第三课时

1. 第三课时 因式分解

2. 一、知识要点 （一）、因式分解的定义 （二）、因式分解的方法 （三）、因式分解的一般步骤

3. （一）因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。 即：一个多项式 →几个整式的积 练习题： 一个多项式分解因式的结果为（x+3)(x+4),则这个多项式为（ ） x2 ＋7 x ＋12

4. （二）因式分解的方法： • （1）、提取公因式法 • （2）、运用公式法 • （3）、十字相乘法

5. （1）、提取公因式法： 即： ma +mb+mc =m（a+b+c） 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。 练习题： 分解因式 p（y－x）－q（y－x） 解：p（y－x）－q（y－x） = （y－x）（ p －q）

6. （2）运用公式法： 如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做运用公式法。 运用公式法中主要使用的公式有如下几个： ①a2－b2＝（a＋b）（a－b）[ 平方差公式 ] 练习 ②a2＋2ab＋ b2＝（a＋b）2[ 完全平方和公式 ] 练习 a2－2ab－ b2＝（a－b）2[ 完全平方差公式 ]

7. （2）十字相乘法： 对于多项式 x2+px+q 若q=a*b,且a+b=p 则 x2+px+q ＝（x+a)(x+b)

8. 例：因式分解 (1)x2 －5x －14 (2) a2 + 7a + 12 (3) 3x2 － 15x － 18

9. （三）因式分解的一般步骤： 一提二套 • ① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。 • ② 对于二次二项式，考虑套用平方差公式分解。 • ③ 对于二次三项式，考虑套用完全平方公式分解，或运用十字相乘法。 练习题

10. 练习题： • 把下列各式分解因式： • （ x －y）3－ （ x －y） • a2 － x2y2 解：（ x －y）3－ （ x －y） = （ x －y） （ x －y ＋ 1）（ x －y － 1） a2 － x2y2 =（a ＋xy）（ a － xy ）

11. 1、对下列多项式进行因式分解： （1）-5a2+25a;(2)3a2-9ab; (3)25x2-16y2; (4)x2+4xy+4y2 ; (5)x2+5x+6. 2、把下列各式分解因式： (1)-15ax-20a； (2)-25x8+125x16； (3)-a3b2+a2b3； (4)-x3y3-x2y2-xy； (5)-3ma3 - 6ma2 + 24ma；

12. a2－b2＝（a＋b）（a－b）[ 平方差公式] 练习题： 分解因式 x2－（2y）2 解： x2－（2y）2 =（x＋2y）（x－2y）

13. 1．把下列各式因式分解： (1)(m +n)2-n2； (2)169(a-b)2-196(a+ b)2； (3)(2x+y)2-(x+2y)2； (4)(a+ b+c)2-(a+b-c)2； (5)4(2p+3q)2 -(3p-q)2； (6)(x2+y2)2-x2y2． 2．分解因式： (1)81a4-b4；   (2)8y4-2y2； (3)3ax2-3ay4；(4)m4-1．

14. ② a2＋2ab＋ b2＝（a＋b）2 a2－2ab－ b2＝（a－b）2 练习题： 下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A、x2＋x＋2y2 B、 x2＋4x－4 C、x2＋4xy＋y2 D、 y2 －4xy＋4 x2 D

15. 1．将下列各式因式分解： (1)x2+2x+1；   (2)4a2+4a+1； 2．将下列各式分解因式： (1)x2-12xy+36y2； (2)a2-14ab+49b2； (3)16a4+24a2b2+9b4； (4)49a2-112ab+64b2．

16. 三、小结 • 1、因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。 • 2、因式分解的方法： （1）、提取公因式法 （2）、运用公式法 （3）、十字相乘法

17. (1)x4-9x2； (2)-5x3+5x2+10x； (3)(a+b)(c-d)-2(a+b)·(c+d)； (4)(a-b)(a-c)+(b-a)·(b-c)； (5)8x2-2y2； (6)x5-x3； (7)9(x+y)2-(x-y)2； (8)4b2c2-(b2+c2-a2)2； (9)(x2+4)2-16x2； (10)m2(m+n)2-n2(m-n)2； (11)2a2(a+b)2-3(a+b)3．