Curso Taller de Resolución de problemas

1. Curso Taller de Resolución de problemas Grupo DITE-MA David Benítez Mojica dbenitez@mail.uadec.mx Ivonne Sandoval Cáceres isandoval@mate.uadec.mx Eugenio Díaz Barriga Arceo ediazb@gauss.mate.uadec.mx Ibague, Tolima Septiembre de 2003

2. ¿Qués es una Heurística? • Las heurísticas son operaciones mentales típicamente útiles para resolver problemas, podemos considerar tales operaciones como estrategias y técnicas para un avance en el proceso de solución. Polya (1945), hace alusión a las heurísticas por medio de preguntas y sugerencias que hace un resolutor ideal.  

3. Ejemplos de heurísticas en forma de pregunta • ¿Podría imaginarse un problema análogo un tanto más accesible? Números • ¿Podría enunciar el problema en forma diferente?La derivada de una función • ¿Podría proponer nuevos problemas relacionados con el problema original? Los números Felices

4. Otros ejemplos de estrategias Heurísticas • Descomponer el problema en subproblemas. Los triángulos de Napoleón • Estudiar casos especiales. El problema de la diagonal • Invertir el problema Ceros y Unos • Relajar las condiciones

5. Base para la discusión • ¿Las estrategias generales de resolución de problemas toman algunas características especificas del contexto del problema en el que se usan?

6. La estrategia de estudiar casos especiales • Se puede utilizar el estudio de casos especiales para acabar de entender el enunciado del problema. • La selección de casos especiales y su posterior estudio pueden ayudar al surgimiento de una conjetura, abriendo de paso el camino hacia la generalización.

7. Caso Especial (1) • a. Cuando trabajamos con figuras geométricas, es conveniente examinar primero casos especiales que ofrezcan una complejidad mínima: polígonos regulares, antes que examinar figuras arbitrarias.

8. Caso especial (2) • B.En algunas argumentaciones geométricas conviene estudiar casos especiales donde las medidas de las figuras involucradas sean iguales o cumplan alguna relación, antes de examinar figuras con medidas arbitrarias. La sombra móvil

9. Caso especial (3) • Si estamos modelando algún fenómeno y queremos ajustar su comportamiento a una función, es conveniente examinar algunos casos como: función lineal, función cuadrática, etc. antes de abordar el caso general. El total de rectángulos

10. Caso especial (4) • Se puede obtener más éxito en la solución de polinomios, escogiendo como casos especiales aquellas expresiones fáciles de factorizar. • Los Polinomios

11. ¿Las estrategias generales? • Como podemos apreciar, la estrategia de seleccionar casos especiales tiene formas muy particulares dependiendo del contexto del problema.

12. Críticas al trabajo de Polya • Las críticas más fuertes que se le hacen al trabajo de Polya, están referidas al resolutor ideal, que avanza linealmente y sin tropiezos desde la fase de entendimiento hasta la de revisión, sabe en todo momento que hacer y la justificación de lo que hace.

13. Críticas al trabajo de Polya • Es de resaltar que en el trabajo de Polya no encontramos respuesta a las siguientes preguntas:. • a. ¿Qué debe hacer un resolutor cuando no ha entendido un problema?

14. Críticas al trabajo de Polya • b. ¿Qué acciones instruccionales se deben emprender para promover el entendimiento de los problemas? • c. Muchas veces las alternativas y estrategias seleccionadas conducen a caminos oscuros que no prometen llevar con éxito a la solución del problema. ¿Cómo reconocer que la selección de una estrategia es incorrecta? ¿Qué indicios ofrece la solución de un problema para cambiar de rumbo?

15. Números • Paco tiene la obsesión más extraña con números. En los dos últimos años, ha escrito todos los números naturales de uno a un millón. El número del total de dígitos que Paco escribió fue de 5 .888 .896. ¿En realidad son 5, 888, 896 los dígitos que escribió Paco? Ejemplos de heurísticas en forma de pregunta

16. Los números Felices • ¿Cuáles números naturales son felices y cuáles no? • El Número 7 es feliz! 72= 49 42 + 92 = 97 92 +72 = 130 12+32 + 0 = 10 12+02= 1Ejemplos de heurísticas en forma de pregunta

17. Los triángulos de Napoleón • ¿Existe alguna relación entre las áreas de un triángulo dado y los los triángulos de Napoleón interno y externo? • Otros ejemplos de estrategias Heurísticas

18. El problema de la diagonal • En un papel cuadriculado dibuja un rectángulos de m por n cuadrados y dibuja su diagonal ¿A cuántos cuadrados toca la diagonal? Otros ejemplos de estrategias Heurísticas

19. La derivada de una función • Encontrar un fórmula para la n-ésima derivada de la función: • Ejemplos de heurísticas en forma de pregunta

20. Ceros y Unos • Imagine una secuencia de ceros y unos . 010111000, 1001, etc • A los cuales se les aplica sucesivamente la siguiente función • Encuentre una manera de determinar si al aplicarle sucesivamente la función a una cadena de ceros y unos, al final se encuentra un cero o un uno.Otros ejemplos de estrategias Heurísticas

21. La sombra móvil • Considera dos cuadrados uno fijo (ABCD) y otro móvil (OSRQ), el centro del cuadrado fijo (0) es el pivote. ¿Para qué posición el área de la figura sombreada es máxima?

22. El total de rectángulos • ¿Cuántos rectángulos hay en una retícula cuadrada de nxn cuadrados?

23. Los Polinomios Si P(x) y Q(x) tienen coeficientes "invertidos" por ejemplo: ¿Qué se puede decir acerca de las raíces de P(x) y Q(x)? Aquí los casos especiales que se pueden trabajar, son Polinomios bajo las condiciones del problema que sean factorizables. Caso especial (4)