Approches probabilistes dans l valuation des risques
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Ecole Doctorale RP2R Séminaire du 15 Janvier 2009. ___________ Approches probabilistes dans l’évaluation des risques __________ . Jean-François AUBRY. Professeur à l’INPL. Responsable du Master « Sûreté Sécurité des Systèmes ».

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___________ Approches probabilistes dans l’évaluation des risques __________ 

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Presentation Transcript


Ecole Doctorale RP2R

Séminaire du 15 Janvier 2009

___________Approches probabilistes dans l’évaluation des risques__________ 


Jean-François AUBRY

Professeur à l’INPL

Responsable du Master « Sûreté Sécurité des Systèmes »

Chercheur, directeur de thèses au Centre de Recherches en Automatique de Nancy

[email protected]


Probabilités

Risque

événement

dangereux

occurrence

Évaluer

Prévoir

Réduire

dommage

Maîtriser les risques

Évaluer

Réduire


Méthodes d’analyse des risques « qualitatives »


Toute cause potentielle de l’événement dangereux est combattue systématiquement (défense en profondeur) par l’introduction de « barrières de défense » sans évaluation précise et objective de la probabilité d’occurrence résiduelle.

 Coût / efficacité?

Approches « déterministes » de la maitrise du risque


Article 21 de la loi du 30 juillet 2003 (loi dite Bachelot)

Le chapitre V du titre 1ier du livre V du code de l’environnement est complété par un article L. 515-26 ainsi rédigé :

Art. 515-26.- Tout exploitant d’un établissement comportant au moins une installation figurant sur la liste prévue au IV de l’article L. 515-8 du présent code ou visée à l’article 3-1 du code minier est tenue de faire procéder à une estimation de la probabilité d’occurrence et du coût des dommages matériels potentiels aux tiers en cas d’accident survenant sur une installation et de transmettre le rapport d’évaluation au préfet ainsi qu’au président du comité local d’information et de concertation sur les risques crée en application de l’article L. 125-2 du présent code.

Evolution des normes et des règles


Arrêté du 29/09/05 relatif à l'évaluation et à la prise en compte de la probabilité d'occurrence, de la cinétique, de l'intensité des effets et de la gravité des conséquences des accidents potentiels dans les études de dangers des installations classées soumises à autorisation


Circulaire du 03/10/05 relative à la mise en œuvre des plans de prévention des risques technologiques

En chaque point du périmètre d'étude, et par type d'effet (toxique, thermique ou de surpression), une démarche en 5 étapes permet de caractériser le niveau d'aléa :

1. Identifier le niveau d'intensité maximal impactant le point considéré ;

2. Lister les phénomènes dangereux atteignant le niveau d'intensité maximal en ce point ;

3. Réaliser le cumul des probabilités des phénomènes dangereux listés au point 2. selon les règles suivantes :

« Le cumul des probabilités d'occurrence des phénomènes dangereux sur une zone géographique donnée se réalise en combinant les lettres qualifiant la probabilité de chacun des phénomènes dangereux qui impactent la zone selon les règles énoncées ci-dessous :

- A>B>C>D>E;

- un phénomène dangereux dont le niveau de probabilité est D est équivalent à 10 phénomènes dangereux de niveau de probabilité E ;

- Le cumul des probabilités d'occurrence de 4 phénomènes dangereux côtés E s'écrit 4E;

- Le cumul des probabilités d'occurrence d'un phénomène dangereux côté E et d'un phénomène dangereux coté C s'écrit C+E.


Circulaire n° DPPR/SEI2/MM-05-0316 du 07/10/05 relative aux Installations classées - Diffusion de l'arrêté ministériel relatif à l'évaluation et à la prise en compte de la probabilité d'occurrence, de la cinétique, de l'intensité des effets et de la gravité des conséquences des accidents potentiels dans les études de dangers des installations classées soumises à autorisation.

Risque :

« Combinaison de la probabilité d'un événement et de ses conséquences » (ISO/CEI 73), « Combinaison de la probabilité d'un dommage et de sa gravité » (ISO/CEI 51)

1/ Possibilité de survenance d'un dommage résultant d'une exposition aux effets d'un phénomène dangereux.

Dans le contexte propre au « risque technologique », le risque est, pour un accident donné, la combinaison de la probabilité d'occurrence d'un événementredouté/final considéré (incident ou accident) et la gravité de ses conséquences sur des éléments vulnérables

2 / Espérance mathématique de pertes en vies humaines, blessés, dommages aux biens et atteinte à l'activité économique au cours d'une période de référence et dans une région donnée, pour un aléa particulier. plusieurs) élément(s) vulnérable(s).


Consignes

Automatisme de contrôle -commande

Actionneur

Capteur

Procédé

Sous

contrôle

Capteur

Actionneur

Actionneur

Capteur

Automatisme de sécurité

Actionneur

Capteur

Seuils…

SRS: fonctions de sécurité

Norme CEI 61508 et ses dérivéesSécurité fonctionnelle


Niveau de SIL

Norme CEI 61508 et ses dérivéesSécurité fonctionnelle


Norme CEI 61508 et ses dérivées

le SRS doit satisfaire ce niveau de SIL


1 - Identifier toutes les causes potentielles

2 - Connaître les probabilités des causes

3 - Décrire analytiquement comment elles se combinent pour donner naissance à l’événement dangereux

4 - Traduire cette relation en probabilité

Probabilité d’occurrence d’un événement dangereux ??


Domaine des méthodes qualitatives

Analyses préliminaires de risques…

Analyses des modes de défaillances et de leurs effets…

1 - Identifier toutes les causes potentielles


Retour d’expérience, statistiques, jugements d’experts

Bases de données probabilistes

Exemples (industrie pétrochimique)

FACTS (Failure Accident Technical information System)

MHIDAS (Major Hazard Incident Data System)

PRISQUA : pour les chutes d’avion (EDF)

ARIA (Analyse, Recherche et Information sur les Accidents)

ACACIA : sécurité et prévention des risques (SNPE)

OREDA (Off shore REliability Data bank)

2 - Connaître les probabilités des causes


On se base sur l’expertise acquise dans le domaine de la fiabilité prévisionnelle

Evénement dangereux = combinaison des causes

Défaillance système = F(défaillances des composants)

F: fonction de structure

3 - Décrire analytiquement comment les causes se combinent pour donner naissance à l’événement dangereux


Probabilités instantanées, distributions, influences

Espérances mathématiques

Prise en compte du cycle de vie (MTTFF)

Intégration des réparations (MUT)

Aspects dynamiques

4 - Traduire cette relation en probabilités


METHODES DE LA FIABILITE PREVISIONNELLE

Défaillance d’un système = F(défaillances de ses composants)

Fiabilité d’un système = H(fiabilités de ses composants)

La fiabilité R(t) d’un composant à l’instant t est probabilité pour qu’il fonctionne sur l’intervalle {0,t}

Diagrammes de fiabilité

Arbres des causes

Fonction de structure


Les diagrammes de fiabilité

Méthode: par analogie avec l’électricité, modéliser le système

comme une association de composants connectés en série (tous

indispensables) ou en parallèle (redondances).

Théorème des probabilités totales

Généralisation: Théorie des graphes, fonction de structure


P[A3]

P[A1]

P[ER] = P[Ai] + P[A1]

= P[A2].P[A3]+P[A1]

P[Ai] = P[A2] . P[A3]

P[A2]

ER

ou

Ai

A1

et

A2

A3

ER = A1 + (A2 . A3)

L’arbre des causes

{A1} et {A2, A3} sont les coupes de ER

Si elles sont indépendantes, P[ER] = ∑i P[coupe i ]

P[coupe i] = П P[An]

Sinon, utiliser le théorème de Poincaré…


La fonction de structure

y=φ(x1, x2, … , xn)

Coupes: ensembles de composants

dont la défaillance entraîne celle du système.

Pour un système cohérent, si on connaît toutes (k) les coupes minimales,

en développant cette expression en polynôme, on peut facilement calculer la fiabilité.

Pour les systèmes non cohérents, le calcul est un peu plus compliqué.


DISPONIBILITE PREVISIONNELLE

disponibilité d’un système =

F(fiabilités et maintenabilités de ses constituants)

Graphes de Markov

Réseaux de Petri


EtatB

1

Défaillance

l

m

1

Matrice de transition

Fonctionnement

Etat A

Les graphes de Markov

Equations différentielles liant

les probabilités d’être

dans l’un ou l’autre des états

Autre présentation:


Etat 1

Etat 2

1,2

l1

l2

m1

m2

1,2

1,2

Etat 4

m2

m1

l2

1,2

l1

Etat 3

Les graphes

de Markov

Système à 2 composants :


Suppose l’existence de deux réparateurs disponibles

1,2

1,2

l1

l1

Si un seul réparateur avec priorité au composant 1

l2

l2

m1

m2

m1

1,2

1,2

1,2

1,2

m2

m1

m2

m1

l2

l2

1,2

l1

1,2

l1

Les graphes de Markov

Politique de réparation


Nombre de pièces

à usiner

...

panne

Nombre de

machines

en état

Nombre de

machines

en panne

l

..

t

usinage

m

réparation

Nombre de pièces

usinées

Les réseaux de Petri stochastiques

Modélisent le fonctionnement normal et les défaillances

d’un système de production,

Permet d ’évaluer les performances (flux de production…)

en tenant compte des défaillances des machines.


P1

T2

P4

T1

P3

Nombre de pièces

à usiner

...

Nombre de

machines

en état

Nombre de

machines

en panne

l

T3

P2

..

t

m

Nombre de pièces

usinées

Les réseaux de Petri stochastiques

Marquage:


Nombre de pièces

à usiner

.

Nombre de

machines

en état

Nombre de

machines

en panne

l

P1

..

T2

P4

t

T1

P3

m

..

T3

Nombre de pièces

usinées

P2

Les réseaux de Petri stochastiques

Marquage:


P1

T2

P4

T1

P3

Nombre de pièces

à usiner

...

Nombre de

machines

en état

Nombre de

machines

en panne

l

T3

P2

..

Marquage:

t

m

Nombre de pièces

usinées

Les réseaux de Petri stochastiques


Nombre de pièces

à usiner

...

Nombre de

machines

en état

Nombre de

machines

en panne

l

P1

.

.

T2

P4

t

T1

P3

m

T3

Nombre de pièces

usinées

P2

Marquage:

Les réseaux de Petri stochastiques


Les réseaux de Petri stochastiques

Graphe des marquage:

Sous certaines conditions, ce graphe est homogène à un graphe de Markov

T1

T2

Hors de ces conditions, on peut utiliser la simulation (méthode de Monte Carlo)


Applicabilité de ces méthodes?

Elles sont accessibles facilement à travers des outils logiciels

Il faut bien connaître son système pour le modéliser

Le formalisme mathématique est entièrement caché

Nées de collaborations entre Universitaires et groupes industriels,

ces outils sont accessibles aux PME - PMI


  • Suffisance de ces méthodes?

  • Caractère combinatoire de la structure fiabiliste:

  •  substituer à la notion de coupe, la notion de séquence

  •  réseaux de Petri, automates à états finis

  • Reconfiguration des systèmes

  •  extensions des modèles précédents

  • Hypothèse non markovienne

    • états fictifs … modèles semi markoviens…

    • explosion combinatoire

  • Lois de vieillissement et politiques de réparation complexes:

  •  tenir compte du passé (mémoires)

  •  tenir compte de l’état (variables continues) du système


Fiabilité dynamique

Résolution analytique ponctuelle de certains problèmes

Recours à la simulation de Monte Carlo a partir de modèles états / transitions hybrides et stochastiques


Exemple contrôle de la température d’un four


Le modèle de simulation


Merci de votre attention


Il est…

probable que vous

ayez des questions!


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