第三章
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第三章. 預測. 學習目標. 列舉一個好的預測中所需要元素 。 概述預測過程與步驟 。 描述三種以上之定性預測技術,並且說明其優缺點 。 比較定性與定量預測方法 。 描述平均法、趨勢與季節法、及迴歸分析法,並運用其解決基本預測問題 。 描述二種預測精確性之績效衡量方式 。 描述二種評估與管制預測之方法 。 了解在選擇預測技術時應考量之主要考量因素 。. 預測. 目前情況 條件 與因素. 過去類似 情況的 處理經驗. 對一個變數的未來數值 ( 例如需求 ) 所作陳述。 預測必須考慮二種資訊:. 企業組織中運用預測例子. 各種預測技術特徵.

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第三章

預測


學習目標

列舉一個好的預測中所需要元素。

概述預測過程與步驟。

描述三種以上之定性預測技術,並且說明其優缺點。

比較定性與定量預測方法。

描述平均法、趨勢與季節法、及迴歸分析法,並運用其解決基本預測問題。

描述二種預測精確性之績效衡量方式。

描述二種評估與管制預測之方法。

了解在選擇預測技術時應考量之主要考量因素。


預測

目前情況

條件

與因素

過去類似

情況的

處理經驗

  • 對一個變數的未來數值(例如需求)所作陳述。

  • 預測必須考慮二種資訊:



各種預測技術特徵

  • 預測技術通常假設過去存在因果系統(前後具有關連),且未來將繼續存在。過去 ==> 未來

  • 預測很少完美無缺。

  • 整體項目預測會比單一預測更為精確。(誤差平均分攤掉)

  • 隨著預測時間之範圍愈廣,即增加時間幅度,預測精確性會減少。


優良預測的因素

  • 預測有時間性。

  • 預測必須精確,並應該說明其精確程度。

  • 預測必須具備可靠性。

  • 預測必須具備有意義的計量單位。

  • 預測必須書面化。

  • 預測技術必須容易了解、容易使用。

  • 預測必須符合成本效益。


預測過程的步驟

  • 決定預測的目的與何時需要預測 。

  • 建立預測所需的時間幅度。

  • 選擇預測方法。

  • 蒐集與分析適當資料。

  • 進行預測。

  • 追蹤預測。


三種預測技巧

  • 判斷預測法:(定性型預測方法)– 採用主觀的投入

  • 時間序列預測法:假設未來將與過去相似,利用歷史資料推估

  • 關聯性模型:利用解釋性變數預測未來


斷預測

  • 主管意見 (產能或製造相關決策)

  • 銷售員意見 (銷售與需求量預測)

  • 消費者調查 (問卷或訪談)

  • 其他方法

    • 德菲法:管理者和幕僚的意見, 達成一致的預測

    • 模糊德菲法(認知具有不確定性與模糊性)


時間序列預測

  • 趨勢型 – 長期的數據變動

  • 季節型 – 短期數據規律性的變動

  • 循環型 – 超過持續一年以上,數據波浪型的變動

  • 不規則變動型 – 起因於不尋常的環境

  • 隨機變動型 – 起因於偶發的機會


時間序列的預測(1/3)

  • 可能之時間序列圖形

    • 趨勢

    • 季節性

    • 循環

    • 不規則變動

    • 隨機變動


天真預測法

噢,等一下....

我們上週銷售了250個輪胎.... 所以,我們下週應該銷售....

每一期的預測等於前一期的實際值


時間序列的預測(2/3)

  • 天真預測法

    • 使用前一期數值當作預測基礎。

    • 優點:不需任何成本、方法簡單迅速;因為不用分析資料,也很容易了解。

    • 缺點:不能提供高預測精確度,可作為其他預測方法的成本與精確度的比較標準。


天真預測法用於

  • 穩定的時間數列數據

    • F(t) = A(t-1)

  • 季節性變動

    • F(t) = A(t-n)

  • 趨勢型數據

    • F(t) = A(t-1) + (A(t-1) – A(t-2))


時間序列的預測(3/3)

  • 平均法分析技術

    • 移動平均法 (Moving average)-移動平均法 – 以近期實際數值之平均作為最新預測值的參考

    • 加權平均法 (Weighted moving average):以愈近期數值乘以愈大權數方法以估算預測值

    • 指數平均法 (Exponential smoothing average)


平均法分析技術(1/3)

  • 移動平均法

    • 使用數個近期實際資料產生預測值。

See Example 1 on page. 3-12.


平均法分析技術(2/3)

  • 加權平均法

    • 與移動平均法不同之處是愈近期資料,給定權重愈大。

    • 假設條件—愈近期觀察資料,愈有可能得到最準確預測值

    • 因此預測時,應該給予較近期數值較大的權數

    • 權重的選擇通常要使用試誤法。

    • See example 2, page. 3-14.


平均法分析技術(3/3)

  • 指數平滑法

    • 每一個新預測值以前一個預測值為基礎,再加上預測值與實際值差額的百分比。

    • 誤差調整的速度是由平滑常數α決定。平滑常數愈接近0,則預測誤差調整的速度愈慢(愈平滑)。相反地,平滑常數愈接近1,則反應愈大,平滑程度愈小。

    • A-F 是誤差值,  為回饋百分比

    • See page. 3-15 and example. 3


3 – 指數平滑法

42+0.1(42-42)=42

40-42=-2

42+0.1(40-42)=41.8


3 – 指數平滑法


時間序列的預測(1/3)=趨勢分析技術

  • 趨勢分析技術

    • 建立一個方程式來適當地描述趨勢。

Ft = 第 t 期的預測值

t = 期數

a = 當 t = 0 時, Ft 之值

b = 斜率


計算 a 和 b 值



線性趨勢的計算法

5 (2499)

-

15(812)

12495

-

12180

b

=

=

=

6.3

5(55)

-

225

275

-

225

812

-

6.3(15)

a

=

=

143.5

5

y = 143.5 + 6.3t


時間序列的預測(2/3)

  • 趨勢調整指數平滑法(trend-adjusted forecast, TAF)

    • 為指數平滑法變形法,當時間序列顯示出線性趨勢時使用,或稱為雙重平滑法。

    • 適用於資料在平均值上下變動、呈階梯式或漸近式的變動。

      且St=TAFt+α(At-TAFt)

      Tt=Tt-1+β(FAFt-TAFt-1-Tt-1)

St=先前預測值加上平滑誤差

Tt=目前趨勢估計

常用電腦程式處理之


時間序列的預測(3/3)

  • 季節性分析技術

    • 某種事件發生的時間序列呈現規則上下反覆變動。

    • 季節性:規則年度變動。

    • 季節變動:可以是指每日、每週、每月及其他規則模式的資料。

    • (銀行、郵局)、高速公路流量、飯店訂房。


季節性分析技術

  • 季節性有二種不同的模型:加法模型與乘法模型。

    • 加法模型:季節性是以數量表示,即時間序列之平均數加上或減去某一數量。

    • 乘法模型:季節性以百分比表示,即時間序列值乘以平均趨勢值的某一百分比,又稱為季節相對性(或季節指數)。

    • 假設商店某月份之玩具銷售量之季節相對性為1.20,則表示該月之銷售量超出月平均量的20%。

    • 季節性變動於零售業規劃與排程之重要因素,此外掌握尖峰負荷亦很重要。


季節性(1/2)

  • 加法模型與乘法模型。


季節性(2/2)

  • 季節相對性:有兩種不同的使用方式。

    • 消除時間序列的季節性:將季節因素自資料中移除,以得到更清楚的非季節性趨勢。消除季節性乃將每個資料點除以相對應之季節相對比率。

    • 在預測中加入季節性:當需求同時具有趨勢與季節性因素時,加入季節性相對更加準確。

      • 使用季節趨勢方程式並針對目標期間以求得趨勢估計值。

      • 將這些趨勢估計值常以季節相對性將季節性加入趨勢估計值中。

    • See example 6, page. 3-25.


季節性範例 – 計算季節相對性

  • 中心點移動平均(centered moving average): 與移動平均法相同,其數值卻不能作為預測值,但此數值為該序列之代表值。

  • See example 7, page. 3-26.


時間序列的預測

  • 循環分析技術

    • 與季節變動相似,但時間較長。

    • 循環發生經常是不規則,由於難以確認轉折點,所以很難從過去的數據進行預測。

  • 最常用方法是其解釋性,例如某月開始建屋之數目,通常是往後數月與建造新房子之相關服務與商品指標。(銷售與景氣預測)


關聯性預測

  • 關聯性技術重點在於建立出歸納預測變數效果方程式,主要的分析方法為迴歸。

  • 分為簡單線性迴歸,曲線與多元迴歸分析二種。


簡單線性迴歸

  • 目的是求出一條直線方程式,使每個資料點與此線的垂直距離平方和最小。

  • 此最小平方直線的方程式如下:


簡單線性迴歸(1/2)

  • 以下的方程式可以計算出係數 a 與 b:


簡單線性迴歸(2/2)

  • 直線方程式的圖形如下:

  • See example 8, page. 3-29.


迴歸(1/2)

  • 迴歸於預測應用與指標之使用有關,以下為常見的指標:

    • 工廠存貨淨變動量

    • 商業銀行放款利率

    • 工業產出

    • 消費者物價指數

    • 躉售物價指數

    • 股票市場價格


迴歸(2/2)

  • 迴歸相關性衡量二變數之間關係強度與方向。相關係數 r 的範圍為 -1.00到+1.00。

  • 相關係數的平方( )可用來衡量線性迴歸對數據的解釋能力。若 值相當高(例如 .80或以上),表示獨立變數是相依變數的優良預測值。


應用線性迴歸分析的要點(1/2)

  • 簡單迴歸分析的應用應滿足下列假設:

    • 在直線附近的變動是隨機的。

    • 在直線附近的偏差應為常態分配。

    • 只在觀察值的範圍內進行預測。

  • 滿足上列假設後,為了得到最佳結果:

    • 經常將資料繪成圖形,驗證線性關係是否恰當。

    • 資料也許會受時間影響,檢查並繪出相依變數相對於時間的圖;若時間模式發生,則使用時間序列替代迴歸分析,或把時間當作多元迴歸分析的獨立變數。

    • 低度相關暗示有其他更為重要變數存在而未受考慮。


應用線性迴歸分析的要點(2/2)

  • 迴歸分析缺點包括:

    • 簡單線性迴歸只能用在包含一項獨立變數的線性關係。

    • 建立這種關係需要大量資料,至少超過20個觀測資料。

    • 所有觀測值之權重皆相等。

  • See example. 9, page. 3-32, next slide.


例題 9

  • 下表為新房子銷售與落後三個月之失業率。決定失業水準是否能預測新房子需求;若能預測,請推導預測方程式。


解答

  • 將資料繪於圖上,並觀察資料點的範圍,線性模型似乎是適當的。

  • 相關係數

  • 迴歸方程式為

    (負相關)


曲線與多元迴歸分析

  • 適用於包含一個以上預測變數而不適合線性模型,或不適用簡單線性迴歸,或是存在有非線性關係時。

  • 雖然這些分析超出範圍,但仍很常使用,並使用電腦計算。(SPSS, MINITAB, MATLAB)


3.9 預測精確度與管制

  • 預測精確度與管制對預測來說是相當重要層面。指出預測值偏離實際值的程度是相當重要的,這可以讓使用者知道預測精確度。

  • 要精確地預測這些變數幾乎不可能。


預測誤差

  • 觀察預測誤差以確定誤差是否在合理範圍之內。

  • 預測誤差是針對給定期數,實際值與預測值的差。因此,誤差=實際值-預測值


預測精確度

  • 常用來衡量歷史誤差方法:

    • 平均絕對偏差(MAD)- Mean Absolute Deviation.

    • 平均均方誤差(MSE)- Mean Squared Error.

    • 平均絕對百分比誤差(MAPE)- Mean Absolute Percentage Error.


平均絕對偏差(MAD)

  • MAD是絕對預測誤差的平均值。


均方誤差(MSE)

  • MSE 是預測誤差平方的平均值。


平均絕對百分比誤差(MAPE)

  • MAPE 是絕對百分比誤差的平均值。


例題10

  • 使用下列資料計算 MAD、MSE 和 MAPE 。

e

|e|

e2


解答

實際值

使用表格內的數字,計算過程為:

  • 它們之間差異在於 MAD 對所有誤差的權重都相等,MSE 誤差權重是根據其平方值,而MAPE 則是根據相對誤差。

  • See page. 3-35 for more explanations.


預測的管制(1/2)

  • 追蹤並分析預測誤差,有助於檢視預測是否適當。

  • 管制圖是用來偵測非隨機誤差的絕佳工具。


預測的管制(2/2)

  • 非隨機性的範例, see page. 3-36 for more information.


管制圖

  • 誤差分配標準差估計值就是MSE的平方根。

  • 管制圖有下列基本假設:當誤差為隨機分配時,誤差會是常態分配,且平均值在 0 的附近。

     因此 管制上限:

        管制下限:

        管制界限:


追蹤訊號

  • 累積預測誤差與相關的平均絕對偏差(即MAD)的比,目的在偵測誤差的偏差。

  • 追蹤訊號的值可正可負,若為 0則最理想,通常

        為可接受的值。

    See example 11, page. 3-38.


選擇預測技巧

  • 選擇預測技巧的二個重要因素:

    • 成本

    • 精確性

  • 最佳預測不一定是精確度最高或成本最低,而是管理者所認定精確度與成本之最佳組合。

  • 其他考慮的因素有:歷史資料之使用性、電腦資料之可使用性、決策者使用預測技術之能力、蒐集資料之時間、分析資料並籌劃預測之時間。

  • See table 3.4


使用預測資訊與使用電腦預測

  • 管理者對預測可能採取反應或先制的方法。

  • 在準備定量資料預測上,電腦扮演很重要的角色,它讓管理者快速建立及修正預測,而且沒有手動計算的負擔。


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