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厦门市莲花中学. 平行四边形的判定 (1). 授课教师 : 薛祖仲 授课班级：初二七班. 知识回顾. 情景引入. 概念与定理. 例题与练习. 拓展与应用. A. D. B. C. （平行四边形的定义）. 边：. 角：. 对角线：. 知识回顾. 已知：平行四边形 ABCD, 则可得：. AB∥CD AD∥BC. 厦门市莲花中学. 方法 1. 方法 2. 方法 3. 方法 4. ???. 情景引入. 聪明的同学们，你能想出检验的方法来吗？.

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Presentation Transcript

  1. 厦门市莲花中学 平行四边形的判定(1) 授课教师:薛祖仲 授课班级：初二七班 知识回顾 情景引入 概念与定理 例题与练习 拓展与应用

  2. A D B C （平行四边形的定义） 边： 角： 对角线： 知识回顾 已知：平行四边形ABCD,则可得： AB∥CDAD∥BC 厦门市莲花中学

  3. 方法1 方法2 方法3 方法4 ??? 情景引入 聪明的同学们，你能想出检验的方法来吗？ 木工师傅想做一个平行四边形，通过测量角或边，你能判断师傅做的这个四边形就是平行四边形吗？ 4人一组，进行小组讨论、交流。 厦门市莲花中学

  4. A D B C 只测角度 已知：在四边形ABCD中， ∠Ａ+ ∠B=180 ° ，∠Ｂ+ ∠C=180 ° 求证：四边形ABCD是平行四边形。 方法：测量∠Ａ和∠B是否互补,再测 量∠Ｂ和∠C是否互补.若两组角都互 补,则四边形ABCD是平行四边形。 分析: 几何语言如何描述？ 厦门市莲花中学

  5. A D B C 只测角度 方法：测量∠Ａ和∠C是否相等,再测量 ∠Ｂ和∠D是否相等.若两组角都相 等,则四边形ABCD是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中，∠Ａ＝ ∠Ｃ， ∠Ｂ＝ ∠Ｄ求证：四边形ABCD是平行四边形。 分析: 几何语言如何描述？ 厦门市莲花中学

  6. A D B C 只测边长 方法：测量四边形的两组对边是否相等,若两组对边都相等,则四边形ABCD是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中，AB＝CD， AD＝BC ， 求证：四边形ABCD是平行四边形。 分析： 几何语言如何描述？ 厦门市莲花中学

  7. A D B C 测一组对边平行且相等 方法：测AB和CD是否相等,再测AB和CD 是否平行.若AB和CD平行且相等, 则四边形ABCD是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AB ∥ CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形。 分析： 几何语言如何描述？ 厦门市莲花中学

  8. Ｃ E 在四边形ABED中,可知AB=DE且AD∥BE, 但该四边形显然不是平行四边形,而是等腰梯形. 疑问 举反例说明 只告诉木工师傅一组对边平行，另一组对边相等，是否一定做出了平行四边形？ Ｄ Ａ Ｂ 老师提示:举反例证明假命题千万不可忘记噢! 厦门市莲花中学

  9. 概念与定理 平行四边形的判定方法: 根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 厦门市莲花中学

  10. A F D B E C 例题 学以致用 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是对边BC和AD上的两点，且AF＝CE，求证： 四边形AECF为平行四边形． 证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC 即AF∥CE． 又∵ AF＝CE， ∴ 四边形AECF为平行四边形 厦门市莲花中学

  11. E A ∵四边形ABCD是平行四边形， B C F ∴AB∥CD AD=BC ∵E,F分别是AD,BC的中点， ∴四边形EBFD是平行四边形 ∴ED=BF,即ED BF. ∴BE=DF ﹦ ∥ 学以致用 课内练习1 已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD 边AD,BC的中点。求证：BE=DF. 证明： D 厦门市莲花中学

  12. D A B 课内练习2 学以致用 已知：如图，AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD. 求证：AB∥CD. 证明： ∵AD⊥AC, BC⊥AC, C ∴AD∥BC, ∠BCA=∠DAC=90O, 又∵AB=CD, AC=CA, ∴AB=CD, AC=BD ∴Rt⊿ACB≌Rt⊿CAD. ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD。 厦门市莲花中学

  13. 挑战自我！ 拓展与应用 已知四边形ABCD，请从下列条件中任意选两个组合，写出所有能得出四边形ABCD是平行四边形的正解组合 ①AB∥CD②BC∥AD③AB=CD④BC=AD⑤∠A=∠C. A D B C 下一题 厦门市莲花中学

  14. F（0，-5） A （2，1） （-2，1）D E（6，1） C（3 , -2 ） （-1，-2）B Y轴 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 X轴 拓展与提高 勇攀高峰 直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐标分别是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3 , -2 ），试找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标。 太棒了！ 厦门市莲花中学

  15. 小结 平行四边形的判定方法: 根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 厦门市莲花中学

  16. 结束寄语 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 ——毕达哥拉斯. 厦门市莲花中学

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