Υπολογιστική Φυσική Συμπυκνωμένης Ύλης :
Download
1 / 25

Γαλάτουλας Φοίβος Υπεύθυνος:Λ.Τσέτσερης - PowerPoint PPT Presentation


  • 190 Views
  • Uploaded on

Υπολογιστική Φυσική Συμπυκνωμένης Ύλης : Υπολογισμοί DFT Η μέθοδος LMTO. Γαλάτουλας Φοίβος Υπεύθυνος:Λ.Τσέτσερης. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Ε.Μ.Π. Σεμινάριο Φυσικής 2011-2012. Περιεχόμενα. H μέθοδος LMTO Εφαρμογές

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Γαλάτουλας Φοίβος Υπεύθυνος:Λ.Τσέτσερης' - opal


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Υπολογιστική Φυσική Συμπυκνωμένης Ύλης :

Υπολογισμοί DFT

Η μέθοδος LMTO

Γαλάτουλας Φοίβος

Υπεύθυνος:Λ.Τσέτσερης

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών

Ε.Μ.Π

Σεμινάριο Φυσικής 2011-2012


Περιεχόμενα Συμπυκνωμένης Ύλης :

  • H μέθοδος LMTO

  • Εφαρμογές

    • Υπολογισμοί σε γνωστά υλικά – Έλεγχος θεωρίας

    • Μελέτη συμπεριφοράς υλικών υπό πίεση


Θεωρία Συναρτησιακού της Πυκνότητας (DFT)

Κβαντομηχανικό Πρόβλημα πολλών σωμάτων αλληλεπιδρώντων ηλεκτονίων στα στερεά

Προβολή σε Μονοσωματιδιακό σύστημα αναφοράς

μελέτη της πυκνότητας

Εξίσωση Kohn-Sham:

Συναρτησοειδες ενεργειας

Ab initio υπολογισμοί

Όρος ενέργειας αλληλεπιδράσεων


Θεωρημα Βloch Πυκνότητας

  • Πως λύνεται η διαφορική σε περιοδικά πλέγματα;

Wigner seitz κυψελίδες

Επίπεδο κύμα διαμορφωμένο από μια

Περιοδική συνάρτηση

Αναζητούμε u(k) συνεχείς και διαφορίσιμες στα όρια

Των κυψελίδων

Δευτεροτάξια εξ.Schrodinger


Τροποι επιλυσης της εξισωσης δυναμικου

Θεωρώ τα ηλεκτρόνια

Σχετικιστικά σωματίδια;

Μορφή του

δυναμικού

(Μη)Αυτοσυνεπές

ΜΤ

Πλήρες δυναμικό

ψευδοδυναμικό

Μη Σχετικιστικά

Ημι-σχετικιστικά

Πλήρως Σχετικιστικά

Συναρτήσεις Βάσης

Περιοδική ή μή

Δομή ;

Επίπεδα κύματα

Ατομικά τροχιακά

Γκαουσιανές

Αριθμητικές

Σπιν;

Σπιν πολωμένα

Σπιν μη-πολωμένα

Μοναδιαία κυψελίδα

Σύμπλεγμα


Muffin tin
Muffin-tin γεωμετρία δυναμικου

Διαμέριση Χώρου

Σφαίρες

Ενδιάμεσος χώρος

Λύση

Γρ.συνδυασμός

Σφαιρικά κύματα

Επίπεδα κύματα

Αριθμητικές Λύσεις

Ακτινική συνιστώσα

Συναρτήσεις Bessel

Δυναμικό Coulomb

Σφαιρικής συμμετρίας

Αργή μεταβολή

Πυκνότητα φορτίου

δυναμικό

Πλεγματικά σημεία


Ποια βάση θα επιλέξω για τους αυτοσυνεπείς υπολογσιμούς;


Μερικά μαθηματικά της LMTO αυτοσυνεπείς υπολογσιμούς;

  • Secular equation

Φθάνουμε στην ανάγκη επίλυσης ενός προβλήματος ιδιοτιμών πίνακα

Χαμιλτονιανη εκφρασμενη στη βαση των κυματοσυναρτησεων

Που αποτελειται απο συνδυασμο σφαρικού κυματος εντος, συναρτησεις bessel εκτος

Αν τη διαγωνοποιησουμε-βρισκουμε ιδιοενεργειες για ορισμενο κυματανυσμα k


LMTO :υπέρ και κατά αυτοσυνεπείς υπολογσιμούς;

  • Υπολογίζει για όλα τα ηλεκτρόνια της κυψελίδας

  • Μέθοδος ελάχιστης βάσης (Χαμιλτονιανή-Τροχιακά)

  • όχι μεγάλη ακρίβεια για ανοικτές δομές

  • Μειωμένη ακρίβεια υπολογισμό δυνάμεων


Lmto asa
πακέτο ΤΒ-LMTO-ASA αυτοσυνεπείς υπολογσιμούς;

Πανω απο 30.000 γραμμες κωδικα fortran

πακετων γραμμικης αλγεβρας

Κώδικας dft

Max Planck Institut Stuttgart

1η εκδοση 1987

Απαραίτητη πρόσβαση

Σε βάση κρυσταλλογραφικών δεδομένων

π.χ http://www.cryst.ehu.es/

Version 47 was last updated August 2000.


Έλεγχος της θεωρίας και αυτοσυνεπείς υπολογσιμούς;του κώδικα


Πυρίτιο αυτοσυνεπείς υπολογσιμούς;

Δομή διαμαντιου Fd-3m

Ζ=14

1s2 2s2 2p6 3s2 3p2

ηλεκτρόνια σθένους δημιουργούν τροχιακά γραμμικό συνδυασμό των 2s και 2p. δημιουργούν τετράεδρα, σχηματίζοντας ομοιοπολικούς δεσμούς και ελαχιστοποιόντας έτσι την ενέργειά τους.

τα μοναδιαία διανύσματα στην περίπτωση του πυριτίου

σχηματίζουν ένα κυβικά εδρωκεντρωμένο πλέγμα (FCC)

θα μελετήσουμε την ακρίβεια της DFT στην

πρόβλεψη της πλεγματικής σταθεράς του πυριτίου


Έλεγχος ακρίβειας μεθόδου αυτοσυνεπείς υπολογσιμούς;

Energy(eV)

Lattice parameter(Angstroms)

Πράγματι παρουσιάζει ελάχιστο για την πειραματική τιμή 5.43


Ηλεκτρονικές Ιδιότητες αυτοσυνεπείς υπολογσιμούς;

Σημεία ζώνης Brillouin

Τι είδους πληροφορία παίρνουμε;

Χάσμα


Πυκνότητα καταστάσεων πυριτίου αυτοσυνεπείς υπολογσιμούς;

Μικρότερο χάσμα

Από πειραματικό

αριθμό των ηλεκτρονιακών καταστάσεων ανά μονάδα ενέργειας


Μελέτη συμπεριφορας υλικών υπό πίεση

Μεταβάλοντας τον όγκο της κυψελίδας ενός υλικού

Συμπεριφορά υπό πίεση

Πιθανή πρόβλεψη νέων δομών

Μετασχηματισμοί φάσεων-μεταξύ κρυσταλλικών δομών


Κρυσταλλικοί μετασχηματισμοί ημιαγωγών τύπου IV υπό πίεση

Ορίζεται από δύο πλεγματικές στα-

θερές (c, a) και είναι χαμηλότερης συμμετρίας

Σταθερότητα νέες προσεγγιστικές μέθοδοι

a, ορίζεi τετραγωνικής συμμετρίας c, τον κάθετοσε αυτό άξονα

Το πυρίτιο, υπό υδροστατική πίεση, μεταπίπτει από την ημιαγώγιμη δομή

διαμαντιού, στην μεταλλική φάση β-Sn, με μια μετάβαση πρώτης τάξης σε πίεση 11.7 GPa


Ενέργεια με c/a ημιαγωγών τύπου IV υπό πίεση

Ελάχιστο cd περιοχής

Οι χαμηλότερες ενεργειακά καταστάσεις πυριτίου, για τους διάφορους λόγους της δομής β-Sn. Η ενέργεια στον κάθετο άξονα μετράται σε eV

ανά άτομο, από την θεμελιώδη κατάσταση του διαμαντιού


Ελάχιστα ενέργειας ημιαγωγών τύπου IV υπό πίεση

Ισοϋψείς της ενέργειας για το πυρίτιο στην δομή β-Sn. Στον

οριζόντιο άξονα είναι ο λόγος c/a της δομής, ενώ στον κάθετο ο λόγος του

όγκου της κυψελίδας προς τον αντίστοιχο της δομής του διαμαντιού. Η ενέργειαμετράται σε eV ανά άτομο, και οι ισοϋψείς που φαίνονται είναι ανά 0.2 eV. διαμαντι αναπαριστάται από την κυψελίδα β-Sn, λόγου c/a = 2.



Y mgsio3 d
Yποθέσεις για φάσεις του MgSiO3 στο στρώμα D “ της Γης

MgSiO3 μετασχηματίζεται από περοβσκίτης σε διαστρωματωμένο CaIrO3. Ιδιότητες όπως η ελαστικότητα του στρώματος και η σταθερότητα του αποδίδονται σε αυτή τη φάση του υλικού


Ευχαριστώ στρώμα D “ της Γης


Βιβλιογραφία στρώμα D “ της Γης

  • Electronic Structure: Basic Theory and Practical Methods, by Richard M. Martin, Cambridge, Cambridge University Press, 2004,

  • Atomic and electronic structure of solids / Efthimios Kaxiras.Cambridge University Press, 2004,

  • The TB-LMTO-ASA program. R. Tank, O. Jepsen, A. Burkhardt, and O. K. Andersen.

    Υπολογιστική Μελέτη Υλικών με την Θεωρία του Συναρτησιοειδούς της Πυκνότητας,Τσατσούλης Θεόδωρος,ΕΜΠ

    From APW to LAPW to (L)APW+lo Karlheinz Schwarz Vienna University of Technology

    High-pressure phases of group-IV, III–V, and II–VI compounds A. Mujica Angel Rubio (Published 7 July 2003)

    Theoretical and experimental evidence for a post-perovskite phase of MgSiO3 in Earth’s D 00 layer Artem R. Oganov1 & Shigeaki Ono2

    Phase transition in MgSiO3 perovskite in the earth’s lower mantle Taku Tsuchiya *, Jun Tsuchiya, Koichiro Umemoto, Renata M. Wentzcovitch

    First-principles theory of iron up to earth-core pressures: Structural, vibrational,and elastic properties Per Soderlind and John A. Moriarty