1. A foglalkozás címe

1. 1. A foglalkozás címe Téglatest és kocka térfogata

2. 2. Előszó "A matematika olyan szép gyertya, amely nélkül a világmindenségben eligazodni nem lehet”

3. 3. HasználatAjánlott az alábbi navigáció alkalmazása Fontos kezelési útmutatás: A felületen a képernyőről való vezérlés – a véletlenszerűen előrehaladás kiküszöbölése miatt - nem lehetséges. Ha tovább kívánsz lépni a tananyagrészekben, akkor használd a Page Down billentyűt, az egéren a görgetőt, valamint az akciógombokat és a hiper-hivatkozásokat. 1. dia Előző Tovább Fogalmak 55. 58. dia FOGALOM Használat 3. Főmenü 4 Vissza Tananyag 9

4. I. CÉL 1. Követelmények II. TARTALMI LEÍRÁS III. TARTALOM ÉS TEVÉKENYSÉGEK IV. EGYÉB Fogalmak Irodalom 3. Illusztrációjegyzék 4. A foglalkozások tagozódása 1. Ráhangolódás 2. Előző ismeretek...2.1. Részellenőrzés 3. Új ismeretek 3. 1. Ellenőrzés 4. Összefoglalás 5. Értékelés 1. Térfogatmérés 2. Téglatest építése 3. Téglatest térfogata 4. Téglatest térfogatának kiszámítása 5. Kocka térfogatának kiszámítása

5. I. Cél Megtapasztalhatod a téglatest hálóját, az 1 dm élű kocka építését 1 cm3 kockákkal. Fejlesztheted térlátásodat. Megtanulod kiszámítani konkrét adatokkal a téglatest és kocka térfogatát.

6. I.1. Követelmények, kompetenciák Fejlődik megfigyelőképességed, a képi gondolkodás módod és térszemléleted. Megérted, hogy a mérés mindig összehasonlítás. A mérések kapcsán fejlődik a számolási készséged, a becslés képességed. Megismered a legalapvetőbb mértékegységeket. Kocka, téglatest esetében konkrét adatok mellett képes leszel térfogatot meghatározni.

7. II. Rövid tartalmi leírás 1 • A téglalap és négyzet fogalma. • A téglalap és négyzet kerülete, területe. • Téglatest hálója. • Téglatest és kocka felszínének kiszámítása.

8. II. Rövid tartalmi leírás 2 • Térfogatmérés és egysége. • Térfogat mértékegységei. • Testépítés. • Téglatest térfogatának kiszámítása. • Kocka térfogatának kiszámítása.

9. III. Tananyagtartalom és tevékenységek A téglatest és kocka térfogata

10. 1. Ráhangolódás Bendegúz barátod uszodát szeretne építeni, és tőled kér segítséget. Legalább hány m3-es medencét építsen, ha tudja, hogy 2000 hl vizet engedhet bele? Ha végig értél a tananyagon, a megoldást a füzetedbe készítsd el, és add oda a matematika tanárodnak!

11. A téglalap, olyan négyszög, amelynek minden szöge derékszög és két-két szemközti oldalai egyenlő hosszúságú. A négyzet, olyan téglalap, amelynek minden oldala egyenlő. Kerület fogalma: a sokszöget határoló töröttvonal hossza. Terület fogalma: a sokszög területét úgy mérjük meg, hogy összehasonlítjuk az egységül választott területtel. b a 1. kép a a 2. kép 2. Korábbi ismeretek 1 K=2*(a+b) T=a*b K=4*a T=a*a

12. 4. kép c c b b a a 3. kép a a a 5. kép a 6. kép 2. Korábbi ismeretek 2 A téglatestet téglalapok, lapjait élek, éleit csúcsok határolják. Téglatest és kocka hálója, felszíne A=2(a*b+a*c+b*c) A kocka , olyan téglatest, amelynek minden éle egyenlő hosszú, így minden lapja négyzet. A=6*a*a Ha a téglatest (kocka) lapjainak területét összeadjuk akkor a téglatest (kocka) felszínét kapjuk.

13. 1. Kérdés (Döntsd el az alábbi állítások helyességét!) a) A téglalap kerülete K=2(a+b) b) A téglalap kerülete K=2a+b c) A téglalap minden oldala egyenlő hosszú 2. Kérdés (Döntsd el az alábbi állítások helyességét!) a) A négyzet területe K=a*b b) A téglalap területe T=a*b c) Minden téglalap: négyzet 3. Kérdés (Döntsd el az alábbi állítások helyességét!) a) Az „a” oldalú négyzet területe T=4*a b) A terület a sokszöget határoló töröttvonal hossza c) A négyzet olyan téglalap, amelynek minden oldala egyenlő 1. Kérdés (a helyes válsz) a) 2. Kérdés (a helyes válsz) b) 3. Kérdés (a helyes válsz) c) 2.1. Részellenőrzés, visszacsatolás 1 Fontos kezelési útmutatás: A felületen a képernyőről való vezérlés – a véletlenszerűen előrehaladás kiküszöbölése miatt - nem lehetséges. Ha tovább kívánunk lépni a tananyagrészekben, akkor használjuk. a Page Down billentyűt, az egéren a görgetőt, valamint az akciógombokat és a hiper-hivatkozásokat.

14. 2.1. Részellenőrzés, visszacsatolás 2 Ellenőrizd a következő animációkkal tudásodat! http://www.nettankonyv.hu/segedletek/matek5/mat21.htm http://www.nettankonyv.hu/segedletek/matek5/mat35.htm

15. 1. Térfogatmérés 2. Téglatest építése 3. Téglatest térfogata 4. Téglatest térfogatának kiszámítása 5. Kocka térfogatának kiszámítása 3. Új ismeretek feldolgozása

16. 1. 1. Lap Térfogatmérés A térfogatmérés az egységül választott térfogattal való összehasonlítás. A térfogatmérés egysége az egységnyi élhosszúságú kocka térfogata. Az 1 mm élhosszúságú kocka térfogata: 1 mm3 (köbmilliméter); Az 1 cm élhosszúságú kocka térfogata: 1 cm3 (köbcentiméter); Az 1 mm élhosszúságú kocka térfogata: 1 dm3 (köbdeciméter); Az 1 mm élhosszúságú kocka térfogata: 1 m3 (köbméter);

17. 1.2. Rakjuk ki az 1 dm3-es kockát 1 cm3-es kockákból!

18. 8. kép 9. kép 7. kép 1.3. Ha a kocka éle 1 dm és 1cm3-es kockákkal rakjuk ki, akkor egy sorba 10 db 1 cm3 térfogatú kocka fér el. Az alaplapra 10 sort rakhatunk. Ez 10*10 = 100 cm3 Az alaplapra 10 sort rakhatunk. Ez 100*10 = 1000 cm3 = 1 dm3

19. 1 m3 1 dm3 1 cm3 10. kép 1.4. 1 dm3 = 1000 cm3 1 m3 = 1000 dm3 AZ 1 dm3 -es kocka térfogatát másképp 1 liternek nevezzük. 1 dm3 = 1 l

20. 1.5. A térfogat és űrtartalom mértékegységei közötti összefüggés

21. Egy teherautó rakterébe 1 m élhosszúságú, kocka alakú dobozokat rakodnak. Hány doboz fér a teherautóra, ha a raktér éleinek hossza 3 m, 2 m és 8 m? 11. kép 12. kép 12. kép 2.1. Lap Egy raktér belső éléhez 3 dobozt, hátsó falához 3*2=6 dobozt rakhatunk. 3 * 2 = 6 doboz Mivel a raktér 8 m hosszú, ezért 8 ilyen réteg kerülhet egymás mellé.Így 8*6=48 doboz fér a raktérbe. 6 * 8 = 48 doboz

22. 13. kép 2.2. A dobozok rakodását végezhettük volna az alábbi módon is:

23. 14. kép 2.3. Vagy:

24. 2.4. A téglatest térfogatának kiszámításakor azt határozzuk meg, hogy hány egységkocka fér bele. A térfogat jele: V (volumen = térfogat)

25. 2.5. Építsünk testet kis kockákból! Indítsd el a következő animációt! http://www.nettankonyv.hu/segedletek/matek5/mat32.htm

26. a 15. kép 3.1. Lap A téglatest térfogata: 1 sorba a egységkocka fér el

27. b 16. kép 3.2. b sorba a*b egységkocka fér el

28. c 17. kép 3.3. c rétegben a*b*c egységkocka fér el

29. c b a 3.4. Téglatest térfogata V=a*b*c

30. 18. kép 3.5. A téglatest térfogatának kiszámítása Tekintsünk egy téglatestet, amelynek élei 3 cm, 5 cm és 4 cm hosszúságúak. A térfogatát úgy határozzuk meg, hogy 1 cm élű kockákkal rakjuk ki. Térfogategység: az 1 cm élhosszúságú kocka térfogata (1 cm3) A 3 cm-es él mentén 3 db 1 cm élhosszúságú kocka fér el. Egyrétegben 3*5 db 1 cm élhosszúságú kocka fér el. A téglatestbe 4 db ilyen réteg rakható.

31. 19. kép 4.1. Lap A 3 cm, 5 cm, 4 cm élhosszúságú téglatest térfogata: V = 3*5*4 cm3 = 60 cm3

32. c b a 4.2. A téglatest térfogata az egy csúcsba futó élei hosszának szorzata. Az a; b; c élhosszúságú téglatest térfogata: V=a*b*c

33. 20. kép 4.3. Ha egy téglatestnek a térfogatát három különböző lapjára állítva számoljuk, ugyanazt az eredményt kapjuk. V = a*b*c V = a*c*b V = b*c*a

34. 4.4. A téglatest térfogatát megkapjuk, ha egyik lapjának (alaplap) területét megszorozzuk a rá merőleges él (magasság) hosszával. V=a*b*c

35. 4.5. Tekintsünk egy kockát, amelynek éle 5 cm. Ez a kocka olyan téglatest, amelynek minden éle 5 cm hosszú. Megismételhetjük a téglatest térfogatának kiszámításánál megismert gondolatmenetet.

36. 21. kép 22. kép 23. kép 5.1. Lap Térfogategység: az 1 cm élhosszúságú kocka térfogata(1 cm3) Az 5 cm-es él mentén 5 db 1 cm élhosszúságú kocka fér el. Egy rétegben 5*5 db 1 cm élhosszúságú kocka fér el. A kockába 5 db ilyen réteg rakható.

37. 24. kép 5.2. Az 5 cm élhosszúságú kocka térfogata: V = 5*5*5 cm3 = 125 cm3

38. a 25. kép 5.3. A kocka térfogata 1 sorba a egységkocka fér el

39. a a 26. kép 5.4. a sorba a*a egységkocka fér el

40. a a a 27. kép 5.5. a rétegben a*a*a egységkocka fér el V = a*a*a

41. 3.1.1. Ellenőrzés, visszacsatolás • A térfogatmérés … • A térfogatmérés egysége ... • az egységül választott térfogattal való összehasonlítás. • az egységnyi élhosszúságú kocka térfogata. Fontos kezelési útmutatás: A felületen a képernyőről való vezérlés – a véletlenszerűen előrehaladás kiküszöbölése miatt - nem lehetséges. Ha tovább kívánsz lépni a tananyagrészekben, akkor használd a Page Down billentyűt, az egéren a görgetőt, valamint az akciógombokat és a hiper-hivatkozásokat.

42. 3.1.2. Ellenőrzés, visszacsatolás • A téglatest térfogatának kiszámításakor … • A térfogat jele: ... • azt határozzuk meg, hogy hány egység kocka fér bele. • V (volumen=térfogat)

43. 3.1.3. Ellenőrzés, visszacsatolás • A téglatest térfogatát úgy határozhatjuk meg, hogy … • Az a; b; c; élhosszúságú téglatest kiszámítása … • 1 cm élű kockákkal rakjuk ki. • V=a*b*c

44. 3.1.4. Ellenőrzés, visszacsatolás • Értelmezd szóban a téglatest térfogatának kiszámítását! • Hány cm3 a 3 cm; 5 cm; 4 cm élhosszúságú téglatest tárfogata? • A téglatest térfogata az egy csúcsba futó élei hosszának szorzata. • V=3*5*4 cm3 = 60 cm3

45. 3.1.5. Ellenőrzés, visszacsatolás • Az a élhosszúságú kocka térfogatának kiszámítása …. • Számítsd ki a 6 cm élhosszúságú kocka térfogatát! • V=a*a*a • V=6*6*6 cm3 = 216 cm3

46. 4. Összefoglalás A lecke összegzése 1 lap • Az előzőkben megtapasztalhattad az 1 dm élű kocka építését 1 cm3-es kockákkal. • Bemutattuk a térfogatmérés mértékegységeit és a köztük lévő összefüggéseket.

47. 4. Összefoglalás A lecke összegzése 2 lap • Megtárgyaltuk egy téglatest építésének lehetőségeit.

48. 4. Összefoglalás A lecke összegzése 3 lap • Megalapoztuk az a; b; c élű téglatest kiszámításának módját.

49. 4. Összefoglalás A lecke összegzése 4 lap • Konkrét adatok mellett kiszámítottuk a téglatest térfogatát. • Összehasonlítottuk egy téglatest három különböző lapjára állítva kiszámolt térfogatát. • Megfogalmaztuk a téglatest térfogatának kiszámítását.

50. 4. Összefoglalás A lecke összegzése 5 lap • Konkrét adatok mellett kiszámítottuk egy kocka térfogatát.