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REGOLATORI P. I. D.

REGOLATORI P. I. D. Prof. ALESSANDRO DE CARLI Dott. Ing. Vincenzo Suraci ANNO ACCADEMICO 2011-20012 Corso di AUTOMAZIONE 1. STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE RISPOSTA A GRADINO.

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  1. REGOLATORI P. I. D. Prof. ALESSANDRO DE CARLI Dott. Ing. Vincenzo Suraci ANNO ACCADEMICO 2011-20012 Corso di AUTOMAZIONE 1

  2. STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE RISPOSTA A GRADINO L’andamento della risposta a gradino non presenta una brusca discontinuità in corrispondenza dell’istante iniziale. Ciò sta a confermare che le componenti a frequenza più elevata sono attenuate. b1 s + b0 s DERIVATA “APPROSSIMATA” CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE a1 s + a0 DERIVATA “ESATTA” b1 s + b0 DERIVATA “APPROSSIMATA “ CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE s2 + a1 s + a0 tempo

  3. REGOLATORI P.I.D. STIMA DELLA DERIVATA ATTENUAZIONE DELL’EFFETTO DEL RUMORE DI MISURA

  4. Confrontiamo i risultati del filtraggio di un andamento sinusoidale con sovrapposta una sinusoide di ampiezza minore e di pulsazione molto superiore (rumore sinusoidale). VALORE STIMATO DELLA DERIVATA CON IL FILTRO DEL PRIMO ORDINE VALORE “VERO” DERIVATA DEL VALORE “VERO” VALORE MISURATO VALORE STIMATO DELLA DERIVATA CON IL FILTRO DEL SECONDO ORDINE

  5. Il filtro del primo ordine il rumore è attenuato ma non trascurabile, mentre con il filtro del secondo ordine il rumore è praticamente eliminato. VALORE STIMATO DELLA DERIVATA CON IL FILTRO DEL SECONDO ORDINE VALORE STIMATO DELLA DERIVATA CON IL FILTRO DEL PRIMO ORDINE DERIVATA DEL VALORE “VERO”

  6. Si noti che il segnale filtrato presenta uno sfasamento ovvero un ritardo finito rispetto al segnale di ingresso. VALORE STIMATO DELLA DERIVATA CON IL FILTRO DEL PRIMO ORDINE VALORE “VERO” DERIVATA DEL VALORE “VERO” VALORE MISURATO VALORE STIMATO DELLA DERIVATA CON IL FILTRO DEL SECONDO ORDINE

  7. REGOLATORI P.I.D. NON LINEARITÀ

  8. SCHEMA DI BASE CON LE NONLINERITÀ NELL’AZIONE INTEGRALE Le nonlinearitàa soglia e a saturazione consentono: SOGLIA - di tenere in contro l’underflow del PID; SATURAZIONE - di limitare l’escursione della variabile di controllo in ingresso all’attuatore. KI KI e(t) dt e(t) dt m(t) e(t) Kp d e(t) Kd dt

  9. SCHEMA DI BASE CON LE NONLINERITÀ NELL’AZIONE INTEGRALE La nonlinearitàattrattore consente di attivare l’integratore quando l’errore è inferiore ad un valore minimo prefissato. Quando l’entità dell’errore è rilevante è sufficiente l’azione proporzionale. KI KI e(t) dt e(t) dt m(t) e(t) Kp d e(t) Kd dt

  10. SCHEMA DI BASE CON LE NONLINERITÀ NELL’AZIONE INTEGRALE La linearità del tipo a saturazione dopo l’integratore evita che l’azione integrale vada in overflow. KI KI e(t) dt e(t) dt m(t) e(t) Kp d e(t) Kd dt

  11. KI Kp s b1 s + b0 Kd a1 s + a0 SCHEMA FUNZIONALE CON AZIONE DERIVATIVA IN BANDA m(t) e(t) DERIVATA IN BANDA, STIMATA CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE

  12. KI Kp s b1 s + b0 Kd s2 + a1 s + a0 SCHEMA FUNZIONALE CON AZIONE DERIVATIVA IN BANDA m(t) e(t) DERIVATA IN BANDA, STIMATA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE

  13. REGOLATORI P.I.D. TEMPO DELL’AZIONE INTEGRALE E TEMPO DELL’AZIONE DERIVATIVA

  14. SCHEMA A BLOCCHI DI TIPO FUNZIONALE PER UN REGOLATORE P.I.D. DI TIPO PARALLELO

  15. AZIONE INTEGRALE AZIONE PROPORZIONALE AZIONE DERIVATIVA BpBANDA PROPORZIONALE TI TEMPO DELL’AZIONE INTEGRALE TD TEMPO DELL’AZIONE DERIVATIVA

  16. tempo tempo 0 TI 0 TD TEMPO AZIONE INTEGRALE BANDA PROPORZIONALE TEMPO AZIONE DERIVATIVA RISPOSTA INGRESSO AL GRADINO UNITARIO RISPOSTA INGRESSO A RAMPA UNITARIA ANDAMENTO DELL’AZIONE INTEGRALE ANDAMENTO DELL’AZIONE PROPORZIONALE ANDAMENTO DELL’AZIONE DERIVATIVA ANDAMENTO DELL’AZIONE PROPORZIONALE TEMPO DELL’AZIONE INTEGRALE TEMPO DELL’AZIONE DERIVATIVA

  17. REGOLATORI P.I.D. CONFIGURAZIONE PARALLELO ZERI

  18. FUNZIONE DI TRASFERIMENTO

  19. FUNZIONE DI TRASFERIMENTO - ZERI

  20. FUNZIONE DI TRASFERIMENTO - ZERI

  21. FUNZIONE DI TRASFERIMENTO - ZERI t1 e t2 reali

  22. FUNZIONE DI TRASFERIMENTO – ZERI COINCIDENTI Due soluzioni reali e coincidenti per t2 t1 coincide con t2

  23. REGOLATORI P.I.D. CONFIGURAZIONE PARALLELO INFLUENZA DEGLI ZERI

  24. FUNZIONE DI TRASFERIMENTO CON ZERI COINCIDENTI

  25. 3 2 1 0 -1 -2 -3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

  26. 3 2 1 0 -1 -2 -3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

  27. 3 2 1 0 -1 -2 -3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

  28. REGOLATORI P.I.D. CONFIGURAZIONE PARALLELO STIMA DELLA DERIVATA

  29. Sostituiamo i tempi delle azioni integrale e derivativa Mettendo in evidenza KP Ipotizziamo gli zeri coincidenti… Raggruppiamo i termini

  30. azione proporzionale e integrale TI s + 1 TI s + Kp + .25 TI s azione proporzionale e derivativa .25 TI s b1 s + b0 s2 + a1 s + a0 1 Zero s Stima della azione derivativa azione derivativa 2 Poli

  31. b1 s + b0 s2 + a1 s + a0 Stima della azione derivativa ASSUNZIONI Il filtro di stima deve avere guadagno unitario; Facciamo coincidere lo zero del filtro di stima della azione derivativa con quello della azione integrale; Impostiamo due poli complessi coniugati. ts + 1 Stima della azione derivativa s2/wn2+2z s/wn +1

  32. 3 2 1 0 -1 -2 -3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 ASSUNZIONI Poli a destra dello zero, poli con parte Re = parte Im

  33. azione proporzionale e integrale 30 TI s + 1 20 TI s + 10 Kp modulo (dB) + 0 .25 TI s -10 azione derivativa -20 .01 .1 1 10 100 w (rad/sec) azione proporzionale e integrale 2/TI 1/(aTI) .5 TI s + 1 .5 TI s + .5 Kp + .5 TI s +1 1/(aTI )2s2 + 1.41/(aTI ) s + 1 a = 10 ÷ 100 azione derivativa in banda

  34. REGOLATORI P.I.D. CONFIGURAZIONE SERIE STIMA DELLA DERIVATA

  35. FUNZIONE DI TRASFERIMENTO CON ZERI COINCIDENTI

  36. TI s + 1 TD s + 1 Kp KD TI s aTD s + 1 KD a TI KD 1 TD 0 0 tempo tempo 40 40 KP 20 20 20 tempo modulo (dB) modulo (dB) modulo (dB) Kp 0 1/a 0 0 -20 .01 .1 1 10 100 .01 .1 1 10 .01 .1 1 10 100 100 w (rad/sec) w (rad/sec) w (rad/sec) 1/TI KDdB 1/TD 1/(aTD) STRUTTURA DI UN CONTROLLORE PID SERIE AZIONE INTEGRALE AZIONE DERIVATIVA (FILTRO DEL PRIMO ORDINE) AZIONE PROPORZIONALE e(t) m’(t) m”(t) m(t)

  37. 1.2 1.2 1 1 .8 .8 .6 .6 .4 .4 .2 .2 0 0 0 10 20 30 10 20 30 0 tempo (sec) tempo (sec) AZIONE DI CONTROLLO SOLO PROPORZIONALE KI = .55 ANDAMENTO DESIDERATO ANDAMENTO DESIDERATO ANDAMENTO OTTENUTO SOVRA ELONGAZIONE DOVUTA ALLA DINAMICA SECONDARIA KI = .2 Kp = .9 REGIME  OKAY TRANSITORIO  DEGRADATO ANDAMENTO OTTENUTO AZIONE DI CONTROLLO SOLO INTEGRALE Kp = .2

  38. 1.5 1.5 1 1 0.5 0.5 0 0 0 0 5 5 10 10 tempo (sec) tempo (sec) 2 3 1 2 0 1 -1 -2 0 0 5 10 0 5 10 tempo (sec) tempo (sec) CONTROLLORE PIePID SISTEMA DA CONTROLLARE ANDAMENTO DESIDERATO ATTENUAZIONE DELL’EFFETTO DEL DISTURBO DI TIPO A GRADINO FORZAMENTO FORZAMENTO TRANSITORIO ELEVATO  CHECK ATTUATORE E DISPOSITIVI DI MISURA DISCONTINUITÀ DOVUTA ALLA IMPREVEDIBILITÀ DEL DISTURBO DISCONTINUITÀ RISCHIO PER L’ATTUATORE E PER IL SISTEMA

  39. DISTURBO PREVEDIBILE VARIABILE CONTROLLATA VARIABILE DI COMANDO DELL’ATTUATORE SISTEMA DA CONTROLLARE d(t) y*(t) u(t) y(t) SISTEMA DA CONTROLLARE ATTUATORE ATTUATORE CONTROLLORE 1 d(t) s + 1 y*(t) u(t) y(t) DINAMICA SECONDARIA 1 CONTROLLORE P I DINAMICA DOMINANTE .2 s + 1 PRESTAZIONE DOMINANTE REGOLAZIONE ASTATICA

  40. SISTEMA CONTROLLATO CON CONTROLLORE PI 1 .8 SISTEMA DA CONTROLLARE .6 .4 .2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (sec)

  41. 3 DINAMICA SECONDARIA DINAMICA DOMINANTE TI s + 1 2 Kp TI s 1 0 -1 -2 POLO E ZERO DEL CONTROLLORE POLI DEL SISTEMA CONTROLLATO -3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

  42. DISTURBO PREVEDIBILE VARIABILE DI COMANDO DELL’ATTUATORE VARIABILE CONTROLLATA SISTEMA DA CONTROLLARE d(t) y*(t) u(t) y(t) SISTEMA DA CONTROLLARE ATTUATORE ATTUATORE CONTROLLORE 1 d(t) s + 1 y*(t) u(t) y(t) DINAMICA SECONDARIA 1 CONTROLLORE P I D DINAMICA DOMINANTE .2 s + 1 PRESTAZIONE DOMINANTE REGOLAZIONE ASTATICA STRUTTURA DI UN SISTEMA DA CONTROLLARE 46

  43. SISTEMA CONTROLLATO CON CONTROLLORE PID 1 .8 SISTEMA DA CONTROLLARE .6 .4 .2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (sec)

  44. 3 DINAMICA SECONDARIA DINAMICA DOMINANTE TI s + 1 2 TD s + 1 Kp KD TI s aTD s + 1 1 0 -1 -2 POLI E ZERI DEL CONTROLLORE POLI DEL SISTEMA CONTROLLATO -3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

  45. SISTEMA CONTROLLATO CON CONTROLLORE PID SISTEMA CONTROLLATO CON CONTROLLORE PI 1 .8 .6 SISTEMA DA CONTROLLARE .4 .2 0 t (sec) 10 0 5 15

  46. d(t) y*(t) u(t) y(t) SISTEMA DA CONTROLLARE ATTUATORE CONTROLLORE d(t) y*(t) u(t) y(t) DINAMICA SECONDARIA CONTROLLORE P I DINAMICA DOMINANTE 1 1 s + 1 s PRESTAZIONE DOMINANTE REGOLAZIONE ASTATICA

  47. SISTEMA CONTROLLATO CON CONTROLLORE PI 1.2 1 .8 .6 .4 .2 0 0 10 20 30 40 50 t (sec)

  48. 1.5 DINAMICA DOMINANTE DINAMICA SECONDARIA 1 .5 0 POLO E ZERO DEL CONTROLLORE -.5 -1 POLI DEL SISTEMA CONTROLLATO -1.5 -2 -1.5 -1 -.5 0 .5 1

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