Cours 4

1. Cours 4 Methodes Operationnelles

2. Retour aux impedances • Impedance: generalisation de resistance • S’oppose au courant • Peut changer avec la frequence • Applicable au regime permanent sinusoidal (pas de condition initiale)

3. Comment ca marche? • Impedance oppose le courant. • Presence de courant des 2 bords • Courant NE TRAVERSE PAS le condensateur

4. Comment ca marche? • Courant arrive d’un bord • Accumulation de charges positives • Positif attire negatif • Arrivee de negatif = depart de positif

5. Comment ca marche?

6. Resume: condensateur

7. Application: filtre passe haut • Microphone et amplificateur • Microphone: microvolts • Amplificateur: 5v + signal • Comment?

8. Application: filtre passe haut • Isoler niveau DC • Laisser passer la voix • Comment? • Condensateur

9. Application: filtre passe haut • Niveau DC isole • Comment mettre 5v? • Diviseur de tension

10. Application: filtre passe haut • Analyse du circuit • Circuit 2 sources: superposition • Sources v1 et v2 • Sortie f(v1) et f(v2) • f(v1) + f(v2) = f(v1+v2) • Explicitement: f(v1,v2=0) + f(v2, v1=0) = f(v1+v2)

11. Application: filtre passe haut • Note: Source DC n’est PAS fonction echelon. • Regime permanent • Condensateur est circuit ouvert • Source AC est mis a 0 pour l’analyse.

12. Application: filtre passe haut • Source DC=0 • Resistance parallele • Se simplifie en filtre passe haut • Remplacer par impedance

13. Application: filtre passe haut • Diviseur de tension: • Avec de l’algebre: • Si on stimulait avec sinus

14. Application: filtre passe haut • En prenant la transformee inverse: • Exponentielle est transitoire. • Eventuellement, ca devient:

15. Application: filtre passe haut • On veut un signal avec grande amplitude • Prenons un exemple simple • Diviseur de tension

16. Application: filtre passe haut • Regle du pouce: chute de tension de 10% • Donc: R2 > 9 * R1 • S: frequence complexe. • Simplifions (pas tout a fait vrai!): prenons s=2*pi*300

17. Concretement • On parle de filtres passe-haut/passe bas. • Qu’est-ce que ca fait CONCRETEMENT? • Prendre une section de musique • On va le filtrer avec passe haut • On va le filtrer avec passe bas • On va ecouter la difference

18. Concretement • Pour filtrer, on peut utiliser des circuits avec R, L et C. • Systeme de son ont des fonctions de type “BASS” et “TREBLE”

19. Concretement • BLEU: Signal Original • VERT: Signal filtre • Gauche: passe bas • Droite: passe haut

20. Concretement • Domaine frequentiel (vert et bleu) • Gauche: Passe bas • Droite Passe haut

21. Impedance • Impedance s’applique aux systemes en regime permanent sinusoidal • SANS condition initiale • Pour condition initiale, il faut changer les regles: • Condensateur: ajouter tension en serie • Inductance: ajouter courant en parallele

22. Solution: technique 1 • Ecrire equations de noeuds ou de mailles • Equation differentielles • Convertir en Laplace • Isoler la variable voulue • (Fractions partielles) • Transformee inverse

23. Solution: technique 2 • Remplacer elements par impedance • Remplacer condition initiale par sources • Ecrire equation dans le domaine LAPLACE • Isoler la variable voulue • (Fractions partielles) • Transformee inverse

24. Definition: Fonction de transfert • Avec tout systeme: • Gain de tension • Gain de courant • Gain transimpedance • Gain transconductance • En bout de ligne: Gain=OUTPUT/INPUT

25. Definition: Fonction de transfert • Par exemple • Concept de gain fonctionne bien avec systemes a resistance.

26. Definition: Fonction de transfert • Impedance: resistance generalisee • Fonction de transfert • Gain generalise • Change avec frequence • Dans le domaine Laplace • Avec impedance et/ou admittance

27. Definition: Fonction de transfert • Trouvons sa fonction de transfert (voltage-voltage)

28. Fonction de transfert: exemple • Trouver la fonction de transfert VOUT/IIN:

29. Fonction de transfert: exemple • Quelques facons possibles: • Trouver impedance totale et multiplier par IIN pour trouver VOUT • Diviseur de courant pour trouver courant dans 1 branche. Multiplier par impedance de cette branche pour trouver VOUT. • On va choisir le premier (semble plus simple)

30. Fonction de transfert: exemple • On commence avec la branche de droite: • On combine avec le condensateur: • Meme denominateur • Apres manipulations:

31. Fonction de transfert: exemple • VOUT est donc: • On cherche fonction de transfert VOUT/IIN:

32. Fonction de transfert • Normalement: • On trouve laplace du systeme • On isole • On trouve l’inverse de la transformee • Reponse du systeme a un input • Fonction de transfert n’a PAS de input • Si on prenait son inverse, ca donnerait quoi?

33. Fonction de transfert • Inverse de fonction de transfert: h(t) • Reponse impulsionnelle du systeme • Qu’est-ce qui arriverait si on avait une fonction percussion a l’entrée? • h(t) est la reponse a cette question.

34. Approche structuree: matrices • Solutions usuelles aux problemes: • Ecrire l’equations de noeuds/mailles • Resoudre • Solutions aux gros problemes: • Ecrire les equations des noeuds/mailles • Resoudre n equations de n variables • Introduction d’une approche structuree: Les matrices

35. Approche structuree: matrices • Contrastons les approches. • Prenons un systeme de 2 equations 2 variables.

36. Approche structuree: matrices • 1re maille: • 2e maille: • On prend 1re maille, on isole I1 • L’equation sera en termes de I2 • On substitue I1 dans 2e maille • Resultat: 1 equation a 1 variable

37. Approche structuree: matrices • On va laisser ca de cote. • Exemple plus generique: • Isole X1: • Substitue • Isole X2: • Trouver X1:

38. Approche structuree: matrices • Proposer nouvelle technique • Base sur les matrices • Plus structure et systematique • Conseil:revisez vos notes sur determinants et loi de cramer

39. Approche structuree: matrices • Approche avec matrice. • Comment trouver x1 et x2? • Regle de Cramer

40. Approche structuree: matrices • Etapes pour resoudre avec Cramer: • Trouver determinant de la matrice coefficients DC. • Substituer le vecteur reponse dans la 1re colonne • Trouver ce determinant D1. • X1 sera D1/DC. • Repeter pour toutes les colonnes

41. Approche structuree: matrices • Determinant des coefficients: • On remplace la premier colonne: • On trouve x1:

42. Approche structuree: matrices • On remplace la 2e colonne: • On trouve x2:

43. Approche structuree: matrices • Contraster les approches. • En premier: resoudre par approche ad-hoc • En deuxieme: utiliser les matrices

44. Approche structuree: matrices • Equation 1re maille: • On garde les I1 a gauche • On isole et on embellit:

45. Approche structuree: matrices • Equation 2e maille (developpee) • Substitution: • Meme denominateur:

46. Approche structuree: matrices • Reponse pour I2: • On peut alors trouver I1:

47. Approche structuree: matrices • Il faut commencer par la bonne forme: • (??) * I1 + (??) * I2 = REPONSE • Il faut re-ecrire les equations en regroupant les elements I1 et I2. • Elements non-I1 et non-I2 vont a droite.

48. Approche structuree: matrices • On reforme les equations: • On ecrit la matrice:

49. Approche structuree: matrices • Calculer le determinant de la matrice • On aurait interet a le simplifier:

50. Approche structuree: matrices • On remplace la 1re colonne: • I1 est donne par: