1 / 38

Aplikace teorie her

Aplikace teorie her. V ekonomice a politice Ing. Václav Janoušek. Co je teorie her a její využití. Teorie her – obor aplikované matematiky a operační analýzy, sloužící k analýze konfliktních a strategických situací, tj. situací, v nichž výsledek závisí na jednaní a interakci dalších subjektů

osric
Download Presentation

Aplikace teorie her

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Aplikace teorie her V ekonomice a politice Ing. Václav Janoušek

  2. Co je teorie her a její využití • Teorie her – obor aplikované matematiky a operační analýzy, sloužící k analýze konfliktních a strategických situací, tj. situací, v nichž výsledek závisí na jednaní a interakci dalších subjektů • Využití – psychologie, sociální psychologie, ekonomika, politika, politologie, vojenství, historie, biologie, mezinárodní vztahy

  3. Rozdělení her • Podle počtu účastníků – 2 hráči, více hráčů • Podle výsledku – hry s nulovým, nenulovým součtem • Podle možnosti kooperace – nekooperativní, kooperativní • Podle inteligence dalšího účastníka – proti inteligentním hráčům, proti přírodě • Podle doby akcí – simultánní, sekvenční • Podle informovanosti účastníků – s úplnou, neúplnou informací

  4. Řešení her • Hry s nulovým součtem – simplexová metoda lineárního programování • Hry s nenulovým součtem – Wolfeho algoritmus kvadratického programování (rovnovážné body)

  5. Důležité pojmy maticových her • Výplatní matice • Sedlový bod – řešení v čistých strategiích • Dominance jedné strategie nad druhou • Čisté strategie vs. Smíšené strategie • Každá hra má řešení ve smíšených strategiích • Optimální strategie se nezmění, přičteme-li ke všem prvkům matice libovolné reálné číslo

  6. Příklady maticových her Dominování strategií a sedlový bod

  7. Sedlovým bodem je bod A(2,2), cena hry je 2 • Strategie 2 hráče A dominuje strategii 1 • Strategie 2 hráče B dominuje strategii 1

  8. Příklady maticových her • Kámen – papír – nůžky

  9. Prsty

  10. Formulace hry prsty jako úlohy LP Je třeba, aby všechny prvky výplatní matice byly kladné Úloha LP má potom tvar (z pozice hráče B): maximalizovat 1y1’ + 1y2’kde y1’, y2’=y1/v , y2/v Za podmínek 6y1’ + 1y2’<= 1 1y1’ + 8y2’<= 1

  11. Hry kámen – papír – nůžky i prsty mají řešení ve smíšených strategiích – nemají sedlový bod • Při řešení maticových her lze využít analytický doplněk „Řešitel“ v MS Excelu

  12. Řešení hry 2x2 ve smíšených strategiích • Prsty – sestavíme 2 rovnice o 2 neznámých • Máme strategie hráče A – x1 a x2 • Chceme, aby výsledek byl stejný pro obě strategie protihráče • Sestavíme 2 rovnice o 2 neznámých: • 2x1 – 3x2 = -3x1 + 4x2 • x1 + x2 = 1

  13. Řešení maticové hry 2x2 pokračování • Pro hráče 2 analogicky • 2y1 – 3y2 = -3y1 + 4y2 • y1 + y2 = 1

  14. Dvojmaticové hry

  15. V dvojmaticových hrách hledáme rovnovážné body • V čistých strategiích • Ve smíšených strategiích • Jedná se o tzv. Nashovu rovnováhu • Bod (s1, t1) je rovnovážný, protože pokud by druhý hráč • zvolil svou první strategii t1 a první hráč se od strategie s1 odchýlil, • tj. zvolil by strategii s2, pak by si nepolepšil: získal by 1 místo 2. • Pokud by naopak první hráč zvolil strategii s1 a druhý hráč se od • t1 odchýlil, pak by si nepolepšil: obdržel by −1 místo 0.

  16. Hledání rovnovážného bodu ve smíšených strategiích ve hře 2x2 • Analogie s jednomaticovou hrou • Mějme hru s výplatní maticí:

  17. Rovnovážný bod, smíšené strategie, pokračování • Hra nemá rovnovážný bod v čistých strategiích • Sestavíme soustavu rovnic o 2 neznámých pro hráče A: • -2x1 – x2 = 0x1 – 2x2 • x1 + x2 = 1 • Výsledek: x1 = 0,3333, x2 = 0,666666 • Va = -1,3333

  18. Rovnovážný bod, smíšené strategie, pokračování • Sestavení rovnic pro hráče B: • 2y1 – y2 = 2y2 • y1 + y2 = 1 • Řešení: y1 = 0,6 y2 = 0,4 vb = 0,8

  19. Vězňovo dilema

  20. Vězňovo dilema – řešení. • Vězňovo dilema má 1 rovnovážný bod – nekooperovat - nekooperovat • Hraje se jednou nebo se známým počtem tahů– vždy volit nekooperativní strategii • Při opakované hře s neznámým počtem tahů – je přijatelná možnost se sejít na vzájemné kooperaci, volbou nekooperativní strategie je možné přimět partnera ke kooperaci

  21. Vězňovo dilema – možné strategie • Vždy kooperovat • V prvním tahu kooperovat, později hrát tak, jak hrál protihráč v předchozím tahu • V prvním tahu kooperovat, později hrát tak, jak hrál protihráč v předchozím tahu, ale občas „trest odpustit“ – nabídnout ruku ke smíru • V zásadě kooperovat, občas si risknout nekooperaci – machiavellistický přístup • Nikdy nekooperovat • A další -

  22. Vězňovo dilema – aplikace v praxi • Jednání o odzbrojení • Konflikt Izrael – Hamas • Pronikání cizích vlivů do Evropy (Evropané volí sebevražednou kooperativní strategii) • Ekonomické aplikace – investice do reklamy • Kartelové dohody vs. cenové války (udržet ceny na určité úrovni) - duopoly • Právo – přiznání viny výměnou na nižší trest

  23. Příklad - podniky • Viz. Dokument Word

  24. Další dvojmaticové hry • Kuře (zbabělec)

  25. Souboj pohlaví

  26. Tragédie společného vlastnictví

  27. Lov na jelena

  28. Černý pasažér

  29. Oceňování výsledků her • Oceňování v absolutní výši – nesprávné a často nemožné • Nutno oceňovat pomocí teorie užitku • Kardinalistická teorie – mezní užitek • Ordinalistická teorie (Pareto) – seřazení výsledků a jejich ocenění podle pořadí (0 – 3)

  30. Kooperativní hra 2 hráčů – jádro hry • Viz. příklad Podniky

  31. Kooperativní hry – tvorba koalic • Příklad – tři účastníci projektu • Celkový zisk projektu 12 • Přínos účastníka A = 6, účastníka B = 4, účastníka C = 2 • 2 hráči mohou uzavřít koalici a dohodnout se na redistribuci výplat • Jací dva hráči se pravděpodobně spojí?

  32. Tvorba koalic - pokračování • Spojí se hráči B a C – mohou si nejvíce polepšit a rozdělit se o přínos hráče A • Toto je matematický důkaz proč často dochází ke spiknutí průměrných a podprůměrných proti těm nejlepším • Prostor pro vyjednávání formou podbízení • Vede v případě úplné racionality k vytvoření Nashovy rovnováhy

  33. Příklad – příběh bitvy o Eger • Bitva o Eger - 1552 • tureckou ofenzívu a obléhání města odrazil István Dobó • Po svém vítězství byl obviněn z překročení čerpání denních limitů zásob (!) • Poté obviněn z vlastizrady, rok ve vězení • Proč byl obviněn? • Maďarská elita se dohodla s Turky na ústupcích výměnou za zachování alespoň části majetku a vlivu • Dobó ukázal, že turecká armáda je k poražení a že je nutné se opřít o prosté lidi • Stal se tudíž nebezpečím pro vládnoucí elitu – vstoupil do vyššího levelu mocenské hry • Analogie se situacemi z běžného života je zřejmá

  34. Nashova rovnováha • Dominantní strategie je pro agenta nejlepší strategie nezávisle na zvolených strategiích ostatních účastníků. Racionální účastník pak volí vždy dominantní strategii. • Nashova rovnováha Strategií skupiny je tzv. Nashova rovnováha, pokud každá ze strategií je nejlepší individuální strategií příslušného účastníka vzhledem ke strategiím zvoleným ostatními účastníky. • Nashova rovnováha ve vězňově dilematu N – N (při jedné nebo konečném počtu opakování K – K při nekonečném počtu opakování

  35. Dělení dědictví • 5 bratrů dělí dědictví podle následujícího schématu: • Nejprve navrhuje způsob dělení nejstarší bratr (A1) • Bratři potom hlasují • Schválí – li mu daný způsob nadpoloviční většina hlasů, je rozhodnuto • Ne-li, je nejstarší bratr zabit a na stejném principu navrhuje další dělení bratr A2 • Preference bratrů jsou: • Přežít • Získat co největší podíl na dědictví • Zabít co nejvíce bratrů • Jak dopadne dělení?

  36. Kurasův problém padouchů • Rozdělení společnosti na třídy: • Všemocní – třída kněží (padouši) • Velemocní – vládci zmocňující se vlády a vládnoucí za pomoci všemocných s podporou pečlivě zvolené ideologie - padouši • Polomocní – hlídací psi (watchdogs), v očích malomocných a bezmocných se jedná o hlavní příčinu jejich trápení - padouši • Bezmocní – otroci a nevolníci, rádi by se padouchy stali, kdyby k tomu byli připuštěni • Malomocní – střední třída (pracující inteligence, řemeslníci) – hlavní objekt zájmu padouchů. Lze si přivlastnit výsledky její práce (viz. Tvorba koalic). Rádi by se stali padouchy, kdyby věděli jak se mezi ně dostat. • Dynamika společnosti: pokud se malomocným podaří zvítězit, je to proto, že mezi ně proniknou jako jejich vůdci padouši, s jejich pomocí svrhnou stávající režim a dohodnou se s dosavadními poraženými špičkami na nějakém konsensu (nejsme jako oni). • Padouch se s padouchem vždy domluví (až na určité výjimky – nedůvěra vítěze vůči poraženému a vice versa, poražený padouch byl příliš velký zloduch, takže by spolupráce s ním kompromitovala vítěze apod.)

  37. Janousek.vaclav@seznam.cz • 721 644 636 • n8pvsmo@seznam.cz

More Related