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Trigonometria - PowerPoint PPT Presentation


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Trigonometria. 19/11/2009. 2. Trigonometria. O significado da palavra trigonometria , vem do grego e resulta da conjunção de três palavras: Tri – três Gonos – ângulo Metrein - medir. Trigonometria significa, o estudo das medidas dos triângulos. 3. Trigonometria no triângulo retângulo.

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Trigonometria

19/11/2009

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Trigonometria

O significado da palavra trigonometria, vem do grego e resulta da conjunção de três palavras:

Tri – três

Gonos – ângulo

Metrein - medir

Trigonometria significa, o estudo das medidas dos triângulos.

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Trigonometria no triângulo retângulo

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Algumas aplicações da Trigonometria

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hipotenusa

cateto

cateto

cateto

cateto

hipotenusa

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Triângulo retângulo

Triângulo retângulo é todo triângulo que apresenta um ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90°.

A hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo;

Em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é sempre 180°;

Como num triângulo retângulo um dos ângulos é reto, a soma dos outros dois ângulos agudos (menores que 90º) é sempre 90°;

Quando a soma de dois ângulos internos é igual a 90°, dizemos que esses ângulos são complementares.

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a = 5

b = 3

c = 4

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Teorema de Pitágoras

Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma dos quadrados das medidas dos catetos.

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Aplicação do Teorema de Pitágoras

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Teorema de Tales

Um feixe de retas paralelas, intersectado por duas transversais, determina, sobre essas transversais segmentos proporcionais.

Exemplo de aplicação:

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Solução:

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Relações Trigonométricas num triângulo retângulo

Seno

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Exemplo de aplicação:

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Cosseno

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Exemplo de aplicação:

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Tangente

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Exemplo de aplicação:

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Cálculo de seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis

Seno, cosseno e tangente de 30° e 60º

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Seno, cosseno e tangente de 45°

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Construção da Tabela Trigonométrica

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Relações entre seno, cosseno e tangente

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Trigonometria em um Triângulo Qualquer

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Observe a situação a seguir:

Um fio elétrico será instalado entre um poste P e uma casa, separados por um lago em um terreno plano. Como calcular o comprimento do fio necessário para a instalação?

Pela necessidade de solucionar problemas relacionados a triângulos que não são retângulos, se desenvolveram formas de trabalhar com senos e cossenos de ângulos obtusos ( maiores que 90°).

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Teorema ou Lei dos Senos

A lei dos senos pode ser utilizada em qualquer triângulo. No caso de triângulos retângulos, basta considerar sen 90° = 1.

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Aplicação da Lei dos Senos

A Lei dos Senos é geralmente usada, quando são conhecidos 2 ângulos internos e a medida do cateto oposto a um desses ângulos.

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Teorema ou Lei dos Cossenos

A Lei dos Cossenos é geralmente usada, quando são conhecidas as medidas de dois lados e o ângulo formado por eles.

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Exemplo:

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Área de um triângulo

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Existem problemas em que se deseja calcular a área de um triângulo e não são conhecidas as medidas da base e altura. Nesses casos, a área pode ser calculada de duas maneiras diferentes:

1ª maneira: Área de um triângulo em função da medidas de dois lados e do ângulo compreendido entre eles.

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2ª maneira: Fórmula de Heron

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Trigonometria no Ciclo Trigonométrico:

Conceitos Básicos

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ARCOS E ÂNGULOS

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ÂNGULO CENTRAL

Todo ângulo central possui um arco correspondente, e reciprocamente, a todo arco corresponde um ângulo central.

A medida de um arco é entendida como a medida do seu ângulo central. Para medir um arco, usamos o grau ou o radiano.

O comprimento de um arco é a sua medida linear e é expresso em centímetros, metros...

IMPORTANTE

Os arcos AB e A’B’ têm a mesma “abertura”, ou seja, a mesma medida (mesmo ângulo), mas possuem comprimentos diferentes.

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Transferidor: usado para medir ângulos.

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MEDIDA DE ARCOS: O GRAU

O grau é definido, dividindo-se uma circunferência em 360 partes iguais. Cada uma dessas partes, corresponde a um arco de um grau (1°).

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MEDIDA DE ARCOS: O RADIANO

Observe o arco AB da circunferência, em que o comprimento é igual a medida do raio:

Dizemos que, a medida do arco AB ou do ângulo central BÔA, é igual a 1 radiano (1 rad).

Assim, dizemos que um arco AB que possui comprimento igual ao raio da circunferência, mede 1 radiano.

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Qual é o comprimento de uma circunferência?

Qual é a medida em radianos de um arco de 360°?

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37

Portanto, temos que:

Quantos graus mede um arco de 1 radiano?

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CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA

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CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA: Arcos Simétricos

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90°

120° =

= 60°

135° =

= 45°

150° =

= 30°

210° =

= 330°

225° =

= 315°

240° =

= 300°

270°

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SENO, COSSENO E TANGENTE NA CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA

Seno

Sinal SENO:

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90°

120° =

= 60°

135° =

= 45°

150° =

= 30°

210° =

= 330°

225° =

= 315°

240° =

= 300°

270°

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Sinal COSSENO:

Cosseno

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90°

120° =

= 60°

135° =

= 45°

150° =

= 30°

210° =

= 330°

225° =

= 315°

240° =

= 300°

270°

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Sinal TANGENTE:

Tangente

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90°

120° =

= 60°

135° =

= 45°

150° =

= 30°

210° =

= 330°

225° =

= 315°

240° =

= 300°

270°

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Seno

Tangente

Cosseno

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Secante: o sinal da secante é o mesmo do cosseno

Cossecante: o sinal da cossecante é o mesmo do seno

Cotangente: o sinal da cotangente é o mesmo da tangente.

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DEMAIS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS

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