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第十二章 樑之應力. 12-1 樑的種類 12-2 剪力及彎曲力矩的計算及圖解 12-3 樑的彎曲應力 12-4 樑的剪應力 12-5 採用複雜截面的理由. 12-1 樑的種類. 1 樑的定義. 將一根細長的構件用適當的方法支撐，藉以承受與其軸線成垂直之負荷，使其產生彎曲的現象者，稱為樑（ Beam ），如圖 12-1 所示。. 12-1 樑的種類. 上述中，樑的支撐方式有三種，分別是滾子支承（ Roller Support ）、鉸鏈支承（ Hinge Support ）及固定支承（ Fixed Support ），其自由體圖如圖 12-2 所示。.
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第十二章 樑之應力 12-1 樑的種類 12-2 剪力及彎曲力矩的計算及圖解 12-3 樑的彎曲應力 12-4 樑的剪應力 12-5 採用複雜截面的理由
12-1 樑的種類 1 樑的定義 將一根細長的構件用適當的方法支撐，藉以承受與其軸線成垂直之負荷，使其產生彎曲的現象者，稱為樑（Beam），如圖12-1 所示。
12-1 樑的種類 上述中，樑的支撐方式有三種，分別是滾子支承（Roller Support）、鉸鏈支承（Hinge Support）及固定支承（Fixed Support），其自由體圖如圖12-2 所示。
12-1 樑的種類 樑之負荷，一般常見的有集中負荷、均布負荷、均變負荷及彎矩負荷四種，如圖12-3 所示。
12-1 樑的種類 2 樑的種類 樑依其支撐方式，可分為二大類： （1）靜定樑：在同平面力系中，我們知道在樑的支撐處之反作用力一般均不可以超過三個，方可使用靜力學的三個平衡方程式來求解，此類的樑稱為靜定樑（Statically Determinate Beam），靜力學的三個平衡方程式為：
12-1 樑的種類 靜定樑又可分為下列三種： (a)簡支樑：樑之兩端分別以滾子支承及鉸鏈支承之樑，稱為簡支樑（Simple Beam），其支撐方式及支承反力，如圖12-4 所示。
12-1 樑的種類 (b)外伸樑：樑之一端或兩端伸出於滾子支承或鉸鏈支承之樑，稱為外伸樑（Overhanging Beam），其支撐方式及支承反力，如圖12-5所示。
12-1 樑的種類 (c)束限制樑：樑之一端為固定支承，而另一端以滾子支承或鉸鏈支承之樑，稱為束限制樑（Propped Cantilever Beam），其支撐方式及支承反力，如圖12-9 所示。
12-2剪力及彎曲力矩的計算及圖解 1 剪力及彎曲力矩的方向及符號 當樑在承受負荷後，在樑內會因而產生剪應力及彎曲應力，而在探討剪應力及彎曲應力之前，我們必須先針對樑因承受負荷後，所產生之剪力（Shearing Force）及彎曲力矩（Bending Moment）之方向加以定義，且因剪力及彎曲力矩均為向量，所以其方向有正負之分。 使樑之某部分產生順時針方向轉動之剪力，稱為樑在此部分之剪力為「正」；反之，使樑之某部分產生逆時針方向轉動之剪力，稱為樑在此部分之剪力為「負」，如圖12-10(a)所示。
12-2剪力及彎曲力矩的計算及圖解 樑受負荷作用後，樑因而產生彎曲變形。若樑彎曲後之凹口向上，稱為樑在此部分之彎曲力矩為「正」；反之，若樑彎曲後之凹口向下，稱為樑在此部分之彎曲力矩為「負」，如圖12-10(b)所示。
12-2剪力及彎曲力矩的計算及圖解 2 剪力及彎曲力矩的計算 今將樑距B 端x 距離之mn 截面處加以剖切，因而使樑分成左右兩段。今分別畫出左右兩端之自由體圖，如圖12-11(b)及12-11(c)所示。
12-2剪力及彎曲力矩的計算及圖解 3 剪力及彎曲力矩的圖解 樑承受負荷後，樑上各截面的剪力及彎曲力矩會隨著截面位置不同而不同。所以，我們常用圖形來表示樑上各截面的剪力及彎曲力矩的變化情形。 我們以剪力大小為縱座標，截面位置為橫座標，所畫出的剪力大小與截面位置之關係曲線，稱為剪力圖（Shearing Force Diagram）。同理，我們以彎曲力矩大小為縱座標，截面位置為橫座標，所畫出的彎曲力矩大小與截面位置之關係曲線，稱為彎曲力矩圖，簡稱彎矩圖（Bending Moment Diagram）。
12-2剪力及彎曲力矩的計算及圖解 一般繪製剪力圖及彎矩圖之步驟如下： （1）求得各支點反力。 （2）自樑上各個有負荷的點，拉一向下之垂直線。 （3）在適當位置繪出二條水平線，分別代表剪力圖之零線及彎矩圖之零線，並標註「V」代表剪力，「M」代表彎曲力矩。
12-2剪力及彎曲力矩的計算及圖解 （4）剪力圖一般均習慣由左而右繪製，遇各種負荷而有不同之繪製方法： (a)沒有負荷：剪力圖為水平直線。 (b)集中負荷：剪力圖為垂直線。 (c)均布負荷：剪力圖為傾斜直線。 (d)均變負荷：剪力圖為二次曲線（即為拋物線）。 (e)彎矩負荷：剪力圖不受影響。
12-2剪力及彎曲力矩的計算及圖解 （5）彎矩圖各點之彎曲力矩大小，即為剪力圖中該點任一側之面積大小，唯須考慮其正負符號。另外，彎矩圖中因各種負荷而產生之曲線，恰為剪力圖之曲線多一次方的函數，各種負荷之曲線如下： (a)沒有負荷：彎矩圖為傾斜直線。 (b)集中負荷：彎矩圖為折線。 (c)均布負荷：彎矩圖為二次曲線（即為拋物線）。 (d)均變負荷：彎矩圖為三次曲線。 (e)彎矩負荷：彎矩圖為垂直線。
