5.4. Účinné průřezy tepelných neutronů

1. 5.4. Účinné průřezy tepelných neutronů • Při interakci neutronu s nehybným jádrem může dojít pouze ke snížení energie neutronu. Díky tepelnému pohybu jader může být neutronu jádrem předána určitá energie a to vede ke zvýšení rychlosti jeho pohybu. Proto vliv tepelného pohybu jader nelze zanedbat pokud jeenergie neutronu řádově kT, kde k = 1,38056.10-5 [aJ/K]= 8,6167.10-5[eV/K] je Boltzmannova konstanta a T je absolutní teplota prostředí 5.4.1. Maxwell-Boltzmanovo rozdělení - aproximací fyzikálních jevů v oblasti tepelných energií: procesymezi jádry a tepelnými neutrony, budeme zkoumat jakoprocesyvzájemného působení dvou plynů (neutronů a jader), které jsou v tepelné rovnováze

2. Pomocí tohoto modelu lze získat funkční závislost jak pro neutrony, tak i pro jádra. Rychlostní rozdělení: n()- počet neutronů v jednotkovém objemu s rychlostí v jedn. int. kolem  N(w)- počet jader v jednotkovém objemu s rychlostí v jedn. int. kolem w n - celkový počet neutronů v jednotkovém objemu N- celkový počet jader v jednotkovém objemu - rychlost neutronů w - rychlost jader m - hmotnost neutronu M- hmotnost jader

3. Celkový počet neutronů, resp. celkový počet jader v jednotkovém objemu soustavy: resp. Funkce: , se nazývajíMaxwell-Boltzmannovy funkce rozložení podle rychlosti. Parametr T vystupující v obou funkcích je stejná veličina jak pro neutrony, tak i pro jádra. Je to přímý důsledek toho, že vztahy byly odvozeny za předpokladu, že v prostředí dochází mezi jádry a neutrony pouze k rozptylovým interakcím.

4. Deformace spektra tepelných neutronů způsobená přítomnostíabsorpčních materiálů ve zpomalujícím prostředí: Obr. 5.15 – 1 – čistě rozptylující prostředí 2 – prostředí s absorbátorem

5. Rozbor Maxwell-Boltzmannova rozložení neutronů: Funkce popisující rychlostní rozložení tepelných neutronů, může být transformací převedena na funkci popisující energetické rozložení. Substituce: E=m2/2 Jacobián:d/dE = (m)-1  Na obr.5.16 jsou znázorněny Maxwell-Boltzmannovy funkce rozložení neutronů podle rychlosti i podle energie. Nejpravděpodobnější hodnota nezávisle proměnné je hodnota odpovídající maximu funkce rozložení

6. Maxwell-Boltzmannovo rozdělení tepelných neutronů při teplotě T=293,15 K Obr. 5.16

7. Nejpravděpodobnější rychlost tepelných neutronů získáme jako maximální hodnotu funkce n():  Energie odpovídající této nejpravděpodobnější rychlosti: Rychlost tepelných neutronů středovaná přes Maxwell-Boltzmannovo rychlostní rozložení:

8. Nejpravděpodobnější energii tepelných neutronů E určíme jako maximální hodnotu funkce n(E) popisující jejich energetické rozložení:  odpovídající rychlost neutronů: Střední hodnota kinetické energie tepelných neutronů:

9. Pokud známe funkční závislost rozložení hustoty neutronů, můžeme odvodit funkci rozložení hustoty toku neutronů v jednotkovém intervalu energie v okolí energie E: nebo kde celková hustota toku neutronů je: Ze srovnání rozložení hustoty neutronů s rozložením hustoty toku neutronů je vidět, že rozložení hustoty toku je vždy posunuto k vyšším energiím.

10. Maxwell-Boltzmannovo rozložení hustoty neutronů a hustoty toku neutronů Obr. 5.17