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四边形中的动态问题

四边形中的动态问题. 例 1 、 Rt△PMN 中,∠ P = 90° , PM = PN , MN = 8cm ,矩形 ABCD 的长和宽分别为 8cm 和 2cm , C 点和 M 点重合, BC 和 MN 在一条直线上。令 Rt△PMN 不动,矩形 ABCD 沿 MN 所在直线向右以每秒 1cm 的速度移动,直到 C 点与 N 点重合为止。设移动 x 秒后,矩形 ABCD 与△ PMN 重叠部分的面积为 y , (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式? (2) 若重叠部分的面积为等腰直角 Δ PMN面积的一半,求 x ?. P. A. D. 2. N. B. 8.

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四边形中的动态问题

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Presentation Transcript


  1. 四边形中的动态问题

  2. 例1、Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合,BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动,直到C点与N点重合为止。设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y,例1、Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合,BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动,直到C点与N点重合为止。设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y, (1)求y与x之间的函数关系式? (2)若重叠部分的面积为等腰直角ΔPMN面积的一半,求x? P A D 2 N B 8 M 8 C

  3. A D 2 B 8 C ∴S重叠=SΔCEM= x2cm2 第一种情形: P A D G E 2 B 8 M F 8 N C 解:(1)当0≤x≤2时, ∵MC=xcm,∠PMN=450 ∴CE=xcm,

  4. A A D D 2 B B C C 8 ∴S重叠=S梯形MCDG= (x-2+x) 2= 2x-2 第二种情形: P H G F M 8 T N 解:(2)当2<x≤6时, ∵MC=x,MF=GF=2, ∴CF=GD= x-2

  5. A D B C A D C B =12- (8-x)2 第三种情形: P H G Q F T M 8 N 解:(3)当6<x≤8时, ∴S重叠=S五边形GMCQH=S梯形GMNH-SΔQCN

  6. x2, ∵SΔPMN= ×4×8=16 P 则若 x2=8,则x=±4,不合题意舍去 12- (8-x)2, N M (2)若重叠部分的面积为等腰直角ΔPMN面积的一半,求x? 0≤x≤2 2x-2, ∵y= 2<x≤6 6<x≤8 8 则若2x-2 =8,则x=5,合题意,保留

  7. P A D 2 N B 8 M 8 C ∴当x=5时,重叠部分的面积为RtΔPNN的面积的一半

  8. 例2、菱形OABC的边长为4cm,∠AOC=600,动点P从O出发,以每秒1cm的速度沿O A B路线运动,点P出发2秒后,动点Q从O出发,在OA上以每秒1cm的速度运动,在AB上以每秒2cm的速度沿O A B运动,过P、Q两点分别作对角线AC的平行线,设P点运动的时间为x秒,这两条平行线在菱形上截出的图形的周长为ycm,问当x为多少时,周长y可能为一个定值,定值为多少? C B O A P

  9. C B O A 第一种情形: D P 解:(1)当0≤x≤2时, ,易证ΔPOD为一等边三角形, ∴y=3OP =3x

  10. C B O A 第二种情形: M N P Q 解:(2)当2<x≤4时, y=3OP-OQ =3x -(x-2) =2x+2

  11. C B O A 第三种情形: M N P Q 解:(3)当4<x≤6时, y=OC+BC+AQ+AP =4OA-OQ-BP =16 -(x-2) -(8-x) =10

  12. C B O A 第四种情形: M N P Q 解:(4)当6<x≤8时, y=NQ+BN+QP =3QB-PB =3[4-2(x-6)] -(8-x) =40-5x

  13. 3x, 0≤x≤2 2x+2, 2<x≤4 y= 10, 4<x≤6 40-5x, 6<x≤8 ∴当4≤x≤6时,周长y是一个定值,定值为10

  14. 总结: 1、分解图形的运动过程,寻找分界; 2、采用分类讨论的数学思想,将复杂的运动问题转化为简单的数学问题;  

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