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1. 條件機率的乘法原理： 設 A 、 B 、 C 為三個事件，則：

一、條件機率的乘法原理：. 1. 條件機率的乘法原理： 設 A 、 B 、 C 為三個事件，則：. 證明：. To be continued  範 例. 範例： 籤筒的 10 支籤中 3 支有獎， AB 兩人先後各抽 1 支籤，. 抽完後不放回，兩人都中獎的機率為多少？. 解： A 中 ， B 也中. Let’s do an exercise !. 馬上練習 . 承上例，求只有 B 中獎的機率。. 解： A 不中 ， B 中. ＃. 2. 範例： 設袋中有 3 紅球， 2 白球。.

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1. 條件機率的乘法原理： 設 A 、 B 、 C 為三個事件，則：

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Presentation Transcript

  1. 一、條件機率的乘法原理： 1. 條件機率的乘法原理：設 A、B、C為三個事件，則： 證明： To be continued  範 例

  2. 範例：籤筒的 10 支籤中 3 支有獎，AB 兩人先後各抽 1 支籤， 抽完後不放回，兩人都中獎的機率為多少？ 解： A 中，B 也中 Let’s do an exercise ! 馬上練習. 承上例，求只有 B 中獎的機率。 解：A 不中，B 中 ＃

  3. 2. 範例：設袋中有 3 紅球，2 白球。 今從袋中每次取一球連取 3 次，求 (1) 若取出的球「不」放回，求依次取出紅、白、紅球的機率。 (2) 若取出的球放回，求依次取出紅、白、紅球的機率。 解：(1) 不放回：紅、白、紅 (2) 放回：紅、白、紅 Let’s do an exercise !

  4. 馬上練習. 設 A 袋內有紅球 1 個，白球 1 個； B 袋內有白球 2 個。 今從 A 袋中取出一球放入 B 袋， 再從 B 袋中取出一球放回 A 袋。 求操作完後 A 袋恰有 2 白球的機率。 解： ＃

  5. << 獨立事件 >> 範例：設袋中有 3 紅球，2 白球。 今從袋中每次取一球連取兩次， 求：(1) 若取出的球「不」放回，求依次取出紅、白機率。 (2) 若取出的球放回，求依次取出紅、白的機率。 解：(1) 不放回：紅、白 (2) 放回：紅、白 獨立事件 稱 A與 B 為 獨立事件。 To be continued  圖 解

  6. 若 A、B不獨立 若 A、B獨立 本段結束

  7. 二、二獨立事件 1. 兩事件的獨立： 當兩事件 A與 B滿足 稱 A與 B 為 獨立事件，否則稱為相關事件。 (3) 若 A與 B均為非空事件， 且 A、B 為互斥事件 ( AB = )， 則 A、B為相關事件。 本段結束

  8. 2. 範例：設 A，B 為樣本空間 S 中的兩獨立事件， 解： Let’s do an exercise !

  9. 馬上練習.符號 P(C) 代表事件 C 發生的機率，符號 P(CD) 代表 在事件 D 發生的條件下，事件 C 發生的機率。 今設 A , B 為樣本空間中的兩個事件， 已知 P(A) = P(B) = 0.6 。請選出正確的選項。 (5) A , B是獨立事件 <100數乙> 解： = 0.6  0.6 = 0.36。 故選 (4)。 ＃

  10. 3. 獨立事件的性質： 當事件 A 與 B為獨立事件時，則事件 A 與 B'也是獨立事件。 A 證明： B AB AB 同理，事件 A'與 B， B B' ay a ax A 以及事件 A'與 B'也都是獨立事件。 by b bx A' y x 1 To be continued  範 例

  11. 範例：甲，乙二人射擊同一靶，設甲，乙射擊的命中率範例：甲，乙二人射擊同一靶，設甲，乙射擊的命中率 且兩人命中靶面的事件為獨立事件。今兩人各射擊 1 發，求 (1) 兩人都沒打中的機率。 (2) 靶面恰中 1 發的機率。 解： Let’s do an exercise ! 馬上練習. 承上例，靶面至少中一發的機率是多少？ 解： ＃ 都沒有命中

  12. 4. 範例：某公司分成甲、乙兩部門，主管查閱兩部門人事資料 得知：甲部門的員工占 且甲部門的男性員工占 (1) 甲部門聘用的員工 合計 甲 乙 是否與性別有關 ? 男 (2) 乙部門的女員工 女 占全公司的幾分之幾 ? 1 合計 To be continued  詳 解

  13. (1) 甲部門聘用的員工是否與性別有關 ? (2) 乙部門的女員工占全公司的幾分之幾 ? 合計 甲 乙 解： 男 女 1 合計 所以聘用與性別為獨立事件。 B B' ay a ax A by b bx A' y x 1 Let’s do an exercise !

  14. 馬上練習. 學校某社團社員共 40人，年級別與性別的雙向表如下， 發現其中部分汙損，以致於不知道人數。 已知年級別與性別獨立，而且二年級女生人數比一年級 男生人數多，求一年級男生與二年級女生各有多少人? 二年級 一年級 解： 18 男 x 女 y 4 故男生有 6 人，女生有 12人。 ＃

  15. 三、三獨立事件 1. 三事件的獨立：對任意三事件 A，B，C，當下列條件均成立時， 稱 A，B，C事件獨立。 注意：當A、B、C為獨立事件時， 則 A 、 B 、 C為獨立事件 ； A 、 B 、 C為獨立事件。 本段結束 A 、B 、 C為獨立事件。

  16. 2. 範例：設甲、乙、丙三人獨立解出某問題的機率分為 0.6，0.5 與 0.4。且各人解題互不影響。則 (1) 三人都解出此問題的機率為多少？ (2) 至少有一人解出此問題的機率為多少？ 解： = 0.12。 都沒有解出 = 0.88。 Let’s do an exercise !

  17. 馬上練習. 已知病人對某種藥物會有副作用的機率為 0.2。 今有 3 病人服用此藥，設 3人是否有副作用為獨立事件， 求 (1) 至少有一位病人有副作用的機率。 (2) 恰 1 人有副作用的機率。 解： 都沒有副作用 = 0.488。 = 0.384。 ＃

  18. 3. 範例：某人操作 ABC 三台儀器，已知一小時內， AB 都需要照顧 的機率為 0.05， AC 都需要照顧的機率為 0.1， BC 都需要照顧 的機率為 0.125，設 3 儀器是否須要照顧為獨立事件，求 (1) ABC 每台儀器在這小時內需要照顧的機率分別是多少? (2) 此小時內至少有一台儀器需要照顧的機率? 解：(1) ＃

  19. A B R L C 4. 範例：右圖的電路圖中，A，B，C 三個電子開關接通的機率 且各開關的操作獨立， 求 L 與 R 之間電路接通的機率。 解：P(電路接通) = P[ (AB) C ] = P(AB) + P(C)  P[ (AB)C ] = P(A)P(B) + P(C)  P(A)P(B)P(C) Let’s do an exercise !

  20. 5. 範例：設某陣地發射高射砲射擊飛機時，每門砲的命中率都是 0.6， 現在要同時獨立的發射 n 門砲彈射擊陣地附近的飛機， 欲使命中的機率超過 0.995，至少要發射幾門砲彈? 解：有命中 = 全  均沒中 故所求為 6。 本 節 結 束

  21. 結 束 離 開 23 ＃ 總複習 第九章 結束 本段結束 Let’s do an exercise ! To be continued  注 意 To be continued  範 例

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