CDO : les bases

1. Développements récents et innovations en gestion de portefeuilles structurés de crédit Nathalie PistreSMAI16 novembre 2005

2. CDO : les bases S P V* Familles de CDO Actifs Passifs Arbitrage Bilan Collatéral - High yield - Leverage loans - Émergeants - ABS - Dérivés de crédit - Prêts TRANCHE DE CREDIT SENIOR Cash Flow Market Value Cash Flow MEZZANINE JUNIOR Source: Morgan Stanley Dean Witter * Special Purpose Vehicule

3. PRIME SUPER SENIOR PORTEFEUILLE DE REFERENCE CREDITS INVESTMENT GRADE € 1.5 MILLIARDS CDO SYNTHETIQUE (SPV) € 1. 5 MILLIARDS CONTREPARTIE SUPER SENIOR 85% PROTECTION SUPER SENIOR PRIME DE CDS AAA Euribor+55 (4.27) INTERET & PRINCIPAL AA Euribor+80 (4.52) 10.75% DETTE A Euribor+150 (5.24) PAIEMENTS CONTINGENTS BBB Euribor+450 EURIBOR EQUITY 4.25% SURPLUS DE MONTANT D ’INTERET COLLATERAL Obligation Aaa/AAA CDO synthétique : exemple de transaction lancée en mars 2003

4. Évolution des produits Orienté sur l’acheteur de protection • CDO cash structure complète • Titrisation/structuration CASH de bilan bancaire • Titrisation /structuration CASH de produits d’arbitrage managés Le portefeuille de titres est choisi et managé par le gérant • CDO synthétique structure complète: mariage de la titrisation et des dérivés de crédit. • Titrisation/structuration synthétique de bilan bancaire • Titrisation /structuration synthétique statique d’arbitrage • Titrisation /structuration synthétique de produits d’arbitrage managés • Les expositions en CDS sont choisies et managées par le gérant • CDO synthétique single tranche • Titrisation /structuration synthétique d’une tranche unique Les expositions en CDS sont choisies et managées par le gérant • Combinaisons et customisation des pay offs • Émergence d’indices de référence Orienté sur l’investisseur

5. Expansion et croissance du marché (1) • Croissance exponentielle sur les dernières années • De plus en plus de CDOs managés et synthétiques (moins de CDO cash et/statiques) • La forme la plus «customisée»: bespoke single tranche CDOs • un investisseur vend de la protection à la banque sur une tranche de CDO synthétique et reçoit un coupon sur le nominal restant du de la tranche • CDO Single tranche: adapté au profil risk/return de l’investisseur qui choisit le levier, la subordination et le montant investi • Avantage majeur de cette structure: plus rapide et moins chère qu’un deal full structure • Customisation du rendement de plus en plus sophistiquée

6. Expansion et croissance du marché (2) • Exemple d’un risque mezzanine souscrit par un investisseur (les risques junior et senior étant pris par la banque dans son book) • La tranche mezzanine peut se voir comme une position call spread sur le taux de défaut du portefeuille sous-jacent.

7. Éléments de valorisation (1) • P portefeuille constitué de M émetteurs • Chaque émetteur k est caractérisé par : • Nominal, Nk • Probabilité de défaut,intensité de défaut lk • Taux de recouvrement : (1-LGDk) • La Perte du portefeuille à l ’instant t : • avec B(0,t) prix en 0 d ’un zéro-coupon sans risque de maturité t et tk, temps de défaut de l ’émetteur k • La modélisation des pertes du portefeuille nécessite la quantification de la dépendance entre les temps de défauts de chaque position du portefeuille.

8. Éléments de valorisation (2) • On suppose en général que la distribution jointe des rendements des actifs est normale multi-variée via une copula gaussienne. • La copula gaussienne est définie comme suit : • où r est la matrice de corrélation (symétrique et définie positive) et est l ’inverse de la fonction de répartition de la loi normale.

9. Définition du fair spread d ’une tranche de CDO (1) • La fonction de répartition des temps de défauts s ’écrit: • avec C la fonction copule, et Fk fonction de répartition marginale du temps de défaut (l décrit l ’intensité de défaut): • Les copules permettent de séparer l’estimation des marginales et de la dépendance

10. Définition du fair spread d ’une tranche de CDO (2) • La perte à l’instant s d ’une tranche [a,b]: • Le fair spread de la tranche [a,b] est celui qui égaliserait la valeur des deux branches (comme pour un CDS):

11. Calcul du prix et du delta d’une tranche de CDO • Le prix de la tranche [a,b] rend compte du spread servi: • Le delta de la tranche [a,b] par rapport à un CDS i du portefeuille est par définition:

12. La corrélation • Les tranches de CDO sont des produits de corrélation de crédit, leur prix est une fonction de la corrélation de défaut entre les crédits individuels du portefeuille. • Le trading de corrélation fait référence aux investissements dans des expositions long ou short à des produits de corrélation. • Les banquiers qui portent dans leur book les positions en miroir des single tranches des investisseurs sont par définition traders de corrélation.

13. La corrélation n’influence pas l’espérance de pertes globales du portefeuille mais influence la distribution des pertes et donc la répartition des scénarios qui affectent les différentes tranches. Le management essaie de diminuer l’espérance de pertes (tout en agissant sur la corrélation) Probabilités de pertes Senior Quand la corrélation augmente pertes Espérance des pertes Espérance des pertes

14. Distribution cumulée des rendements d’un portefeuille de 100 CDS et 2 single tranches avec des subordinations différentes

15. Standardisation des tranches via le Trac-x et le iBoxx • Un spread de marché est côté par tranche, dans lequel se trouvent implicitement les spreads du portefeuille (100 noms), les recouvrements et les 2100 défauts joints. • Pour inférer une valeur implicite de corrélation les teneurs de marché s’entendent sur une méthodologie commune. • Un modèle à un facteur au lieu de multi facteurs (pour pouvoir coter une corrélation unique implicite). • La corrélation implicite est cotée par le marché pour chaque tranche. • Skew de corrélation. • Corrélation composée et corrélation de base.

16. L’indice iTraxx Europe • L’indice iTraxx est un portefeuille composé, de façon équipondérée, des 125 Credit Default Swaps les plus liquides sur le marché. • L’indice est coté en point de bases, son spread est la moyenne des spreads des 125 Credit Default Swaps (coupon fixe trimestriel). • Les dérivées sur l’indice iTraxx : • Les tranches sur l’indice iTraxx. • Les options sur les mouvements des spreads de l’indice iTraxx. • Les futures sur indice iTraxx. • Une tranche sur indice est un produit structuré permettant de vendre à des investisseurs le risque de crédit lié au panier de Credit Default Swaps. Il existe 5 tranches de subordination croissante. • Introduit par JP Morgan, les base corrélations correspondent à des corrélations de tranches « Equity », dont les points de détachement correspondent à ceux des tranches de l’iTraxx.

17. Les tranches sur iTraxx Europe Cotation des tranches iTraxx Europe Série 4 5Y et 10Y par BNP au 8 Novembre 2005.

18. Tranches de l’iTraxx: Historique des base corrélations depuis le 20 Mars 2005

19. Les développements récents : quelques exemples • Cdo squared • EMTN crédit neutre • Obligation structurée inflation avec composante crédit • EMTN à coupon CMS

20. CDO Squared

21. 68 ABS Actif Passif Portefeuille de référence CDO 2 AAA Pool d' ABS AAA Master Structure du CDO (75%) Super Senior CMBS [5.5]% NR RMBS [49.7]% [6.25%-100%] Consumer Credit [13.2]% Leasing [6.6]% Actif Passif AAA 6 tranches CDO Tranche A1 AAA S&P / Fitch [6.25%-8.75%] Pool de tranche de CDO de rating AA Portefeuille Tranche A2 (25%) Passif Corporate Actif AAA S&P / Fitch AA AA AA [3.75%-6.25%] AA Tranche [7.7%-9.7%] 242 noms AA Equity AA NR [0%-3.75%] La structure d’un CDO Squared : un exemple

22. La structure d’un CDO Squared : un exempleCaractéristiques des tranches de CDO sous-jacentes

23. Probabilité de survie des tranches du CDO squared Tranche A1 Tranche A2 (6.25% - 8.75%) (3.75% - 6.25%) Tranche non touchée 96.82% 95.60% Tranche touchée 0.99% 1.22% Tranche absorbée 2.19% 3.18% La structure d’un CDO Squared : un exempleProbabilités de survie des tranches du CDO2 et des CDO sous-jacents • Probabilités de survie des tranches A1 et A2 du CDO2 • Probabilités de survie des tranches AA des six CDO sous-jacents

24. EMTN Crédit Neutre Aperçu de la structure Facteurs de risque Portefeuille managé activement • Positions • Long sur la tranche junior • Short du risque sur la tranche senior • Facteurs de sensibilité : • Défaut : le portefeuille est géré de façon à éviter les défauts • Corrélation : un monitoring adapté permet d ’optimiser la structure de manière proactive Position repackagée Tranche Super Senior CDS sur [X] fois le notionnel: EUR 60 mm Spread Tranche Senior Investisseur Protection Tranche Junior CDS Spread Tranche Equity

25. Obligation Structurée Inflation avec composante Crédit

26. Un exemple de structure • Capital : Garanti à 100% à Maturité • Maturité [20 sept 2020] soit 15 ans • Coupons : • Années 1 à 5 : 4.75% Garantis • Année 6 à 15 : [ Inflation française + 2% ] * Facteur • Facteur = lié à la performance de la composante crédit. • Maturité de la composante crédit : [20 sep 2012] soit 7 ans • Niveau d’attachement de la composante crédit : [3%] • Niveau de détachement de la composante crédit : [5%] • Taille de la composante crédit : [2%]

27. Point de détachement : 5% Dette Mezzanine Taille = 2% Point d’attachement : 3% (Pertes du Portefeuille – 3%) 1- Facteur (F) 2% Composante crédit - Illustration Passif Actif Portefeuille Crédit Investment Grade : Selectionné et géré Delta Hedgé* EQUITY Premières pertes • F = 1 => si Pertes du portefeuille < 3% • F = 0 => si Pertes du portefeuille > 5% • F ne peut être ni négatif ni supérieur à 1 • En année 7, la valeur de F est figée jusqu’à maturité

28. Obligation Maturité Taux de Rendement Interne Spread contre Swap 15 ans (Bp) Spread contre OAT 2015 (Bp) Exposition Crédit Obligation AA Taux fixe 15 ans 3.880% 25 41 Obligation AA Inflation vanille 15 ans Inflation +1.75% = 3.810% 18 34 Obligation Inflation avec crédit 15 ans 4.408% 78 93 • Année 1 à 5 : 4.75% • Année 6 à 15 : • [Inflation + 2%] * facteur Comparaison des rendements Taux de swap 15 ans au 12/07/2005 : 3.63% ; Taux de OAT 15 ans au 12/07/2005 : 3.47%

29. Obligation Structurée Taux avec composante CréditInvestissement indexé CMS

30. Un exemple de structure • Capital : Garanti à 100% à Maturité • Maturité 04 mai 2017 soit 12 ans • Coupons : • Année 1 : 5.00%, lié à la performance de la composante crédit • Année 2 : CMS10 + 0.10% • Années 3 à 12 : CMS10 + 0.10% cappé à (Taux Coupon précédent + Cap) • Cap : • Année 3 : 50 bp • Année 4 à 12 : 35 bp • Liés à la performance de la composante crédit, pendant 7 ans, jusqu ’au 07 avril 2012. • Niveau d’attachement de la composante crédit : 1.93% • Niveau de détachement de la composante crédit : 2.93% • Taille de la composante crédit : 1%

31. Point de détachement : 2.93% Dette Mezzanine Taille = 1% Point d’attachement : 1.93% (Pertes du Portefeuille –1.93%) 1% 1- Facteur (F) Composante crédit - Illustration Passif Actif Portefeuille Crédit Investment Grade : Saphir Selectionné et géré par IXIS AM Delta Hedgé* EQUITY Premières pertes • F = 1 => si Pertes du portefeuille < 1.93% • F = 0 => si Pertes du portefeuille > 2.93% • F ne peut être ni négatif ni supérieur à 1 • En année 7, la valeur de F est figée jusqu’à maturité

32. Description de la note CMS-Crédit(suite) Le scénario de courbe CMS 10 ans (forward) retenu est le suivant :

33. Distribution cumulée des rendements : cœur de distribution (comparaison portefeuille et note CMS-Crédit)

34. Break-evensde la note CMS-Crédit

35. Évolution actuelle du marché • Le marché connaît un risque idiosyncratique croissant (Autos, LBO,..), et les spreads des mezzanines des CDO synthétiques ne sont plus aussi attractifs. Les sources alternatives de rendement sont : • Renforcer les structures dans l’espace mezzanine : • Obtenir le paiement du coupon en fonction des performances de la structure et de l’environnement actuel au traversde structures dont la subordination s’amortit • Tirer profit de la pente de la courbedes spreads • Rechercher des bénéfices dans les deux extrêmes des structures du capital • Indexer les rendements sur les tranches Juniorafin de profiter de leurs prix attractifs (Combos, Notes garanties en capital, Equity) • Prendre des expositions aux risques systémiques en profitant des prix avantageux des Super Senior par des investissements “leveragés”

36. Solution en crédits structurés • Amortissement de la subordination • Step up note • Combo Notes

37. Amortissement de la Subordination Illustration d’une Note AAA de 10 ans Améliorer les rendements de la mezzanine par l’Amortissement de la Subordination • Les agences de rating exigent une subordination initiale fondée sur des performances stressées appliquées à un pool statique. • La subordination initiale est fixée à ce niveau, plus un coussin de sécurité(1) • Le portefeuille géré dépassera vraisemblablement la performance de ce pool, créant une subordination supplémentaire qui n’est plus nécessaire quand le temps passe. • Sur certaines structures, on permet au gérant de monétiser l’extra-subordination disponible au-dessus du coussin initial(1) afin de payer un coupon additionnel(2) Un an après s’il n’y a pas de migration de rating Initialement Exigence de rating [10.20%] Subordination initiale [10.50%] Tranche Tranche Tranche Nouvelle subordination = [10.00%] + L’augmentation de la subordination se traduit par un paiement comptant ou une augmentation de coupon Exigence de rating [9.70%] ____________________ Pour les besoins de l’illustration, aucun gain n’a été supposé. 1. La subordination initiale inclut un coussin de rating qui est égal à la différence entre la subordination actuelle et les exigences de l’agence de rating 2. La valeur de ce coupon additionnel sera la différence entre le MTM de la tranche et le MTM de la même tranche sans la nouvelle subordination

38. Tirer profit de la courbe forward ascendante ‘Step Up’ Note • Ce type de structure améliore les rendements de la mezzanine en introduisant une option ‘Step up’ exerçable par le structureur. • Par exemple, une tranche vanille AA de 5 ans permettrait de payer environ un Libor + 60 bps. Le ‘Step Up’ apporte 30 bps de plus. • Au bout de 5 ans, la structure peut être repoussée de 5 ans avec un coupon croissant de Libor+ 130 bps et une subordination augmentant à 7.5% fournissant à l’investisseur plus de rendement qu ’une transaction directe sur 5 ans. • Même si la structure est étendue, aussi longtemps que les ratings seront maintenus, les investisseurs obtiendront un investissement de 5 ans, classé AAA, et payant un Libor + [130] bps au bout de 5 ans. • Le Gérant gérera activement le portefeuille dans le but de maintenir la qualité de crédit et d’éviter les dégradations de rating. 5 premières années Scenario No Call Super Senior Tranche 9.00% 7.00% First Junior Tranche Coupon ‘step up’ Libor + 90 bps Libor + 130 bps • Principal & Coupon indexés sur la Tranche [AA] du portefeuille • La Note peut être repoussée de 5 ans de plus, augmentant laprotection de 2% et le coupon de [40] points de base

39. Les Combo Notes : une amélioration des rendements avec downside limité • Une Note Combo est une combinaison d’un principal lié à la Tranche Senior et d’un coupon lié à la Tranche Junior. • Les Notes Combo permettent aux investisseurs de participer à un investissement mixte junior et senior avec un profil rendement adapté aux besoins. Elles fournissent aux investisseurs un risque réduit de downside mais laissent toutefois la possibilité de réaliser de meilleurs rendements. • L’utilisation de deux portefeuilles différents permet d ’éviter les conflits d’intérêt. • Comme elles comprennent une exposition senior et une exposition junior, les Combo Notes sont moins sensibles au type de mouvements de corrélation qu ’on a connue au printemps 2005. 2 portefeuilles P. conservateur P. diversifie Super Super Super Super Senior Senior Senior Senior Tranche Tranche Tranche Tranche Zero Coupon Zero Coupon AA AA invested in AA Investi dans la AA Tranche Tranche Mezzanine Mezzanine Tranche Tranche First Junior First Junior Investi dans Remaining Tranches Tranches Invested in la tranche Junior Tranche Junior Tranche junior Tranche junior First Loss First Loss Combo Note : Capital indexé sur la tranche [AA] Tranche du portefeuille dette Coupon sur la Junior Tranche ____________________ Rendements indicatifs basés sur un exemple de portefeuille

40. Fonds de CDO • Diversification des classes d’actifs sous-jacents (corrélation, cycles) et des managers • Allocation dynamique des tranches dans le temps et les cycles économiques en tenant compte des comportements relatifs des tranches des différents CDOs : • La variation du spread d’un émetteur n’a pas le même effet sur chaque tranche en fonction du point d’attachement • Un mouvement global des spreads(élargissement/resserrement) n’a pas le même effet sur chaque tranche en fonction du point d’attachement • La corrélation des défauts a un effet différent sur les tranches en fonction du point d’attachement et du niveau général des spreads :  « Acheteur / Vendeur » de corrélation • Gestion optimale de la corrélation et de sa valorisation sur le marché