偿。 • 近似PD校正装置在整个频率范围内都产生相位超前。 • 相位超前校正。

27. 最大超前角 • α m  • α=20时， m65° • 高通滤波特性， α值过大对抑制系统高频噪声不利。 相位超前 系统带宽 动态性能 噪声 • 为保持较高的系统信噪比，通常选择α＝10(此时m=55°)。

28. 使中频段斜率减小 在1/T 和/T间引入相位超前

29. 三、相位滞后校正装置（PI校正） 1、传递函数 2、实现形式

30. 在整个频率范围内相位都 滞后，相位滞后校正。 转角频率1/T，1/T的几何中点。 3、Bode图 串联校正时 • 开环对数频率特性的中高频部分增益交界频率 稳定裕量 • 开环对数频率特性的低频部分稳态精度

31. α越大，相位滞后越严重。 • 应尽量使产生最大滞后相角的频率ωm远离校正后系统的幅值穿越频率ωc，否则会对系统的动态性能产生不利影响。常取

32. 对于稳定的系统 • 提高稳态准确度，1/T 和1/T 向左远离c，使c附 近的相位不受滞后环节的影响。 • 对于不稳定的系统 • 增益降低使得c减小。 • 滞后校正装置实质上是 一个低通滤波器，它对低 频信号基本上无衰减作用,但能削弱高频噪声， α越大，抑制噪声能力越强。通常选α= 10左右。

33. 四、相位滞后—超前校正装置（PID校正） 1、传递函数 滞后-超前校正 2、实现形式

34. PID校正 滞后-超前校正

35. 3、Bode图 • 前半段是相位滞后部分,由于具有使增益衰减的作用，所以允许在低频段提高增益，以改善系统的稳态性能。 • 后半段是相位超前部分,可以提高系统的相位裕量,加大幅值穿越频率，改善系统的动态性能。

36. 第四节 校正装置设计的方法和依据 控制系统设计的内涵：根据系统性能指标要求确定控制器的结构形式和参数，并实现之。 一、设计方法 1、根轨迹设计方法 系统性能指标 闭环主导极点位置 系统参数根轨迹 加入校正装置 主要问题： 1、设计何种控制规律 2、过程复杂

37. 2、频率特性设计方法 期望的频率特性 系统性能指标 加入校正装置 系统固有部分频率特性 系统固有部分传递函数 优点： 1、开环频率特性图容易绘制简便 2、系统结构参数与系统性能关系清晰直观

38. 二、设计依据和一般步骤 （1）绘制固有部分的开环伯德图 （2）列出控制系统需要满足的性能指标 （3）校正后的开环伯德图（期望开环频率特性） （4）求出校正装置的伯德图 （5）求出校正装置的传递函数 （6）确定校正装置的结构和参数

39. 三、频域性能指标的确定 1、控制系统的暂态性能指标 (1)以系统的单位阶跃响应为基础而提出的性能指标 上升时间tr、超调量Mp、调节时间ts (2)以系统闭环频率特性为基础而提出的性能指标 谐振峰值Mr、谐振频率ωr、带宽ωb (3)以系统开环频率特性为基础而提出的性能指标 系统开环伯德图的剪切频率ωc 系统的增益裕度Gm、相角裕度(c) 三组性能指标不是各自独立,可以混合使用,但不能互相矛盾!

40. 2、控制系统的带宽频率的确定 重要性：对系统性能有重要影响，受很多因素影响 （1）信号复现能力和噪声干扰 考虑的主要问题：尽可能无失真地复现有用信号，减少干扰。 确定方法： 有用信号带宽 干扰信号带宽 需注意问题：ωs和ωn靠得比较近难以确定 （2）机械谐振频率的限制 考虑的主要问题：避免激起机械振荡，甚至共振。 确定方法： 需注意问题：ωb和ωm靠得比较近会降低相对稳定性 开环伯德图的剪切频率ωc和ωm距离尽可能远些

41. （3）系统的数学模型 将系统固有部分的数学模型在一定条件下予以简化，用较为简单的低阶数学模型去近似和代替原系统模型。 要求：选定的ωC应在近似的数学模型的适用带宽内。 几种常见的近似和适用条件

42. 四、频率特性设计方法 • 频率特性图可以清楚表明系统改变性能指标的方向。 • 频域设计通常通过Bode图进行处理起来十分简单。 （当采用串联校正时，使得校正后系统的Bode图即 为原有系统Bode图和校正装置的Bode图直接相加） • 对于某些数学模型推导起来比较困难的元件，如液压和气动元件，通常可以通过频率响应实验来获得其Bode图。 • 在涉及到高频噪声时，频域法设计比其他方法更为 方便。

43. 三频段 低频段 (第一个转折频率ω1之前的频段)稳态性能 中频段(ω1 ~ 10ωc) 动态性能 高频段(10ωc以后的频段) 抗干扰

44. 低频段 稳态误差系数 0型系统 Kp＝K； Kv＝ Ka＝0 I型系统 Kp＝∞；Kv＝ω1 ；Ka＝0 II型系统 Kp＝∞；Kv＝∞；Ka= ω22

45. 中频段 中频段反映系统的稳定性和快速性 低频段斜率 中频段的斜率 最小相位系统的相位裕量 高频段的斜率 中频段的带宽

46. 中频段斜率变化对γ 的影响 –60dB/dec 肯定不稳定； –40dB/dec 可能稳定，但稳定裕量较小； –20dB/dec 一般稳定，且稳定裕量大。 例外：频带太窄时，ωcωg ，也不稳定。

47. 低、中、高频段斜率相同 γ =180° γ=0° γ =90°

48. 低频段斜率变化对γ 的影响 １、低频段0dB/dec 中频段–20dB/dec

49. ２、低频段-20dB/dec 中频段–20dB/dec γ =90°

50. ３、低频段-40dB/dec 中频段–20dB/dec 低频段有更大的斜率将导致相位裕量减小（原来为90°）。 影响的大小与ωc/ω1有关，ω1离ωc越远，影响越小。