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总复习

B. 总复习. A. C. 锐角三角比. 海桥中学 顾申娟. 一、基本概念. sin α =. 1. 锐角 α 的正弦. α. 2. 锐角 α 的余弦. cos α =. 3. 锐角 α 的正切. tg α =. 4. 锐角 α 的余切. ctg α =. 定义 :. 锐角 α 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠ α 的锐角三角比. B. 思 考. 三边之间的关系 ：. a 2 +b 2 =c 2. c. a. 角角之间的关系 ：. ∠A+∠B=90 0. 边角之间的关系 ：. A. C. b. sinB =.

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Presentation Transcript

  1. B 总复习 A C 锐角三角比 海桥中学 顾申娟

  2. 一、基本概念 sinα= 1.锐角α的正弦 α 2.锐角α的余弦 cosα= 3.锐角α的正切 tgα= 4.锐角α的余切 ctgα= 定义: 锐角α的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠α的锐角三角比.

  3. B 思 考 三边之间的关系： a2+b2=c2 c a 角角之间的关系： ∠A+∠B=900 边角之间的关系： A C b sinB = sinA= 定义:由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做 同角的正切与余切有何关系？ cosB = cosA= 互为倒数 解直角三角形 tgA= tgB= 互余两角的正弦与余弦有何关系？ ctgA= ctgB = 相 等

  4. B 练 习 2 二、几个重要关系式 条件：∠A为锐角 , ∠A+ ∠B=90 ° A C tgA·ctgA=1 ⑴ 已知角A为锐角，且tgA=0.5，则ctgA=( ). 2 sinA=cosB cosA=sinB tgA =ctgB ctgA= tgB （2） tg44°tg46°= ( ). 1 （3）已知cos43°26′=0.7262,则sin46°34′=_____; 0.7262

  5. 3 0° 45 ° 6 0° 角 度 三角比 sinα cosα tgα ctgα 三、特殊角三角比的值 角度 逐渐 增大 正弦值也增大 正弦值如何变化? 余弦值逐渐减小 余弦值如何变化? 正切值也随之增大 正切值如何变化? 余切值逐渐减小 余切值如何变化? 1 1

  6. 如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i= . 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a， 有i＝ =tg a h l 坡度 显然，坡角a越大，坡度就越大，坡面就越陡. 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6. i=h：l α

  7. 求下列各式的值 = o ☆应用练习 1.已知角，求值

  8. 求锐角A的值 1. 已知 tgA= ，求锐角A . • 已知2cosA - = 0 , • 求锐角A的度数 . 解：∵ 2cosA - = 0 ∴ 2cosA = ∴cosA= ∴∠A= 30° ☆应用练习 1.已知角，求值 2.已知值，求角 ∠A=60° ∠A=30°

  9. 确定值的范围 ☆应用练习 1.已知角，求值 比较大小： cos20 ° _______sin50° （填“>”、“ <”或“=”号） 2.已知值，求角 > 3. 比较大小

  10. 确定直角三角形的元素 （2）AB= ,则BC=____.AC=_____ （3）BC= , 则AC=____,AB=_____ ☆应用练习 1、已知在△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，BC=2, 1.已知角，求值 2 则AC=______, 2.已知值，求角 45 ° AB=_________,∠A=______ 3. 比较大小 2、已知在△ABC中，∠C=90°，∠B=30° 4. 解直角三角形 （1）AC=2,则BC=___，AB=___ 4 8 16

  11. 解直角三角形的应用 小华同学去坡度为1︰2的土坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是4m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为_____m B 1:2 A 4m C

  12. 解直角三角形的应用 45° β ？ α 小华去实验楼做实验,在试验楼的正东方向有两个地面观测点C、D，在C、D两点测得实验楼顶的仰角分别为45°、30°，C、D两点相距16米，试求实验楼高。 A x a B D 16米 C

  13. 解直角三角形的应用 β ？ α 45° 小华去教学楼上课,在教学楼的正东方向和正西方向分别有两个地面观测点D、C，在D、C两点分别测得教学楼顶的仰角为30°、45°，C、D两点相距44米，试求教学楼高。 A x x C B D a 44米

  14. 解直角三角形的应用 A 20m F 30° E F 15m 小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m, 两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？ A D 南 北 E 15m B C

  15. 解直角三角形的应用 D 北 20m C 小华想:如果要使北楼实验室内一楼的同学在室内也能惬意地享受阳光,已知窗台距地面1米,那么两楼应至少相距多少米? A 南 请你来帮忙！ E F B ?m

  16. 解直角三角形的应用 D 北 20m C 小华又想:若设计时要求北楼的采光完全不受南楼的影响,请问楼间距BC长至少应为多少米? A 请你来帮忙！ 南 ?m B

  17. 课堂 小结 一、基本概念 定义中应该注意的几个问题: 1、sinA、cosA、tgA、ctgA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角。 2、sinA、 cosA、tgA、ctgA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA 、tgA、ctgA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。

  18. 二、几个重要关系式 tgA·ctgA=1 sinA= = cosB cosA= =sinB tgA= = ctgB ctgA= =tgB 课堂 小结 A 在Rt△ABC中 b c B C a ∠A+∠B=900 a2+b2=c2 三、特殊角三角比值 四、应用(注意数形结合，构造直角三角形)

  19. 课堂 小结 正弦余弦很方便 已知斜边求直边， 优选关系式 正切余切理当然 已知直边求直边， 已知两边求一角， 函数关系要选好； 勾股定理最方便； 已知两边求一边， 已知锐角求锐角， 互余关系要记好； 已知直边求斜边， 用除还需正余弦， 计算方法要选择， 能用乘法不用除.

  20. 课后作业 基本要求与训练P49-51 下课

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