Download
1 / 15
150 likes | 599 Views
Tümleyen Aritmetiği. Soru2-a: (110101010) 2 sayısının (r-1) tümleyeni nedir? İkili sayının (r-1) tümleyeni 1 e tümleyen olarak adlandırılır. İkili sayının 1 e tümleyeni sayının her bir bitini ters çevirerek (1 leri 0 , 0 ları 1 yaparak) gerçekleşir. (110101010) 2 = ( 001010101) 2
E N D
Tümleyen Aritmetiği • Soru2-a: (110101010)2 sayısının (r-1) tümleyeni nedir? • İkili sayının (r-1) tümleyeni 1 e tümleyen olarak adlandırılır. • İkili sayının 1 e tümleyeni sayının her bir bitini ters çevirerek (1 leri 0 , 0 ları 1 yaparak) gerçekleşir. • (110101010)2 = ( 001010101)2 • Soru2-b: (100100100)2 sayısının (r) tümleyeni nedir? • İkili sayının (r) tümleyeni 2 e tümleyen olarak adlandırılır. • İkili sayının 2 e tümleyeni; • sayının her bir biti ters çevrilir(1 leri 0 , 0 ları 1 yaparak) ve sonuca 1 eklenir • Sağdaki ilk 1 e kadar olan sayılar aynen yazılır, daha sonrakiler (sağdaki ilk 1’in solunda kalan tüm rakamlar) tek tek ters çevrilir (100100100)2 =( 011011100) 2
Tümleyen Aritmetiği • Soru2-c : (2838)10 = sayısının (r-1) tümleyeni nedir? • Onlu sayının (r-1) tümleyeni 9 a tümleyen olarak adlandırılır. 9999 2838 _______ 7161 • Soru2–d : (53)10 – (25)10 işlemi (r-1) tümleyen yöntemiyle nasıl yapılır? • 53 • -25 • +____ +____ +____ 27 1 53 74 99-25=74 127 28 Eğer toplama işlemi sonucunda son elde oluştuysa, elde atılır ve farkı elde etmek için toplama 1 eklenir Eğer toplama işlemi sonucunda son elde oluşmadıysa, toplamın (r-1) e tümleri alınır ve önüne “-” işareti konulur
Tümleyen Aritmetiği • Soru2 – e: • (11101)2 – (01101)2 = işlemini r ye tümleyen yöntemiyle nasıl yapılır? • M-N İşlemini 2 ye tümleyen aritmetiği ile gerçekleştirmek için • N sayısının 2 ye tümleri bulunur. • (01101)2 = (10010 +1)2 = (10011)2 • M sayısı N nin tümleri ile toplanır • (11101)2 + (10011)2 = (1 10000) 2 • Eğer toplamı işlemi sonucunda son elde oluştuysa, elde atılır. • Eğer toplama işlemi sonucunda son elde oluşmadıysa toplamın 2 ye tümleri alınır ve önüne “-” işareti konur. İşlem sonucu • (11101)2 – (01101)2 = (10000) 2
Boole Cebiri ve Kuralları • 1854 yılında George Boole tarafından mantıksal işlemler için oluşturuldu. • 1938 yılında Claude Shannon tarafından anahtarlama cebiri (switching algebra) olarakda adlandırılan ikili Boole cebiri geliştirildi.
ÖZET LOJİK KAPILAR ve LOJİK DEVRELER Temel Kapılar : - Çıkışlar, girişlerin değerlerine bağlıdır - Hafızaları (bellekleri yoktur)
TEMEL LOJİK KAPILAR A’ A NOT Çıkış = A’ = A f(in) = A’ = A (DEĞİL) OR Çıkış = a+b f(a,b) = a+b (VEYA) ANDÇıkış = a·b f(a,b) = a·b (VE)
TEMEL LOJİK KAPILAR XOR Çıkış = ab f(a,b) = ab (Özel VEYA) NOR Çıkış = a+b f(a,b) = a+b VEYA Değil NAND Çıkış = a·b f(a,b) = a·b (VE Değil)
LOJİK KAPILAR XNOR Çıkış = ab f(a,b) = ab (Özel VEYA DEĞİL) XOR Kapısı hatırlarsak: f(a,b) = ab = (a’b + b’a) Değili XNOR dur. Lojik İşlemlerin Öncelik Sırası: NOT, AND, OR Çıkış=AB+A'B'
LOJİK KAPILAR DeMorgan Teoremi • AND kapısının çıkışını ters çevirmek (inverting) , OR kapısının girişlerini ters çevirmekle • eşdeğerdir Çıkış = a+b 1) Değil Çubuğu Çıkış= a+b 2) + , · olur Çıkış = a·b
LOJİK DEVRELER Minterm Açılımı… Kısaltması x’y’z’ x=0, y=0, z=0 m0 x’y’z x=0, y=0, z=1 m1 x’yz’ x=0, y=1, z=0 m2 x’yz x=0, y=1, z=1 m3 xy’z’ x=1, y=0, z=0 m4 xy’z x=1, y=0, z=1 m5 xyz’ x=1, y=1, z=0 m6 xyz x=1, y=1, z=1 m7 f = x’y’z’ + x’y’z + x’yz’ + x’yz + xyz’ = m0 + m1 + m2 + m3 + m6 = m(0,1,2,3,6)Minterm eşdeğeri f’ = xy’z’ + xy’z + xyz = m4 + m5 + m7 = m(4,5,7) Maxterm eşdeğeri Maxterm, minterm’in tersidir
LOJİK DEVRELER Çarpımların toplamı; F=m(m0,m1)
Lojik Devreler • Soru 4: Aşağıdaki devrede Z çıkışı A,B,C,D cinsinden nasıl ifade edilir? • ÇÖZÜM: • Yukarıda gösterilen noktalardaki değerleri bularak bunları daha sonra işleme koyabiliriz ; • ___ __ __ ____ _________ • 1): A.B 3): 1.2 = [(AB)(C+D)] = ( A.B + C + D ) => 3) : = AB + C + D • _____ ____ __ ____ • 2): (C + D) 4): (1 + 2) = [A.B + (C + D)] => 4) : = (A.B)(C + D) • _ _ _________ _ _ __ __ • 5): (3.A + 3.A) = (A.B + C + D).A + (A.B + C + D).A = A.C + A.D + (A.B).(C+D).A = • _ _ _ _ _ • A.B +A.C.D +A.C+A.D = • _ _ ____ __________ ____ • 6): (2.4 + 2.4) = (C + D)[(A.B)(C + D)] + (C + D)[(A.B)(C + D)] =(C+D) +(A.B)(C+D) • Kural: A’. (AB)’ = A’ ( A’ + B’) = A’ + A’B’=A’(1+B’) = A’ • __ _ _ • Z= 5.6 = 5+6
KARNAUGH HARİTALARI Örnekf3(a,b,c) = (2, 3, 4, 6, 7) En küçük deyim: f3(a,b,c) = b + ac’ Örnek :f5(a,b,c,d) = (0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 13, 15) Minterm : f5(a,b,c,d) = a’d + a’c + bd + b’c’d’
Karnaugh HAritası Soru5 . F(a,b,c,d) = (0, 1, 4,5, 10, 11, 14, 15) minterm ifadesini karnaugh haritası yöntemini kullanarak sadeleştiriniz ve yalnızca VEDEĞİL kapılarını kullanarak çiziniz A F(a,b,c,d)=A’C’ + AC C
