16 - 3 - 2013
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ENREDANDO CON LA FECHA PowerPoint PPT Presentation


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16 - 3 - 2013. ENREDANDO CON LA FECHA. Enredando con la fecha:

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ENREDANDO CON LA FECHA

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Presentation Transcript


16 - 3 - 2013

ENREDANDO CON LA FECHA


Enredando con la fecha:

Hoy es sábado 16 de Marzo del 2013. En Todolandia no paraban de darle vueltas a los números que formaban la fecha de la olimpiada: 16-3-2013, y nos han propuesto lo siguiente: ¿Sabrías decir cuál es la última cifra de cada una de las siguientes cantidades?

a) 20133-163

b) (2013:3)16

c) 162013 + 32013

Razona las respuestas.

Solución

Menú


Solución:

Comenzamos contestando a los diferentes apartados

Para el primer apartado multiplicamos 2013 tres veces

considerando solo la última cifra.

3x 3 x 3 = 27, por lo que acabará en 7

También multiplicamos 16 tres veces, fijándonos

en la última cifra igualmente.

6x6x6 = 216, acabando en este caso en 6

Así pues la respuesta es: 7-6 = 1

Enunciado

Menú


Solución:

Continuamos con el segundo apartado

Dividimos en primer lugar

2013 : 3 = 671

Ahora multiplicamos 671, 16 veces, fijándonos al

igual que antes en la última cifra.

1x1x1x1x1…(16 veces)….x1 = 1

Así pues la respuesta vuelve a ser: 1

Enunciado

Menú


Solución:

Veamos el tercer cálculo

En el primer caso si multiplicamos 16 hasta un total de 2013 veces.

16 x 16 x 16 x …(2013 veces)…… x 16 x 16 = ___6

El final del producto será siempre 6, ya que cualquier potencia de

6 siempre acabará en 6.

En el caso de la potencia de base 3 debemos calcularla paso

a paso para poder razonar la respuesta, veamos las primeras

potencias de 3.

Enunciado

Menú


Solución:

RELACIONAMOS EXPONENTES

CON TERMINACIONES

31 = 3

32 = 9

33 = 27

34 = 81

35 = 243

36 = 729

37 = 2187

38 = 6561

39 = 19683

Si nos damos cuenta

cada cuatro exponentes se

repiten las terminaciones.

Por lo que haremos será agrupar

el exponente 2013 de cuatro en cuatro.

Enunciado

Menú


Solución:

Así pues agrupados de 4 en 4 obtenemos

32013= 34 x 34x ….(503 veces)…. 34 x 34 x 3 (que es el resto)

Que acabará en 1 x 1 x 1 x 1 x ….. x 1 x 1 x 3

Acabando la potencia que buscamos en 3.

Enunciado

Menú


Solución:

Entonces: 162013acabará en 6 y 32013acabará en 3.

Por lo que la diferencia162013 + 32013 acabará en

6 + 3 = 9

Enunciado

Menú


Solución:

Acaba en 1

Acaba en 1

Acaba en 9

20133-163

(2013:3)16

162013 + 32013

HEMOS ENCONTRADO

LAS SOLUCIONES...

… pero ¿habrá otra forma de resolverlo?

Enunciado

Menú


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