Introduction aux vecteurs g om triques
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Introduction aux vecteurs géométriques. Définition. Un vecteur géométrique est un segment de droite orienté. On le représente graphiquement par une flèche. Dans l’exemple ci-bas , le point A est l’origine du vecteur et le point B est son extrémité. B. A. Notation.

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Introduction aux vecteurs géométriques

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Presentation Transcript


Introduction aux vecteurs géométriques


Définition

Un vecteur géométrique est un segment de droite orienté.

On le représente graphiquement par une flèche.

Dans l’exemple ci-bas, le point A est l’origine du vecteur et le point B est son extrémité.

B

A


Notation

Un vecteur géométrique est noté par une lettre minuscule avec une flèche au-dessus, par exemple .

On peut aussi le noter par son origine et son extrémité, par exemple:

B

A


Caractéristiques des vecteurs

Tout vecteur géométrique possède 3 caractéristiques:

  • une longueur, appelée module et notée

  • une direction

  • un sens , indiqué par la pointe de la flèche


Caractéristiques des vecteurs

Deux vecteurs et sont égaux s’ils ont le même module, la même direction et le même sens. On a alors

Deux vecteurs et sont opposés s’ils ont le même module et la même direction mais sont de sens opposé. On a alors


Caractéristiques des vecteurs

Ex: Parmi les vecteurs suivants, indiquez lesquels sont :

a) de même sens b) de même longueur

c) de même direction d) égaux e) opposés


Caractéristiques des vecteurs

Réponses

a) et sont de même sens

b) , , et sont de même longueur

c) , et sont de même direction

d) et sont égaux

e) et sont opposés


Somme de 2 vecteurs

Soient et deux vecteurs. On obtient le vecteur en mettant bout à bout les 2 vecteurs: le vecteur somme est celui dont l’origine coïncide avec l’origine du premier et dont l’extrémité coïncide avec celle du deuxième:


Somme de 2 vecteurs

Ex: Soient et les deux vecteurs suivants:

Représenter les vecteurs et


Somme de 2 vecteurs

Avec un peu de trigonométrie, on peut déterminer si on connaît et ainsi que l’angle entre les 2 vecteurs:


Somme de 2 vecteurs

Ex: déterminer :


En résumé…

a) Nommer les 3 caractéristiques d’un vecteur

b) Représenter deux vecteurs opposés, ainsi que deux vecteurs de même direction et sens mais dont l’un a son module 3 fois plus grand que l’autre.

c) Calculer si , et . Représenter graphiquement.


Générique

Réalisé par Ugo Nugent

Remis à Suzanne Roy et Charles Laporte

pour le cours FPE7650

UQAM

16 octobre 2010


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