Chapter 13

1. Chapter 13 คลื่นกล

2. ประเภทของคลื่น คลื่นถูกแบ่งออกเป็นกลุ่มใหญ่ได้ 2 กลุ่ม • คลื่นกล(Mechanical waves) • ตัวกลางทางกายภาพถูกรบกวน • คลื่นคือการเคลื่อนที่ของการรบกวนผ่านไปในตัวกลาง • ตัวอย่างเช่นการกระเพื่อมของคลื่นน้ำหรือเสียง • คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า(Electromagnetic waves) • ไม่ต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ • ตัวอย่างเช่น แสง คลื่นวิทยุ รังสีเอ็กซ์ คลื่นกล

3. สมบัติทั่วไปของคลื่น • ในการเคลื่อนที่ของคลื่น พลังงานได้ถูกถ่ายโอนผ่านตัวกลางไปตามระยะทาง • สสารไม่ได้เคลื่อนที่ไปกับคลื่นด้วย • การรบกวนได้รับการถ่ายโอนผ่านตัวกลางโดยไม่มีการถ่าย โอนสสาร • คลื่นทั้งหมดพาพลังงานไป • ปริมาณพลังงานและกลไกที่ตอบสนองเพื่อถ่ายโอนพลังงาน แตกต่างกันไปในแต่ละประเภทของคลื่น คลื่นกล

4. สิ่งที่ต้องการสำหรับคลื่นกลสิ่งที่ต้องการสำหรับคลื่นกล • อะไรสักอย่างที่เป็นต้นกำเนิดการรบกวน • ตัวกลางที่สามารถถูกรบกวนได้ • กลไกทางกายภาพบางอย่างที่กระทำให้ส่วนประกอบของตัวกลางสามารถส่งอิทธิพลไปยังส่วนประกอบอื่น ๆ • ความต้องการนี้จำเป็นเพื่อที่จะให้การรบกวนส่งผ่านตัวกลางไปได้ คลื่นกล

5. คลื่นดลบนเส้นเชือก • คลื่นถูกทำให้เกิดขึ้นโดยการกระตุกปลายด้านหนึ่งของเส้นเชือก • เชือกจะต้องตึง • โหนก(bump)ถูกสร้างขึ้นและเคลื่อนที่ออกไปตามเส้นเชือก • เรียกโหนกนี้ว่าคลื่นดล(pulse) คลื่นกล

6. คลื่นดลบนเส้นเชือก • เชือกเป็นตัวกลางที่ให้คลื่นดลเคลื่อนที่ผ่าน • คลื่นดลมีความสูงที่แน่นอนค่าหนึ่ง • คลื่นดลมีอัตราเร็วที่แน่นอนค่าหนึ่งในการเคลื่อนที่ไปตามตัวกลาง • การกระตุ้นเส้นเชือกอย่างต่อเนื่องจะทำให้เกิดการรบกวนเป็นรอบ ๆ ซึ่งจะทำให้เกิดคลื่นต่อเนื่อง คลื่นกล

7. คลื่นตามขวาง • คลื่นต่อเนื่องหรือคลื่นดลที่ทำให้ส่วนประกอบของตัวกลางเคลื่อนที่ในแนวตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่นเรียกว่า “คลื่นตามขวาง” (Transverse Wave) • การเคลื่อนที่ของอนุภาคตัวกลางแสดงด้วยลูกศรสีฟ้า • ทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่นแสดงโดยลูกศรสีแดง คลื่นกล

8. คลื่นตามยาว • คลื่นต่อเนื่องหรือคลื่นดลที่ทำให้ส่วนประกอบของตัวกลางเคลื่อนที่ในแนวขนานกับทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่นเรียกว่า “คลื่นตามยาว”(longitudinal Wave) • การกระจัดของขดสปริงขนานไปกับการเคลื่อนที่ของคลื่น คลื่นกล

9. การเคลื่อนที่ของคลื่นดลการเคลื่อนที่ของคลื่นดล • รูปร่างของคลื่นดลที่เวลา t = 0 ดังแสดงในรูป • สมมติว่าแทนได้ด้วยสมการ y = f (x) • สมการนี้อธิบายตำแหน่งตามขวางของส่วนประกอบของเส้นเชือกที่ xค่าต่าง ๆ ขณะเวลา t = 0 คลื่นกล

10. Traveling Pulse, 2 • อัตราเร็วของคลื่นดลคือ  • เมื่อเวลาผ่านไป, t, คลื่นดลเคลื่อนที่ไปเป็นระยะทาง t • รูปร่างของคลื่นดลไม่ได้เปลี่ยนแปลง • ด้วยแบบจำลองอย่างง่าย • ตำแหน่งของตัวกลางตอนนี้เขียนได้เป็น y = f (x t) คลื่นกล

11. Traveling Pulse, 3 • สำหรับคลื่นดลที่เคลื่อนที่ไปทางขวา y (x, t)= f (x - vt) • สำหรับคลื่นดลที่เคลื่อนที่ไปทางซ้าย y (x, t) = f (x + vt) • ฟังก์ชั่น y ถูกเรียกว่าฟังก์ชันคลื่น( wave function ) : y (x, t)ฟังก์ชันคลื่นแสดงพิกัดบนแกน yของส่วนประกอบตัวกลางที่พิกัดx ณ เวลาใดใดt • พิกัดyเป็นตำแหน่งตามขวาง คลื่นกล

12. Traveling Pulse, final • ถ้าหยุดเวลาไว้ที่t ค่าหนึ่ง ฟังก์ชันคลื่นจะกลายเป็นรูปแบบของคลื่น (waveform) • รูปแบบของคลื่นแสดงเส้นโค้งที่เป็นรูปเรขาคณิตของสัญญาณคลื่น ณ เวลาใดใด คลื่นกล

13. คลื่นรูปไซน์ • คลื่นต่อเนื่องสามารถสร้างโดยการจับปลายด้านหนึ่งของเชือกสั่นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย • คลื่นที่ได้จะถูกเรียกว่าคลื่นรูปไซน์ (sinusoidal wave) เนื่องจากรูปแบบของคลื่นเหมือนกับกราฟ sine • รูปร่างของคลื่นยังคงเหมือนเดิมแม้ว่าคลื่นเคลื่อนที่ออกไปแล้ว คลื่นกล

14. Amplitude and Wavelength • สันคลื่น(crest) คือตำแหน่งของค่าการกระจัดสูงสุดของส่วนประกอบของตัวกลางเมื่อวัดจากตำแหน่งปกติ • ระยะทางนี้เรียกว่าแอมพลิจูด(amplitude, A) • จุดที่แอมพลิจูดเป็นลบเรียกว่าท้องคลื่น(trough) • ความยาวคลื่น(wavelength, ) คือระยะจากสันคลื่นถึงสันคลื่นถัดไป • กล่าวให้ทั่วไปมากขึ้น ความยาวคลื่นก็คือระยะสั้นที่สุดที่วัดระหว่างจุดที่เหมือนกันทุกประการ 2 จุดระหว่างคลื่นที่อยู่ถัดกันไป คลื่นกล

15. คาบ( Period ) • คาบ,T ,คือช่วงเวลาระหว่างจุดสองจุดที่เหมือนกันที่คลื่นที่อยู่ถัดกันใช้ในการเคลื่อนที่ผ่านไป • คาบของคลื่นเหมือนกันกับคาบของการเคลื่อนที่ฮาร์มอนิกอย่างง่าย(SHM) ของส่วนประกอบหนึ่งของตัวกลางที่คลื่นเคลื่อนที่ผ่านไป คลื่นกล

16. ความถี่ (Frequency) • ความถี่ ƒ, คือจำนวนสันคลื่น(หรือตำแหน่งใดบนคลื่นก็ได้)ที่ผ่านจุดหนึ่งที่กำหนดให้ในหนึ่งหน่วยเวลา • หน่วยของเวลาที่มักใช้กันก็คือ วินาที • ความถี่ของคลื่นก็เหมือนกันกับความถี่ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของส่วนของตัวกลางที่คลื่นเคลื่อนที่ผ่าน คลื่นกล

17. Frequency, cont • ความสัมพันธ์ระหว่างความถี่และคาบคือ • เมื่อเวลามีหน่วยเป็นวินาที ความถี่มีหน่วยเป็นต่อวินาทีหรือเฮิรตซ์ (s-1 = hertz : Hz) คลื่นกล

18. คลื่นเคลื่อนที่ • เส้นโค้งสีน้ำตาลแสดงคลื่นที่เวลาt = 0 • เส้นโค้งสีฟ้าแสดงคลื่นหลังจากสีน้ำตาลเป็นเวลา t คลื่นกล

19. อัตราเร็วของคลื่น • คลื่นเคลื่อนที่มีอัตราเร็วเฉพาะตัว • อัตราเร็วคลื่นขึ้นกับสมบัติของตัวกลางที่ถูกรบกวน • ฟังก์ชันคลื่นคือ • สำหรับคลื่นที่เคลื่อนที่ไปทางขวา • หากเป็นคลื่นที่เคลื่อนที่ไปทางซ้ายให้แทนที่ ( x – vt )ด้วย ( x + vt ) คลื่นกล

20. ฟังก์ชั่นคลื่นในอีกแบบหนึ่งฟังก์ชั่นคลื่นในอีกแบบหนึ่ง • เพราะว่าอัตราเร็วหาได้จากระยะทางหารด้วยเวลา, v = /T • ทำให้เขียนฟังก์ชันคลื่นได้เป็น • เขียนแบบนี้เป็นการแสดง “ธรรมชาติของการเคลื่อนที่เป็นรอบ”ทั้งในอวกาศและเวลา คลื่นกล

21. สมการคลื่น • เราจะนิยาม angular wave number (หรืออาจเรียกเพียง wave number), • ความถี่เชิงมุม(angular frequency), สามารถเขียนเป็น • ทำให้เขียนอัตราเร็วคลื่นได้เป็น คลื่นกล

22. Wave Equations, cont • ถ้าx = 0 ที่เวลาt = 0, แล้วค่า y = 0 • จะเขียนฟังก์ชันคลื่นได้เป็นy = A sin (kx – t ) • อัตราเร็วของคลื่นv = f • ถ้าx = 0 ที่เวลาt = 0, แล้วค่า y 0 ทำให้เขียนรูปทั่วไปของฟังก์ชันคลื่นเป็น y = A sin (kx – t +  ) โดย ถูกเรียกว่าค่าคงตัวเฟส(phase constant) คลื่นกล

23. สมการคลื่นเชิงเส้น • ค่ามากที่สุดของอัตราเร็วตามขวางและความเร่งตามขวางคือ • vy,max = A • ay,max = 2A • อัตราเร็วและความเร่งตามขวางไม่ได้ขึ้นถึงค่าสูงที่สุดพร้อมกัน • vมีค่าสูงสุดเมื่อy = 0 • aมีค่าสูงสุดเมื่อy = ±A คลื่นกล

24. The Linear Wave Equation, cont. • ฟังก์ชันคลื่นy (x, t) เป็นคำตอบของสมการคลื่นเชิงเส้น(linear wave equation) • สมการนี้ให้ข้อมูลที่ครบถ้วนสำหรับการเคลื่อนที่ของคลื่น • จากสมการคลื่น สามารถหาอัตราเร็วคลื่น • สมการคลื่นเชิงเส้นเป็นพื้นฐานของการเคลื่อนที่แบบคลื่นโดยทั่วไป คลื่นกล

25. สมการทั่วไปของคลื่นคือสมการทั่วไปของคลื่นคือ • สมการนี้สามารถใช้กับคลื่นเคลื่อนที่ได้หลายชนิด • y แทนตำแหน่งต่าง ๆ เช่น • สำหรับคลื่นในเส้นเชือก y แทนส่วนประกอบของเส้นเชือกที่เคลื่อนที่ในแนวดิ่ง • สำหรับคลื่นเสียง, yแทนตำแหน่งตามยาวของส่วนประกอบจากตำแหน่งสมดุล • สำหรับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า, yแทนองค์ประกอบของสนามแม่เหล็ก หรือสนามไฟฟ้า คลื่นกล

26. Linear Wave Equation, General cont • สมการคลื่นเชิงเส้นคล้องจองกับฟังก์ชันคลื่นที่อยู่ในรูป y(x, t) = f(x ± vt) • คลื่นที่ไม่เป็นเชิงเส้นจะวิเคราะห์ได้ยากกว่า • คลื่นที่ไม่เป็นเชิงเส้นอันหนึ่งคือคลื่นที่มีแอมพลิจูดไม่น้อยเมื่อเทียบกับความยาวคลื่น คลื่นกล

27. ประยุกต์สมการคลื่นเชิงเส้นกับคลื่นบนเส้นเชือกประยุกต์สมการคลื่นเชิงเส้นกับคลื่นบนเส้นเชือก • เส้นเชือกมีแรงดึง T • พิจารณาส่วนประกอบของเส้นเชือกสั้น ๆs • แรงลัพธ์ที่กระทำในแนวแกนy คือ Fr =2T sin 2T • ได้จากการประมาณว่ามุมเป็นมุมเล็ก คลื่นกล

28. Linear Wave Equation and Waves on a String, cont • sแทนมวลของส่วนเส้นเชือกนี้ • การประยุกต์ฟังก์ชันคลื่นรูป sine และตามด้วยการหาอนุพันธ์ทำให้ได้ว่า • ซึ่งเป็นค่าอัตราเร็วคลื่นในเส้นเชือก • สามารถนำไปใช้ได้กับคลื่นดลรูปร่างใดใด คลื่นกล

29. การสะท้อนของคลื่นที่ปลายตรึงการสะท้อนของคลื่นที่ปลายตรึง • เมื่อคลื่นดลเคลื่อนที่มาถึงปลายทาง คลื่นสะท้อนกลับไปตามเส้นเชือกในทิศทางตรงข้าม • เรียกว่าเป็นการสะท้อน(reflection)ของคลื่นดล • คลื่นดลตีลังกาเมื่อสะท้อนที่ปลายตรึง คลื่นกล

30. การสะท้อนของคลื่นที่ปลายอิสระการสะท้อนของคลื่นที่ปลายอิสระ • ที่ปลายอิสระ เส้นเชือกเคลื่อนที่อย่างอิสระในแนวดิ่ง • คลื่นดลสะท้อน • คลื่นไม่ตีลังกาเมื่อสะท้อนที่ปลายอิสระ คลื่นกล

31. การส่งผ่านคลื่น • เมื่อรอยต่อระหว่างตัวกลางมีการเปลี่ยนแปลงกระทันหัน • พลังงานบางส่วนของคลื่นที่เคลื่อนที่เข้ามาตอนแรกถูกสะท้อนกลับออกไปและบางส่วนก็เคลื่อนที่ต่อไปในทิศทางเดิมการส่งผ่าน(transmission) • พลังงานบางส่วนเคลื่อนที่ผ่านรอยต่อตัวกลางไปได้ คลื่นกล

32. Transmission of a Wave, 2 • สมมติว่ามีเชือกเบาต่ออยู่กับเชือกหนัก • คลื่นดลเคลื่อนที่มาตามเส้นเชือกเบามาถึงขอบเขต • คลื่นส่วนที่สะท้อนกลับได้ตีลังกา • คลื่นที่สะท้อนกลับมีแอมพลิจูดเล็กกว่าคลื่นก่อนตกกระทบ คลื่นกล

33. Transmission of a Wave, 3 • สมมติว่าเชือกเส้นที่หนักต่ออยู่กับเชือกเส้นเบา • บางส่วนของคลื่นดลสะท้อนและบางส่วนก็เคลื่อนที่ผ่านรอยต่อไป • คลื่นที่สะท้อนไม่ตีลังกา คลื่นกล

34. Transmission of a Wave, 4 • สามารถใช้กฎอนุรักษ์พลังงานกับคลื่นดลได้ • เมื่อคลื่นถูกแยกออกเป็นสองส่วนคือ คลื่นสะท้อนและคลื่นที่ผ่านรอยต่อตัวกลางไปได้ , ผลบวกของพลังงานคลื่นที่แบ่งออกเป็นสองส่วน ย่อมเท่ากับพลังงานของคลื่นในตอนแรก คลื่นกล

35. พลังงานคลื่นในเส้นเชือกพลังงานคลื่นในเส้นเชือก • คลื่นส่งพลังงานผ่านตัวกลาง • เราจะคิดว่าแต่ละส่วนย่อยของเส้นเชือกมีการเคลื่อนที่เหมือน การสั่นฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย • การสั่นอยู่ในแกน y • แต่ละส่วนย่อยของเส้นเชือกจะมีพลังงานทั้งหมดเท่ากัน คลื่นกล

36. Energy, cont. • พิจารณาว่าแต่ละส่วนย่อยบนเส้นเชือกมีมวลm • ส่วนนั้นจะมีพลังงานจลน์เป็นK = ½(m) vy2 • มวล mมีค่าเท่ากับx และK = ½(x) vy2 • ในขณะที่ส่วนของเส้นเชือกสั้นลงจนเข้าสู่ศูนย์สมการข้างต้นก็กลายเป็นสมการเชิงอนุพันธ์ dK = ½ (x) vy2 = ½ 2A2cos2(kx – t)dx คลื่นกล

37. Energy, final • หาพลังงานจลน์รวมของอนุภาคทั้งหมดในช่วงระยะทาง 1 ความยาวคลื่นได้ K= ¼2A 2 • หาพลังงานศักย์รวมของอนุภาคทั้งหมดในช่วงระยะทาง 1 ความยาวคลื่นได้U= ¼2A 2 • พลังงานทั้งหมดในช่วง 1 ความยาวคลื่น E= K+ U= ½ 2A 2 คลื่นกล

38. กำลังที่เกี่ยวกับคลื่นกำลังที่เกี่ยวกับคลื่น • กำลังคืออัตราการส่งผ่านพลังงาน : • คลื่นรูป sine ส่งผ่านพลังงานไปตามเส้นเชือก เป็นสัดส่วนโดยตรงกับ • กำลังสองของความถี่คลื่น • กำลังสองของแอมพลิจูด • อัตราเร็วของคลื่น คลื่นกล

39. บทนำเรื่องคลื่นเสียง • คลื่นเสียงเป็นคลื่นตามยาว • เสียงสามารถเคลื่อนที่ผ่านตัวกลางใดใดก็ได้ • อัตราเร็วเสียงขึ้นกับสมบัติของตัวกลาง • รายละเอียดทางคณิตศาสตร์ของคลื่นเสียงคล้ายคลึงกับของคลื่นในเส้นเชือก คลื่นกล

40. อัตราเร็วคลื่นเสียง • ใช้เครื่องมือดังรูปซึ่งประกอบด้วยแก๊สที่อัดให้ยุบได้เป็นตัวอย่าง • ก่อนที่ลูกสูบเคลื่อนที่ แก๊สมีการกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอ • เมื่อลูกสูบเคลื่อนที่ไปทางขวาอย่างฉับพลัน แก๊สที่อยู่ติดกับหน้าลูกสูบถูกอัด • ดังแสดงให้เห็นในรูปเป็นสีฟ้าเข้ม คลื่นกล

41. Speed of Sound Waves, cont • เมื่อลูกสูบหยุดเคลื่อนที่ ช่วงอัดยังคงเคลื่อนที่ต่อไป • ปรากฏการณ์นี้สอดคล้องกับการเคลื่อนที่ของคลื่นดลตามยาว อัตราเร็วของคลื่นดลv • อัตราเร็วในการเคลื่อนที่ของลูกสูบไม่ใช่อัตราเร็วในการเคลื่อนที่ของคลื่น • บริเวณที่เป็นสีฟ้าอ่อนเป็นบริเวณที่เป็นช่วงขยาย คลื่นกล

42. รายละเอียดของคลื่นเสียงรายละเอียดของคลื่นเสียง • ระยะทางระหว่างช่วงอัดสองช่วง (หรือช่วงขยายสองช่วง) คือค่าความยาวคลื่น • ในขณะที่ช่วงอัดหรือช่วงขยายเคลื่อนที่ไปตามท่อ, แต่ละอนุภาคของอากาศในท่อจะสั่นไปข้างหน้าแล้วก็ถอยกลับหลังแบบ SHM • การสั่นเหล่านี้ต่างก็ขนานไปกับเส้นทางการเคลื่อนที่ของคลื่น คลื่นกล

43. สมการคลื่นการกระจัด • การกระจัดของส่วนย่อย ๆ คือs(x,t) = smaxsin (kx – t) • smaxแทนตำแหน่งไกลที่สุดเทียบกับตำแหน่งสมดุล • สมการนี้เป็นของคลื่นการกระจัด(displacement wave) • kแทนค่า wave number • แทนค่าความถี่เชิงมุมของลูกสูบ คลื่นกล

44. สมการคลื่นความดัน • การเปลี่ยนแปลงPในความดันแก๊สวัดจากค่าความดันขณะสมดุลซึ่งยังคงเป็นแบบ sine • P = Pmaxcos(kx – t) • แอมพลิจูดของความดัน, Pmaxคือค่าการเปลี่ยนแปลงความดันมากที่สุดจากภาวะสมดุล • แอมพลิจูดของความดันเป็นสัดส่วนโดยตรงกับแอมพลิจูดของการกระจัด • Pmax = smax คลื่นกล

45. คลื่นเสียงเป็นคลื่นการกระจัดหรือคลื่นความดันคลื่นเสียงเป็นคลื่นการกระจัดหรือคลื่นความดัน • คลื่นเสียงสามารถถูกพิจารณาว่าเป็นคลื่นการกระจัดหรือคลื่นความดันก็ได้ • เฟสคลื่นความดันจะช้ากว่าเฟสคลื่นการกระจัดอยู่ 90o คลื่นกล

46. อัตราเร็วคลื่นเสียง • อัตราเร็วคลื่นเสียงในอากาศขึ้นกับอุณหภูมิเพียงอย่างเดียว v = 331 m/s + (0.6 m/soC) TC • TCคืออุณหภูมิในหน่วยองศาเซลเซียส( Celsius ) • อัตราเร็วเสียงในอากาศที่ 0oC เป็น 331 m/s คลื่นกล

47. ตัวอย่างค่าอัตราเร็วเสียงในแก๊สตัวอย่างค่าอัตราเร็วเสียงในแก๊ส คลื่นกล

48. ตัวอย่างค่าอัตราเร็วเสียงในของเหลวตัวอย่างค่าอัตราเร็วเสียงในของเหลว m/s คลื่นกล

49. ตัวอย่างค่าอัตราเร็วเสียงในของแข็งตัวอย่างค่าอัตราเร็วเสียงในของแข็ง m/s คลื่นกล

50. ปรากฏการณ์ ดอปเพลอร์ • ปรากฏการณ์ ดอปเพลอร์( Doppler effect ) คือสังเกตพบการเปลี่ยนความถี่หรือความยาวคลื่นที่เกิดเนื่องจากการเคลื่อนที่ของแหล่งกำเนิดหรือผู้สังเกตคลื่น • เมื่อแหล่งกำเนิดหรือผู้สังเกตเคลื่อนที่เข้าหากัน ความถี่ที่ปรากฏจะสูงขึ้นกว่าเดิม • เมื่อแหล่งกำเนิดหรือผู้สังเกตเคลื่อนที่ออกจากกัน ความถี่ที่ปรากฏจะต่ำลงกว่าเดิม คลื่นกล