Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua

1. Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua Curso de Análisis y Diseño de Modelos Econométricos Profesor: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Encuentro No.5 Modelo Econométrico de Regresión Múltiple Participantes: Docentes /FAREM-Carazo Contraste de hipótesis y Análisis de los estadísticos obtenidos por el Método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) con el Software Gretl Año académico: 2011

2. ECUACIONES DEL MODELO ECONOMÉTRICO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE (1) La Ec. (1) es una expresión abreviada para el siguiente conjunto de n ecuaciones simultáneas: ……………………………………………………………………

3. NOTACIÓN MATRICIAL DEL MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE El sistema de ecuaciones lineales anterior, puede escribirse en una forma alterna aunque más ilustrativa, donde las letras minúsculas son vectores filas o columnas y las mayúsculas son Matrices. Y = X β + μ nx1 nxk kx1 nx1

4. EL MODELO ECONOMÉTRICO DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE y = Xβ + μ Para estimar los parámetros de β, por el método MCO aplicamos la ecuación matricial siguiente Ecuación para calcular los estimadores de los parámetros β Ecuación para calcular el coeficiente de determinación.

5. Ejemplo de Estimación de un modelo de regresión econométrico Fuente: tomado del Libro Introducción a la Econometría/ Cap. VIII. (en miles de millones)

6. Marco teórico: Teoría del consumo Verificar la teoría económica de que el consumo, Y varia en razón directa del Ingreso, y en razón inversa de la Inflación. Lo anterior significa, entre otras cosas, comprobar que el coeficiente del regresor o variable exógena, Ingreso, tiene signo positivo, en tanto que el coeficiente de la otra variable exógena (Inflación), tiene signo negativo.

7. CALCULO DE LOS ESTIMADORES POR MCO, USANDO LA ECUACIÓN MATRICIAL.

8. Vamos a calcular los Y estimados a partir de la ecuación. Dado que hemos obtenido los estimadores.

9. CALCULO DEL ERROR La sumatoria de los errores e o μ como le hemos llamado es cero. Es decir ∑e=0 Los valores e o μ son las perturbaciones o desviaciones. En la medida que las perturbaciones tienen a cero, el modelo puede ser un buen predictor, dado que las variables explicativas o exógenas explicarían muy bien a la variable dependiente.

10. CALCULO DEL COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN

11. La variabilidad del consumo queda explicado en un 97.3% por los regresoresIngreso e Inflación. Varianza de las perturbaciones.

12. CALCULO DE LA MATRIZ DE COVARIANZA INTERCEPTO INGRESO INFLACIÓN

13. La suma de los cuadrados de los residuos (SCR o SRC) se puede obtener de la siguiente manera.

14. Suma explicada de cuadrados o de la regresión SEC se define como:

15. La Suma total de cuadrados STC se obtiene por la siguiente fórmula matricial ANOVA

16. MODELO FINAL OBTENIDO APLICANDO ECUACIONES DE MCO • El Modelo: • Consumo = 5.800837487 + 0.4421934197*Ingreso - 0.3097507477*Inflación+μ • Cumplimiento de supuestos: • El modelo obtenido cumple, en lo que se refiere a los signos de los coeficientes de Ingreso e Inflación, con lo especificado por la teoría del consumo.

17. CALCULO DE LOS ESTIMADORES USANDO GRETL β1= β2= β3= Significación: El modelo es significativo globalmente en todos sus estimadores (ELIO) y en el coeficiente de regresión que es de 0.965678

18. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LOS ESTIMADORES DE β1 , β2 y β3 β1= β2= β3=

19. CONTRASTE DE NORMALIDAD DE LOS RESIDUOS Ho: El error se distribuye normalmente Ha: El error no se distribuye normalmente Estadístico de contraste: Chi-cuadrado(2) = 0.59373 con valor p = 0.743144. Se acepta la hipótesis nula que los residuos o perturbación del modelo lineal se distribuyen normalmente. Suma acumulada de los cuadrados de los residuos ('*' indica un valor fuera de la banda de 95% de confianza) 1996 0.004 2000 0.976 1997 0.388 2001 0.979 1998 0.452 2002 1.000 1999 0.957 *

20. TEST DE heterocedasticidad La heterocedasticidad es la existencia de una varianza no constante en las perturbaciones aleatorias de un modelo econométrico. Entre las causas más frecuente se encuentran: que las Variables explicativa s tengan una gran dispersión respecto a su propia media. En el caso de la Inflación y el Ingreso tienen una varianza mínima, Ho: No hay heterocedasticidad Ha: Hay heterocedasticidad Estadístico de contraste: LM = 5.62126 con valor p = P(Chi-Square(5) > 5.62126) = 0.344833 Se acepta la hipótesis nula que el modelo de regresión lineal cumple con el criterio de homoscedaticidad, es decir varianza aproximadamente iguales..

21. La heterocedasticidad es la existencia de una varianza no constante en las perturbaciones aleatorias de un modelo econométrico. Entre las causas más frecuente se encuentran: • Variables explicativas cuyo recorrido tenga una gran dispersión respecto a su propia media. • Omisión de variables relevantes en el modelo especificado • Cambio de estructura • Empleo de variables no relativizadas. Entre los efectos de la heterocedasticidad se encuentran: • Incorrecta estimación de los parámetros. • Cálculo incorrecto de las varianzas y parámetros ineficientes. • Invalidación de los contrastes de significatividad. Como se contrasta:

22. Como se contrasta: Entre los contrastes gráficos más habituales se encuentra: La grafica del error a través de las distintas observaciones del modelo. En ambos la mera evolución del tiempo está correlacionado con valores cada vez mayores (izquierda) o cada vez menores(derecha), con lo que el calculo de la varianza por subperiodos arrojaría valores significativamente diferentes, es decir la serie error seria heterocedastica. -- Contraste de White - contraste de Glesjer - Contraste de Breusch-Pagan

23. TEST DE AUTOCORRELACIÓN H0 =Ausencia de autocorrelación Ha = Presencia de autocorrelación Contraste Breusch-Godfrey de autocorrelación hasta el orden 1. Estadístico de contraste: LMF = 1.03113 con valor p = P(F(1,6) > 1.03113) = 0.349078 Se acepta la hipótesis nula que el modelo de regresión lineal no tiene problemas de autocorrelación

24. TEST DE MULTICOLINEALIDAD

25. PORQUE LA VARIABLE INVERSIÓN NO SE INGRESÓ AL MODELO? No mejoramos el modelo, al no explicar más del modelo, y según el contraste de hipótesis su estimador resulta ser cero.

26. Quitando la Variable Inversión del Modelo 2 Comparación entre el modelo 2 y el modelo 3: Hipótesis nula: el parámetro de regresión es cero para Inversión Estadístico de contraste: F(1, 6) = 0.193073, con valor p = 0.675754 De los 3 estadísticos de selección de modelos, 3 han mejorado.

27. CONTRASTE DE CHOW Para ello la muestra total de datos se divide en varios grupos y se estima la Ecuación cuya estabilidad se está evaluando para cada uno de ellos. Ho: Hay un solo modelo para el conjunto de las observaciones: un modelo restringido que indica que hay estabilidad estructural. Ha: Hay un modelo diferente para cada una de las submuestras en que se divide la muestra. En este modelo sin restricciones los parámetros pueden cambiar de una submuestra a otra, es decir, no hay estabilidad estructural. Contraste de Chow de cambio estructural en la observación 1997 - Hipótesis nula: no hay cambio estructural Estadístico de contraste: F(3, 4) = 2.25362 con valor p = P(F(3, 4) > 2.25362) = 0.224321

28. Predicción