关注学生主动建构

1. 关注学生主动建构 ——例说高中数学课堂教学 南京外国语学校 陈光立 210008 guanglichen1943@yahoo.com.cn

2. 实行新课程标准，提高教学质量，教育理念是灵魂，教材建设是关键，教师素质是根本，课堂教学是核心，教学评价是导向，现代化技术是推进器.实行新课程标准，提高教学质量，教育理念是灵魂，教材建设是关键，教师素质是根本，课堂教学是核心，教学评价是导向，现代化技术是推进器.

3. 数学知识是人类认识的一种成果，包括人对周围事物“数”与“形”方面的经验和“有秩序的论理体系”两个方面。当前，人们把数学知识分为明确知识（如数学事实、数学原理等）和默会知识（如数学思想方法、解决问题的策略等），这是比较科学的；数学知识、技能类化（系统化、概括化）的结果就成为数学能力；一个人数学素养的高低，主要体现在是否能“数学地看问题”和“数学地思维”．数学知识是人类认识的一种成果，包括人对周围事物“数”与“形”方面的经验和“有秩序的论理体系”两个方面。当前，人们把数学知识分为明确知识（如数学事实、数学原理等）和默会知识（如数学思想方法、解决问题的策略等），这是比较科学的；数学知识、技能类化（系统化、概括化）的结果就成为数学能力；一个人数学素养的高低，主要体现在是否能“数学地看问题”和“数学地思维”．

4. 祝愿我们数学教育工作者做出无愧于时代的贡献，给我们所有的学生祝愿我们数学教育工作者做出无愧于时代的贡献，给我们所有的学生 一双能用数学视角观察世界的眼睛， 一个能用数学思维思考世界的头脑， 一副为谋国家富强人民幸福的心肠． ――张孝达

5. 数学知识是人类认识的一种成果，包括人对周围事物“数”与“形”方面的经验和“有秩序的论理体系”两个方面。当前，人们把数学知识分为明确知识（如数学事实、数学原理等）和默会知识（如数学思想方法、解决问题的策略等），这是比较科学的；数学知识、技能类化（系统化、概括化）的结果就成为数学能力；一个人数学素养的高低，主要体现在是否能“数学地看问题”和“数学地思维”。数学知识是人类认识的一种成果，包括人对周围事物“数”与“形”方面的经验和“有秩序的论理体系”两个方面。当前，人们把数学知识分为明确知识（如数学事实、数学原理等）和默会知识（如数学思想方法、解决问题的策略等），这是比较科学的；数学知识、技能类化（系统化、概括化）的结果就成为数学能力；一个人数学素养的高低，主要体现在是否能“数学地看问题”和“数学地思维”。

6. M. Kline 在《西方文化中的数学》中指出，数学是一种精神，一种理性精神，正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的物质、道德和社会生活，试图回答人类自身存在提出的问题，努力去理解和控制自然，尽力去探索和确立已经获得知识的最深刻和最完善的内涵． 数学的理性精神被看成西方文明的核心

7. 数学教育方法的核心是学生的再创造. 教师不应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教，不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而是应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识. Freudenthal

8. 对数学价值的认识 • 向被教育者提供参与社会生活与建设必要的数学基础知识和基本技能 教育上的启示 • 向被教育者提供必要的智能训练和思维工具，提高思维水平 • 向被教育者展示并使其认识数学在人类社会发展中的独特而重要作用 • 向被教育者提供提出问题、思考问题、解决问题的机会 • 数学思想对于人类进步和社会发展的重要影响 • 数学是探索自然现象、社会现象基本规律的工 具和语言 • 纯粹数学的重要作用

9. 一、关注学生主动建构 传统观念：上课就是不折不扣执行教案或者事先设定的教学思路的过程，教学活动是教师主导的独角戏，而且主要是完成知识传授而不需顾及学生情感的独角戏. 新的教育理念：教学过程是展示学生的过程，是让学生展示的过程.焕发出生命活力的课堂才是理想的课堂.

10. 改进学生学习方式是数学教育改革的核心． 我国的数学教育比较强调教师的传授，强调经过学生艰苦努力，反复的练习而达到对知识的理解，而对学生的自主探究、合作交流等重视不够，学生学得比较被动．所以，把发挥学生主动性，变被动学习为主动学习，重视学生亲身实践，给学生提供探索的空间，使学习过程成为学生在自己已有经验基础上的主动建构过程等作为改革的重点，有现实意义．

11. 学生的学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，新课程倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式．这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程. 这有利于激发学生的学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯， 体验知识的发现和创造历程，发展他们的创新意识.

12. 当前，强调学生对研究过程的参与以及对科学概念、科学方法、科学态度的全面掌握为目标的探究教学已成为一种基本教学模式．然而，改进学生学习方式并不等于排斥接受学习．实际上，接受学习并不一定就是被动的．“举一反三”“融会贯通”“触类旁通”等都是能动的接受学习的写照．学习方式的被动或主动，关键并不在于它是“接受的”还是“发现的”，而在于教学活动中学生主体的思维参与程度，能否为学生创设更多的主动建构的机会．当前，强调学生对研究过程的参与以及对科学概念、科学方法、科学态度的全面掌握为目标的探究教学已成为一种基本教学模式．然而，改进学生学习方式并不等于排斥接受学习．实际上，接受学习并不一定就是被动的．“举一反三”“融会贯通”“触类旁通”等都是能动的接受学习的写照．学习方式的被动或主动，关键并不在于它是“接受的”还是“发现的”，而在于教学活动中学生主体的思维参与程度，能否为学生创设更多的主动建构的机会．

13. 现代教育理论研究认为:教育现代化等于“情感化”加上“技术化”.现代教育理论研究认为:教育现代化等于“情感化”加上“技术化”. 改革课堂教学、提高课堂教学质量,让学生积极参与教学过程的关键是教师教育观念的转变,是教学方法的情感化. 师生之间的情感交流,师生间心理距离的接近,师生之间、学生之间的相互激励作用,无疑会大大提高课堂教学的效率.从某种意义上讲,良好的师生关系与和谐的学习氛围已成为比讲课本身更重要的学习因素. 相互尊重 平等对话 选择微笑 学会倾听 善待挫折 宽容失败 鼓励探索 因势利导

14. 二、发展以学生为主体的教学 所有教学都归结为两个字：主动. 学生主动学习是最终的目标. 学生是自己活动中的主体，他们必须通过自主活动来认识事物、掌握知识，使自己的身心获得发展．教师必须为学生主动学习提供空间，教师就是为学生设计一个主动思维的舞台，创设主动建构的情境，而不只是提供主动获取知识的机会. 知识不是目标，而是通过知识的获得过程，使学生形成科学的思维方式，使学生获得研究方法.

15. 现代教育正在从“知识中心”向“人本中心”转化，它使教育更关心学生个性充分、自由、自主、全面的发展. 教师要给学生提供的是学习资源、学习方法和学习氛围，帮学生搭建知识的“脚手架” ，让学生主动、积极地攀向知识的高峰，真正成为学习的主人！

16. 教师应该具备真正的学生意识(是否按照学生思维来思考教学 )、童年意识( 是否把学生提出的稚嫩问题和“天真”想法当作宝贵的教学资源 )． 教师应该知道敬畏生命，并以“给知识注入生命，知识因此而鲜活，给生命融入知识，生命因此而厚重” 这样的座右铭来激励自己。

17. 教师也是教学过程中的主体，因为教师是教学过程的认识者、组织者，他对教学过程所涉及的各种因素(如教学内容、学生)进行认识，这是一个科学探索的过程，是体现教师创造性的过程．课堂教学对教师而言，“不只是为学生成长所作的付出，不只是别人交付任务的完成，它同时也是自己生命价值和自身发展的体现．” 教学过程中教师的主导是他发挥主体作用的一种具体表现形式．

18. 课堂教学过程中，“双主体”观更能客观地反映师生关系：学生是学的主体，主要表现在思维的自主；教师是教的主体，是整个教学活动的设计者、组织者和引导者． 主导 —主体 —主线

19. 理想教师应该是 一个胸怀理想、充满激情和诗意的教师． 一个自信、自强，不断挑战自我的教师． 一个善于合作、具有人格魅力的教师． 一个充满爱心、受学生尊敬的教师． 一个追求卓越、富有创新精神的教师． 一个关注人类命运、具有社会责任感的教师． 一个坚韧、刚强、不向挫折弯腰的教师． 一名理想的教师，应该不断地追求成功，设计成功，更重要的是撞击成功．

20. 三、关于课堂教学的四个环节 定位、设计、操作、反思 1．定位：课标－教材－学情－目标 2．设计：目标－过程－方法－手段 （教学情境、新授课、习题课、复习课）

21. 重视课堂教学情境设计 良好的教学情境能促进学生主动学习．教学情境是一堂课的起点，对课堂教学的成败起着十分重要的作用． • 情境设计应紧扣教学目标，切忌喧宾夺主随意编造 • 情境设计应贴近学生生活，切忌舍近就远生搬硬套 • 情境设计应讲究教学效益，切忌故弄玄虚花里胡哨 • 情境设计应根据实际需要，切忌乱用媒体追求新潮 • 情境设计应注重整体贯通，切忌有头无尾穿鞋戴帽

22. 新课程倡导教学设计的特点——有效教学的保证新课程倡导教学设计的特点——有效教学的保证 它不是对课堂情景进行面面俱到的预设，它只描述大体的轮廓，它只明确需要努力实现的三维目标，它给各种不确定性的出现留下足够的空间——并把这些不可预测的事件作为课堂进一步展开的契机． 　　 它是教师构思教学的过程，它凝聚着教师对教学的理解、感悟和教育的理想、追求，闪烁着教师的教学智慧和创造精神．一句话，它是教师教学过程中的创造性劳动．

23. 它是课前构思与实际教学之间的反复对话，是一次次实践之后的对比、反思和提升，它一直处于自我校正、自我完善的动态发展之中．至少，它的重要意义并不体现在课前的一纸空文，而是展现于具体的教学过程、情境和环节之中，完成于教学之后． 它始终充满悬念，因而可能不断产生令人激动的亮点．惟其如此，它才能与教学现实实现融合，并因此而丰富自己，获得旺盛的生命力，才有可能凝炼为可供愉悦对话的文本． 加强校本教研，重视集体备课下的再创造

24. 设计好一个初始问题就从根本上设计好了一节课，因为学生解决初始问题的活动是按照一定的规律展开，可以说，在初始问题确定以后，课的大体发展方向和框架就已经确定了——它是会按照自身的逻辑展开的．设计好一个初始问题就从根本上设计好了一节课，因为学生解决初始问题的活动是按照一定的规律展开，可以说，在初始问题确定以后，课的大体发展方向和框架就已经确定了——它是会按照自身的逻辑展开的． 教师在设计好初始问题(以及提出问题的方案)，准备好概略性解决方案(不止一个)和几种适应学生状况的思维模式以后，再重点地弄清关键部分的细节，就可以去上课了．当然，在上课时你可能会遇到不少意外的情况,但是只要坚持过程性教学原则，不回避问题和矛盾，只要熟悉并应用数学文化的规范，就一定会上好课——而且会出乎意料的精彩、自然和富有创造性．

25. 3．操作：二次创造 实践检验 反馈评价 教学机智 (1) 教学情境 (2) 师生互动 (3) 因势利导 (4) 评价小结

26. 4．反思 反思是教师职业成长的发动机 反思的作用： 一是通过强调教师对自己的教学实践的考察，立足于对自己的行为表现及其行为之依据的回顾、诊断、自我监控和自我调适达到对不良的行为、方法和策略的优化和改善，提高教学能力和水平，并加深对教学活动规律的认识理解，从而适应不断发展变化着的教育要求． 二是赋于教师新的角色定位：教师成为研究者，使教师工作获得尊严和生命力，表现出与其他专业如律师、医师相当的学术地位．

27. 成长＝经验＋反思 如果一个教师仅仅满足于获得经验而不对经验进行深入的思考，那么，他永远只能停留在一个新手型教师的水准上． 教学反思是青年教师成长的捷径之一 • 对课堂上遇到的问题进行调查研究； • 每天记录自己在教学工作中获得的经验、心得， 并与指导老师共同分析； • 与专家型教师相互观摩彼此的课，然后与对方交 换看法．

28. 教学案例

29. 课堂教学总的要求： • 创设问题情境 参数方程 • 提供知识背景 • 展示思维过程 • 培养数学能力 • 提高数学素养 点距

30. 内容组织主要形式 问题情境 →学生活动 →意义建构 感知数学 提出问题 体验数学 →回顾反思 →数学理论 →数学运用 理解数学 建立数学 应用数学

31. 问题情境：包括实例、情景、问题、叙述等 意图：提出问题 • 学生活动：包括观察、操作、归纳、猜想、验证、 推理、建立模型、提出方法等个体活动，也包括讨论、合作、交流、互动等小组活动； 意图：体验数学 • 意义建构：包括经历过程、感受意义、形成表象、自我表征等. 意图：感知数学

32. 数学理论：包括概念定义、定理叙述、模型描述、算法程序等．数学理论：包括概念定义、定理叙述、模型描述、算法程序等． 意图：建立数学 • 数学运用：包括辨别、解释、解决简单问题、解决复杂问题等． 意图：运用数学 • 回顾反思：包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩（由过程到对象）等． 意图：理解数学

33. 案例1函数的概念 (一)问题情境 教师提出本节课的研究课题： 在初中，我们把函数看成是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型，今天我们将进一步学习有关函数的知识. 问题1： 在初中我们是如何认识函数这个概念的？

34. (二)学生活动 1.让学生就问题1略加讨论，作为讨论的一部分，教师出示教材中的三个例子，并提出问题2．

35. θ/ 0C 10 8 6 4 2 t /h 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 O －2 (3) 图2-1-1为某市一天24小时内的气温变化图．

36. (二)学生活动 2．问题2： 在上面的例子中，是否确定了函数关系？为什么？ 通过对问题2的讨论，帮助学生回忆初中所学的函数概念，再引导学生回答问题1． 在初中我们是如何认识函数这个概念的？ 函数的传统定义：变量的观点

37. (三)建构数学 1．建构 问题3：如何用集合的观点来理解函数的概念？ 问题4：如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点？ 结论：函数是建立在两个非空数集之间的单值对应．

38. 2．反思 • （1）结论是否正确地概括了上面例子的共同特征? • （2）比较上述认识和初中函数概念是否有本质上的差异？ • （3）一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征？ • （4）进一步，你能举出一些“函数”的例子吗？它们具有上述特征吗？ • （作为例子，可以讨论课本P24练习）

39. (四)数学理论 问题5：如何用集合的观点来表述函数的概念？ 给出函数的定义．指出对应法则和定义域是构成一个函数的要素． 一般地，设 A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合A中的每一个元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y 和它对应，这样的对应叫做从A 到 B的一个函数(function)，通常记为 y＝f (x)，x ∈A． 其中，所有的输入值 x 组成的集合A叫做函数y＝f (x)的定义域(domain) 函数的近代定义：集合语言、对应的观点

40. (五)数学运用 1．定义的直接应用 例1．（课本P23例1） 例2．（课本P23例2） 2．已知函数确定函数的值域． 例3．（课本P23例3） (注意把握难度)

41. (六)总结反思 问题6：“初中的”函数定义和今天的定义有什么区别？ 问题7：你认为对一个函数来说，最重要的是什么？

42. θ/ 0C 10 8 6 4 2 t /h 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 O －2 案例2 函数的单调性 (一)问题情境 1．情境：第2.1.1开头的第三个问题； 2．问题：说出气温在哪些时间段内是升高的或下降的？ 你在图象中，读到哪些信息？ ●怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐步升高”这一特征？

43. 1 y = y 6 x 5 y 4 y 3 2 1 O x O 1 2 x O x -1 -1 （2） （1） y＝2x＋1， x∈R y＝(x－1)2－1， x∈R (二)学生活动 问题1：观察下列函数的图象（如图1），指出 图象变化的趋势

44. 问题2：你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势”问题2：你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势” 的意思吗？ 在某一区间内， 当x的值增大时，函数值y也增大 图象在该区间内呈上升趋势 当x的值增大时，函数值y反而减小 图象在该区间内呈下降趋势 函数的这种性质称为函数的单调性．

45. (三)建构数学 问题3：如何用数学语言来准确地表述函数的单 调性呢？ 怎样表述在区间（0，+）上当x的值增大时，函数y的值也增大？ 能不能说，由于x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝5就说随着x的增大，函数值y也随着增大?

46. 能不能说，由于x＝1，2，3，4，5，…时，相应地 y＝3，5，7，9，…就说随着x的增大，函数值 y 也随着增大？ 如果有n个正数x1< x2<x3<······< xn，它们的函数值满足y1< y2<y3<······< yn．能不能就说在区间(0，+∞) 上随着x的增大，函数值 y 也随着增大? 无限个呢？ 如果对于区间(o，+∞)上任意两个值x1和 x2，当x1 < x2时， 都有y1 < y2，那么可以说随着x 的增大，函数值y 也增大． 通过讨论，结合图(2)给出 f (x)在区间I上是单调增函数的定义

47. (四)数学理论 问题4：如何定义单调减函数？ 给出函数单调性和单调区间的概念 函数的单调性是函数的“局部性质”，它与区间密切相关

48. (五)数学运用 • 1．例题 • 例1作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间． • （1）y＝－x2＋2； • （2） 提问：能不能说，函数(x≠0)在整个定义域上是单调减函数？ 引导讨论，从图象上观察或取特殊值代入验证否定结论．（如取x1=－1，x2=2）．

49. 1 = - +¥ 例 证明函数 在区间 上是增函数 3 f ( x ) ( 0 , ) . x 例2 观察下列函数的图象 并指出它们是否为定义域上的增函数： （1）y＝(x－1)2（2）y=|x－1|－1 2．练习 练习第1、第2、第5题． (六）回顾小结 本节课主要学习了函数单调性的概念以及判断函数在某个区间上的单调性的方法．

50. 案例3 用二分法求方程的近似解 教学目标： 掌握二分法求方程近似解的一般方法，能借助计算机或计算器求方程的近似解；理解二分法求方程近似解的算法原理，进一步理解函数与方程的关系； 培养学生利用现代信息技术和计算工具的能力；培养学生探究问题的能力与合作交流的精神，以及辩证思维的能力； 鼓励学生大胆探索，激发学生学习数学的兴趣，培养学生探寻和欣赏数学美，形成正确的数学观. 教学重点：用二分法求方程的近似解 教学难点：二分法求方程近似解的算法