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§7.2 简单的轴对称图形 ( 一 ). A. ∵OC 平分∠ AOB ∴ ∠DOC= ∠EOC 又∵ CD⊥OA,CE ⊥OB ，垂足分别为点 D ，点 E ∴∠ODC= ∠OEC 在△ CDO 与△ CEO 中 ∠ ODC= ∠OEC ； ∠ DOC= ∠EOC ； OC=OC ∴ △CDO≌△CEO （ AAS ）
E N D
§7.2 简单的轴对称图形 (一)
A ∵OC平分∠AOB ∴ ∠DOC= ∠EOC 又∵CD⊥OA,CE ⊥OB，垂足分别为点D，点E ∴∠ODC= ∠OEC 在△CDO与△CEO中 ∠ODC= ∠OEC； ∠DOC= ∠EOC； OC=OC ∴ △CDO≌△CEO（AAS） ∴CD=CE（全等三角形对应边相等 ） D （1）在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将其剪下。并将这个角对折，使两边重合； C O B ） E （2）在折痕（即角平分线）上任选一点C； （3）过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA边的交点，即垂足； （4）将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E. 做一做（一） 你在图中发现了哪些相等的线段？换一点,再试一试？
发现： (1)角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴. (2)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
2.如图用直尺和量角器在直线MN上找一点P.使点P到射线OA和OB的距离相等.2.如图用直尺和量角器在直线MN上找一点P.使点P到射线OA和OB的距离相等. B N P M A E ﹙ ﹙ D A O B C 解:作∠AOB的角平分线,交MN与一点,则交点P即为所求. 练习 1.如图,在Rt△ABC中,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB ,垂足为E .DE与DC 相等吗 ?为什么？
∵MN是线段AB的垂直平分线，交AB于点O， ∴AO = OB，∠AOC = ∠BOC； 在△AOC与△BOC中 CO = CO； ∠AOC = ∠BOC； AO = BO ∴ △AOC≌△BOC（SAS） ∴CA=CB(全等三角形,对应边相等) C M B O A(B) N 做一做（二） 想一想：线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出他的一条对称轴吗?试一试按下列步骤做一做: (1)画一条线段AB,对折AB使点A,B重合,折痕AB的交点为O； (2)在折痕上任取一点C,沿CA将纸折叠； (3)把纸展开,得到折痕CA和CB
结论 ★ 线段是轴对称图形,它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它,这样的直线叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线，midperpendicular). ★ 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.
4.在△ABC中,DM是AC的垂直平分线,AM=3, △ABD的周长是3.求△ABC的周长. A L A . M M P B B C D 解:找线段AB的中点M,过点M画AB的垂线,交L与点P ,则点P即为所求. 练习 3.如图,已知点A,点B,在直线L同侧.在直线L上找一点P,使PA=PB .
∠B 线段AC A c b B C a 练习 5. 直线a,b,c表示三条相交叉的公路,A.B.C表示位于公路交叉处的三个村庄.若在△ABC内部修建一处加油站,使加油站到公路a ,c的距离相等,到A村与C村的距离也相等.则加油站P应修在______的角平分线与__________的中垂线的交点处.
练习 6.True or fault: (1)到直线L距离相等的两点关于直线L对称 ( ) (2)两点关于连结它们的线段的中垂线对称 ( ) (3)角的两边关于该角平分线对称 ( ) (4)角平分线上点到该角两边某一点的距离相等 ( ) (5)线段中垂线上的点到该线段两点的距离相等 ( ) (6)到线段两端点距离相等的点在该线段的中垂线上 ( ) (7)到角两边距离相等的点在该角的平分线上 ( ) F T T F F T T
小结 Ⅰ角和线段是轴对称图形,它们的对称轴分别是角平分线所在直线和线段的垂直平分线(即中垂线); Ⅱ角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等; Ⅲ线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端殿的距离相等.
