slide1
Download
Skip this Video
Download Presentation
Γαλάτουλας Φοίβος Υπεύθυνος:Λ.Τσέτσερης

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 25

Γαλάτουλας Φοίβος Υπεύθυνος:Λ.Τσέτσερης - PowerPoint PPT Presentation


  • 190 Views
  • Uploaded on

Υπολογιστική Φυσική Συμπυκνωμένης Ύλης : Υπολογισμοί DFT Η μέθοδος LMTO. Γαλάτουλας Φοίβος Υπεύθυνος:Λ.Τσέτσερης. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Ε.Μ.Π. Σεμινάριο Φυσικής 2011-2012. Περιεχόμενα. H μέθοδος LMTO Εφαρμογές

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Γαλάτουλας Φοίβος Υπεύθυνος:Λ.Τσέτσερης' - opal


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Υπολογιστική Φυσική Συμπυκνωμένης Ύλης :

Υπολογισμοί DFT

Η μέθοδος LMTO

Γαλάτουλας Φοίβος

Υπεύθυνος:Λ.Τσέτσερης

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών

Ε.Μ.Π

Σεμινάριο Φυσικής 2011-2012

slide2
Περιεχόμενα
  • H μέθοδος LMTO
  • Εφαρμογές
    • Υπολογισμοί σε γνωστά υλικά – Έλεγχος θεωρίας
    • Μελέτη συμπεριφοράς υλικών υπό πίεση
slide3
Θεωρία Συναρτησιακού της Πυκνότητας (DFT)

Κβαντομηχανικό Πρόβλημα πολλών σωμάτων αλληλεπιδρώντων ηλεκτονίων στα στερεά

Προβολή σε Μονοσωματιδιακό σύστημα αναφοράς

μελέτη της πυκνότητας

Εξίσωση Kohn-Sham:

Συναρτησοειδες ενεργειας

Ab initio υπολογισμοί

Όρος ενέργειας αλληλεπιδράσεων

slide4
Θεωρημα Βloch
  • Πως λύνεται η διαφορική σε περιοδικά πλέγματα;

Wigner seitz κυψελίδες

Επίπεδο κύμα διαμορφωμένο από μια

Περιοδική συνάρτηση

Αναζητούμε u(k) συνεχείς και διαφορίσιμες στα όρια

Των κυψελίδων

Δευτεροτάξια εξ.Schrodinger

slide5
Τροποι επιλυσης της εξισωσης δυναμικου

Θεωρώ τα ηλεκτρόνια

Σχετικιστικά σωματίδια;

Μορφή του

δυναμικού

(Μη)Αυτοσυνεπές

ΜΤ

Πλήρες δυναμικό

ψευδοδυναμικό

Μη Σχετικιστικά

Ημι-σχετικιστικά

Πλήρως Σχετικιστικά

Συναρτήσεις Βάσης

Περιοδική ή μή

Δομή ;

Επίπεδα κύματα

Ατομικά τροχιακά

Γκαουσιανές

Αριθμητικές

Σπιν;

Σπιν πολωμένα

Σπιν μη-πολωμένα

Μοναδιαία κυψελίδα

Σύμπλεγμα

muffin tin
Muffin-tin γεωμετρία

Διαμέριση Χώρου

Σφαίρες

Ενδιάμεσος χώρος

Λύση

Γρ.συνδυασμός

Σφαιρικά κύματα

Επίπεδα κύματα

Αριθμητικές Λύσεις

Ακτινική συνιστώσα

Συναρτήσεις Bessel

Δυναμικό Coulomb

Σφαιρικής συμμετρίας

Αργή μεταβολή

Πυκνότητα φορτίου

δυναμικό

Πλεγματικά σημεία

slide7

Ποια βάση θα επιλέξω για τους αυτοσυνεπείς υπολογσιμούς;

slide8
Μερικά μαθηματικά της LMTO
  • Secular equation

Φθάνουμε στην ανάγκη επίλυσης ενός προβλήματος ιδιοτιμών πίνακα

Χαμιλτονιανη εκφρασμενη στη βαση των κυματοσυναρτησεων

Που αποτελειται απο συνδυασμο σφαρικού κυματος εντος, συναρτησεις bessel εκτος

Αν τη διαγωνοποιησουμε-βρισκουμε ιδιοενεργειες για ορισμενο κυματανυσμα k

slide9
LMTO :υπέρ και κατά
  • Υπολογίζει για όλα τα ηλεκτρόνια της κυψελίδας
  • Μέθοδος ελάχιστης βάσης (Χαμιλτονιανή-Τροχιακά)
  • όχι μεγάλη ακρίβεια για ανοικτές δομές
  • Μειωμένη ακρίβεια υπολογισμό δυνάμεων
lmto asa
πακέτο ΤΒ-LMTO-ASA

Πανω απο 30.000 γραμμες κωδικα fortran

πακετων γραμμικης αλγεβρας

Κώδικας dft

Max Planck Institut Stuttgart

1η εκδοση 1987

Απαραίτητη πρόσβαση

Σε βάση κρυσταλλογραφικών δεδομένων

π.χ http://www.cryst.ehu.es/

Version 47 was last updated August 2000.

slide12
Πυρίτιο

Δομή διαμαντιου Fd-3m

Ζ=14

1s2 2s2 2p6 3s2 3p2

ηλεκτρόνια σθένους δημιουργούν τροχιακά γραμμικό συνδυασμό των 2s και 2p. δημιουργούν τετράεδρα, σχηματίζοντας ομοιοπολικούς δεσμούς και ελαχιστοποιόντας έτσι την ενέργειά τους.

τα μοναδιαία διανύσματα στην περίπτωση του πυριτίου

σχηματίζουν ένα κυβικά εδρωκεντρωμένο πλέγμα (FCC)

θα μελετήσουμε την ακρίβεια της DFT στην

πρόβλεψη της πλεγματικής σταθεράς του πυριτίου

slide15
Έλεγχος ακρίβειας μεθόδου

Energy(eV)

Lattice parameter(Angstroms)

Πράγματι παρουσιάζει ελάχιστο για την πειραματική τιμή 5.43

slide16
Ηλεκτρονικές Ιδιότητες

Σημεία ζώνης Brillouin

Τι είδους πληροφορία παίρνουμε;

Χάσμα

slide17
Πυκνότητα καταστάσεων πυριτίου

Μικρότερο χάσμα

Από πειραματικό

αριθμό των ηλεκτρονιακών καταστάσεων ανά μονάδα ενέργειας

slide18
Μελέτη συμπεριφορας υλικών υπό πίεση

Μεταβάλοντας τον όγκο της κυψελίδας ενός υλικού

Συμπεριφορά υπό πίεση

Πιθανή πρόβλεψη νέων δομών

Μετασχηματισμοί φάσεων-μεταξύ κρυσταλλικών δομών

slide19

Κρυσταλλικοί μετασχηματισμοί ημιαγωγών τύπου IV υπό πίεση

Ορίζεται από δύο πλεγματικές στα-

θερές (c, a) και είναι χαμηλότερης συμμετρίας

Σταθερότητα νέες προσεγγιστικές μέθοδοι

a, ορίζεi τετραγωνικής συμμετρίας c, τον κάθετοσε αυτό άξονα

Το πυρίτιο, υπό υδροστατική πίεση, μεταπίπτει από την ημιαγώγιμη δομή

διαμαντιού, στην μεταλλική φάση β-Sn, με μια μετάβαση πρώτης τάξης σε πίεση 11.7 GPa

slide20
Ενέργεια με c/a

Ελάχιστο cd περιοχής

Οι χαμηλότερες ενεργειακά καταστάσεις πυριτίου, για τους διάφορους λόγους της δομής β-Sn. Η ενέργεια στον κάθετο άξονα μετράται σε eV

ανά άτομο, από την θεμελιώδη κατάσταση του διαμαντιού

slide21
Ελάχιστα ενέργειας

Ισοϋψείς της ενέργειας για το πυρίτιο στην δομή β-Sn. Στον

οριζόντιο άξονα είναι ο λόγος c/a της δομής, ενώ στον κάθετο ο λόγος του

όγκου της κυψελίδας προς τον αντίστοιχο της δομής του διαμαντιού. Η ενέργειαμετράται σε eV ανά άτομο, και οι ισοϋψείς που φαίνονται είναι ανά 0.2 eV. διαμαντι αναπαριστάται από την κυψελίδα β-Sn, λόγου c/a = 2.

y mgsio3 d
Yποθέσεις για φάσεις του MgSiO3 στο στρώμα D “ της Γης

MgSiO3 μετασχηματίζεται από περοβσκίτης σε διαστρωματωμένο CaIrO3. Ιδιότητες όπως η ελαστικότητα του στρώματος και η σταθερότητα του αποδίδονται σε αυτή τη φάση του υλικού

slide25

Βιβλιογραφία

  • Electronic Structure: Basic Theory and Practical Methods, by Richard M. Martin, Cambridge, Cambridge University Press, 2004,
  • Atomic and electronic structure of solids / Efthimios Kaxiras.Cambridge University Press, 2004,
  • The TB-LMTO-ASA program. R. Tank, O. Jepsen, A. Burkhardt, and O. K. Andersen.

Υπολογιστική Μελέτη Υλικών με την Θεωρία του Συναρτησιοειδούς της Πυκνότητας,Τσατσούλης Θεόδωρος,ΕΜΠ

From APW to LAPW to (L)APW+lo Karlheinz Schwarz Vienna University of Technology

High-pressure phases of group-IV, III–V, and II–VI compounds A. Mujica Angel Rubio (Published 7 July 2003)

Theoretical and experimental evidence for a post-perovskite phase of MgSiO3 in Earth’s D 00 layer Artem R. Oganov1 & Shigeaki Ono2

Phase transition in MgSiO3 perovskite in the earth’s lower mantle Taku Tsuchiya *, Jun Tsuchiya, Koichiro Umemoto, Renata M. Wentzcovitch

First-principles theory of iron up to earth-core pressures: Structural, vibrational,and elastic properties Per Soderlind and John A. Moriarty