FUNKCIJE
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 23

Definicijsko obmo čje, zaloga vrednosti Naraščanje in padanje, ekstremi Ukrivljenost PowerPoint PPT Presentation


  • 74 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

FUNKCIJE. ZNAČILNOSTI FUNKCIJ. ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA . Definicijsko obmo čje, zaloga vrednosti Naraščanje in padanje, ekstremi Ukrivljenost Trend na robu definicijskega območja Periodičnost in simetrije. 1. MATEMATIKA 1. FUNKCIJE. ZNAČILNOSTI FUNKCIJ. 1. 1.

Download Presentation

Definicijsko obmo čje, zaloga vrednosti Naraščanje in padanje, ekstremi Ukrivljenost

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Definicijsko obmo je zaloga vrednosti nara anje in padanje ekstremi ukrivljenost

FUNKCIJE

ZNAČILNOSTI FUNKCIJ

ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA

  • Definicijsko območje, zaloga vrednosti

  • Naraščanje in padanje, ekstremi

  • Ukrivljenost

  • Trend na robu definicijskega območja

  • Periodičnost in simetrije

1

MATEMATIKA 1


Definicijsko obmo je zaloga vrednosti nara anje in padanje ekstremi ukrivljenost

FUNKCIJE

ZNAČILNOSTI FUNKCIJ

1

1

Definicijsko območje in zaloga vrednosti

Definicijsko območje Dfje ‘senca’ (tj. slika projekcije) grafa na osi x, zaloga vrednosti Zfpa je senca na osi y.

2

MATEMATIKA 1


Definicijsko obmo je zaloga vrednosti nara anje in padanje ekstremi ukrivljenost

FUNKCIJE

ZNAČILNOSTIFUNKCIJ

naraščajoča

padajoča

Naraščanje in padanje funkcije

Pri stalni temperaturi je tlak padajoča funkcija prostornine.

3

MATEMATIKA 1


Definicijsko obmo je zaloga vrednosti nara anje in padanje ekstremi ukrivljenost

FUNKCIJE

ZNAČILNOSTI FUNKCIJ

a

b

Lokalno naraščanje in padanje funkcije

pri a je funkcija padajoča

pri b je funkcija naraščajoča

4

MATEMATIKA 1


Definicijsko obmo je zaloga vrednosti nara anje in padanje ekstremi ukrivljenost

FUNKCIJE

ZNAČILNOSTI FUNKCIJ

Globalni ekstremi

(globalni) maksimum

(globalni) minimum

5

MATEMATIKA 1


Definicijsko obmo je zaloga vrednosti nara anje in padanje ekstremi ukrivljenost

FUNKCIJE

ZNAČILNOSTI FUNKCIJ

Lokalni ekstremi

lokalni maksimum

ravnovesne lege so tipični primeri lokalnih ekstremov

lokalni minimum

6

MATEMATIKA 1


Definicijsko obmo je zaloga vrednosti nara anje in padanje ekstremi ukrivljenost

FUNKCIJE

ZNAČILNOSTI FUNKCIJ

Konveksnost in konkavnost

Funkcija je konveksna, če se njen graf krivi navzgor in konkavna, če se graf krivi navzdol.

konveksna

konkavna

konveksnost grafa ponazarja pospeševanje procesa

konkavnost grafa ponazarja pojemanje procesa

7

MATEMATIKA 1


Definicijsko obmo je zaloga vrednosti nara anje in padanje ekstremi ukrivljenost

FUNKCIJE

ZNAČILNOSTI FUNKCIJ

Prevoji

Prevojiso točke, pri katerih funkcija preide iz konveksne v konkavno, ali obratno.

Prevoj je točka, pri kateri proces preide iz pospeševanja v zaviranje ali obratno.

Kritična točka snovi je prevoj na kritični izotermi.

8

MATEMATIKA 1


Definicijsko obmo je zaloga vrednosti nara anje in padanje ekstremi ukrivljenost

FUNKCIJE

ZNAČILNOSTI FUNKCIJ

Asimptote

Vodoravna asimptota

npr. temperatura posode, ki se segreje le do temperature vira

npr. dušeno nihanje

9

MATEMATIKA 1


Definicijsko obmo je zaloga vrednosti nara anje in padanje ekstremi ukrivljenost

FUNKCIJE

ZNAČILNOSTI FUNKCIJ

Linearna asimptota

Vsiljeno nihanje, asimptota je sinusoida

10

MATEMATIKA 1


Periodi nost in simetrija

Periodičnost in simetrija

FUNKCIJE

ZNAČILNOSTI FUNKCIJ

liha

soda

11

MATEMATIKA 1


Definicijsko obmo je zaloga vrednosti nara anje in padanje ekstremi ukrivljenost

FUNKCIJE

PODAJANJE FUNKCIJ

ELEMENTARNE FUNKCIJE

Polinomi

Racionalne funkcije

Algebrajske funkcije

Eksponentne in

logaritmske funkcije

Kotne in ločne funkcije

12

MATEMATIKA 1


Definicijsko obmo je zaloga vrednosti nara anje in padanje ekstremi ukrivljenost

FUNKCIJE

PODAJANJE FUNKCIJ

Elementarne funkcije dobimo s pomočjo računskih operacij in sestavljanja iz osnovnih funkcij.

Osnovne funkcije:

potence

eksponentnaex

logaritemska lnx

koreni

sinussinx

arkus sinus arcsinx

arkus tangens arctgx

13

MATEMATIKA 1


Definicijsko obmo je zaloga vrednosti nara anje in padanje ekstremi ukrivljenost

FUNKCIJE

PODAJANJE FUNKCIJ

Funkcije podane z grafom

Funkcijaf:ABje predpis, ki vsakemu argumentu priredi enofunkcijsko vrednost.

Krivulja v ravnini je graf neke funkcije če jo vsaka navpična premica seka največ enkrat.

14

MATEMATIKA 1


Definicijsko obmo je zaloga vrednosti nara anje in padanje ekstremi ukrivljenost

FUNKCIJE

PODAJANJE FUNKCIJ

OBRATNE FUNKCIJE

f :AB

Praslikaf-1(b)={a∈A| f(a)=b}(množica rešitev enačbef(a)=b)

Predpisb↦f -1(b)določa funkcijo, če imajo množice f -1(b)natanko en element za vse b∈B.

Tedaj je fbijektivna, predpis

f -1:BA, b↦f -1(b)

pa je obratna (inverzna) funkcijaza f.

fje surjektivna, če imajo f -1(b)vsaj en element.

fje injektivna, če imajo f -1(b)največ en element.

Kadar funkcija ni bijektivna, lahko včasih zožimo njeno domeno ali kodomeno in tako dobimo sorodno funkcijo, ki je bijektivna.

15

MATEMATIKA 1


Definicijsko obmo je zaloga vrednosti nara anje in padanje ekstremi ukrivljenost

FUNKCIJE

PODAJANJE FUNKCIJ

EKSPONENTNA FUNKCIJA

injektivna

surjektivna

Zožimo kodomeno na (0,+).

exp: (0,+) je bijektivna.

Obratna funkcija je

exp-1=ln:(0,+) 

16

MATEMATIKA 1


Definicijsko obmo je zaloga vrednosti nara anje in padanje ekstremi ukrivljenost

FUNKCIJE

PODAJANJE FUNKCIJ

Zožitev

je bijektivna.

Obratna funkcija

je strogo naraščajoča, ima

vodoravni asimptoti y=±π/2

TANGENS

injektivna

surjektivna

17

MATEMATIKA 1


Definicijsko obmo je zaloga vrednosti nara anje in padanje ekstremi ukrivljenost

FUNKCIJE

PODAJANJE FUNKCIJ

Zožitev

je bijektivna.

Obratna funkcija je

SINUS

injektivna

surjektivna

18

MATEMATIKA 1


Definicijsko obmo je zaloga vrednosti nara anje in padanje ekstremi ukrivljenost

FUNKCIJE

PODAJANJE FUNKCIJ

Obratna funkcija

ni elementarna funkcija.

19

MATEMATIKA 1


Definicijsko obmo je zaloga vrednosti nara anje in padanje ekstremi ukrivljenost

FUNKCIJE

PODAJANJE FUNKCIJ

FUNKCIJSKE ENAČBE, IMPLICITNE FUNKCIJE

F(x,y)=0

f : AB je rešitev funkcijske enačbe, če je F(x,y)definirana za x∈A, y∈Bin je F(x,f(x))=0za vse x∈A.

Za funkcijo fpravimo, da je podana implicitno.

20

MATEMATIKA 1


Definicijsko obmo je zaloga vrednosti nara anje in padanje ekstremi ukrivljenost

FUNKCIJE

PODAJANJE FUNKCIJ

Implicitna enačba določa funkcijo na odseku med dvema navpičnima tangentama

1

2a

2b

3a

3b

4

21

MATEMATIKA 1


Definicijsko obmo je zaloga vrednosti nara anje in padanje ekstremi ukrivljenost

FUNKCIJE

PODAJANJE FUNKCIJ

ZAPOREDJA FUNKCIJ

Taylorjevi približki za funkcijoarctg(x)

22

MATEMATIKA 1


Definicijsko obmo je zaloga vrednosti nara anje in padanje ekstremi ukrivljenost

FUNKCIJE

PODAJANJE FUNKCIJ

Fourierjevi približki za funkcijoarctg(x)

23

MATEMATIKA 1


  • Login