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EL ÁLGEBRA. Jennifer Morales Clarke 2º Bach. A. 1. ¿ Qué es ?. Rama de las matemáticas en la que se utilizan letras para representar relaciones aritméticas Sus operaciones fundamentales son adición, sustracción, multiplicación, división y calculo de raíces.

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El lgebra

ELÁLGEBRA

Jennifer Morales Clarke

2º Bach. A


1 qu es
1. ¿ Qué es ?

  • Rama de las matemáticas en la que se utilizan letras para representar relaciones aritméticas

  • Sus operaciones fundamentales son adición, sustracción, multiplicación, división y calculo de raíces.

  • El Álgebra es el idioma de las matemáticas.



Algunos matem ticos hist ricos
Algunos matemáticos históricos

Al-Jwarizmi

Robert Recorde

Giroldano Cardano

René Descartes

François Viete



4 otras definiciones
4. Otras definiciones

  • Ecuación: cualquier expresión que incluya la relación de igualdad.

    - identidad

    - condicional

  • Término: expresión algebraica que solo contiene productos de constantes y variables

    2x, -a, 5zy...

coeficiente


  • Ecuación lineal: en una variable, es una ecuación polinómica de primer grado.

    aX + b = c

  • Ecuación cuadrática: en una variable, es una ecuación de segundo grado.

    aX2 + bX + c = 0

  • Nº primo: un entero que solo se puede dividir exactamente por mismo y por 1.

  • Factores primos de un nº: son aquellos factores

    en los que este se puede descomponer de manera

    que el nº se expresa como producto de números primos


5 operaciones con polinomios
5. Operaciones con polinomios

Cumplen las mismas propiedades que para la aritmética numérica aunque el álgebra incluye números irracionales y números complejos.

A este conjunto de números se le llama NÚMEROS REALES.

Los números reales son uniformes para la adición, sustracción, multiplicación y división


5 1 propiedades de la adici n
5.1 propiedades de la adición

  • La suma de dos números reales a y b otro número real que se escribe a + b.

  • Propiedad asociativa: cualquiera que sea la forma en que se agrupan los términos de la adición el resultado es siempre el mismo. (a + b) + c = a + (b + c)

  • Dado un nº real a existe otro nº real cero (0) conocido como elemento neutro de la suma tal que a + 0 = 0 + a = a

  • Dado un nº real a, existe otro nº real (-a) llamado elemento simétrico de a , tal que a + (-a) = 0


5 2 propiedades de la multiplicaci n
5.2. propiedades de la multiplicación

  • El producto de dos números reales ay b es otro nº real, que se escribe a·b o ab.

  • Propiedad asociativa: Cualquiera que sea la forma de agrupar los términos de la multiplicación, el producto es siempre el mismo: (ab)c = a(bc).

  • Dado un nº real a existe otro nº real uno (1) llamado elemento neutro de la multiplicación, tal que a(1)=1(a)=a.

  • Dado un nº real a distinto de cero, existe otro nº (a-1 o 1/a), llamado elemento inverso para el que a(a-1) = (a-1 )a = 1


5 3 propiedad distributiva
5.3 propiedad distributiva

Otra propiedad importante del conjunto de loa números reales relaciona la adición y la multiplicación de la forma siguiente:

a(b+c) = ab + ac

(b + c)a = ba + ca


6 multiplicaci n de polinomios
6. Multiplicación de polinomios

  • Multiplicar cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio

  • Una vez hechas estas operaciones, todos los términos del mismo grado se han de agrupar para simplificar la expresión


7 factorizaci n de polinomios
7. Factorización de polinomios

  • Dada una expresión algebraica complicada, resulta útil el descomponer en un producto de varios términos más sencillos.


8 m ximo com n divisor y m nimo com n m ltiplo

M.C.D.:

Dado un polinomio suele ser importante determinar el mayor factor común a todos los términos del polinomio.

9x3 + 18 x2 = 9x2 (x + 2)

9x2 es el m.c.d.

M.C.M.:

Encontrar el m.c.m. puede ser útil para poder hacer ciertas operaciones con fracciones algebraicas.

Dadas varias expresiones, su m.c.m. es aquella expresión con el menor grado y los menores coeficientes que se puede dividir exactamente por cada una de ellas

8. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo


9 resoluci n de ecuaciones
9. Resolución de ecuaciones

  • Dada una ecuación , el álgebra se ocupa de encontrar soluciones siguiendo el concepto general de identidad a = a.

  • Siempre que se apliquen las mismas operaciones a ambos lados de la ecuación, la igualdad se mantiene inalterada.

  • Se despeja la incógnita a un lado de la igualdad y la solución será a otro lado.


9 2 resoluci n de ecuaciones cuadr ticas

Si la ecuación se pude factorizar, el resultado es inmediato. Por ejemplo:

x2 - 3x – 10 = 0

(x – 5) (x + 2) = 0

x = 5 y x = -2

En general, cualquier ecuación cuadrática de la siguiente forma

ax2 + bx + c = 0

se puede resolver utilizando la siguiente fórmula:

x = -b +/- b2 – 4ac

2a

9.2. Resolución de ecuaciones cuadráticas


9 3 sistemas de ecuaciones
9.3. sistemas de ecuaciones inmediato. Por ejemplo:

Para resolver los sistemas de ecuaciones se pueden usar diferentes técnicas:

  • Despejando una de la variables en una ecuación y sustituyendo el resultado en la otra ecuación.

  • Realizar las operaciones necesarias a ambos lados de la ecuación hasta poder reducir alguna de ellas.


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