Introduction aux vecteurs g om triques
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Introduction aux vecteurs géométriques. Définition. Un vecteur géométrique est un segment de droite orienté. On le représente graphiquement par une flèche. Dans l’exemple ci-bas , le point A est l’origine du vecteur et le point B est son extrémité. B. A. Notation.

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Introduction aux vecteurs géométriques

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Presentation Transcript


Introduction aux vecteurs g om triques

Introduction aux vecteurs géométriques


D finition

Définition

Un vecteur géométrique est un segment de droite orienté.

On le représente graphiquement par une flèche.

Dans l’exemple ci-bas, le point A est l’origine du vecteur et le point B est son extrémité.

B

A


Notation

Notation

Un vecteur géométrique est noté par une lettre minuscule avec une flèche au-dessus, par exemple .

On peut aussi le noter par son origine et son extrémité, par exemple:

B

A


Caract ristiques des vecteurs

Caractéristiques des vecteurs

Tout vecteur géométrique possède 3 caractéristiques:

  • une longueur, appelée module et notée

  • une direction

  • un sens , indiqué par la pointe de la flèche


Caract ristiques des vecteurs1

Caractéristiques des vecteurs

Deux vecteurs et sont égaux s’ils ont le même module, la même direction et le même sens. On a alors

Deux vecteurs et sont opposés s’ils ont le même module et la même direction mais sont de sens opposé. On a alors


Caract ristiques des vecteurs2

Caractéristiques des vecteurs

Ex: Parmi les vecteurs suivants, indiquez lesquels sont :

a) de même sens b) de même longueur

c) de même direction d) égaux e) opposés


Caract ristiques des vecteurs3

Caractéristiques des vecteurs

Réponses

a) et sont de même sens

b) , , et sont de même longueur

c) , et sont de même direction

d) et sont égaux

e) et sont opposés


Somme de 2 vecteurs

Somme de 2 vecteurs

Soient et deux vecteurs. On obtient le vecteur en mettant bout à bout les 2 vecteurs: le vecteur somme est celui dont l’origine coïncide avec l’origine du premier et dont l’extrémité coïncide avec celle du deuxième:


Somme de 2 vecteurs1

Somme de 2 vecteurs

Ex: Soient et les deux vecteurs suivants:

Représenter les vecteurs et


Somme de 2 vecteurs2

Somme de 2 vecteurs

Avec un peu de trigonométrie, on peut déterminer si on connaît et ainsi que l’angle entre les 2 vecteurs:


Somme de 2 vecteurs3

Somme de 2 vecteurs

Ex: déterminer :


En r sum

En résumé…

a) Nommer les 3 caractéristiques d’un vecteur

b) Représenter deux vecteurs opposés, ainsi que deux vecteurs de même direction et sens mais dont l’un a son module 3 fois plus grand que l’autre.

c) Calculer si , et . Représenter graphiquement.


G n rique

Générique

Réalisé par Ugo Nugent

Remis à Suzanne Roy et Charles Laporte

pour le cours FPE7650

UQAM

16 octobre 2010


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