2-11 คลื่นกล

1. 2-11 คลื่นกล

2. การซ้อนทับกันของคลื่น (Superposition) • คลื่นตั้งแต่สองคลื่นเข้ามาอยู่ในตัวกลางเดียวกัน ผลรวมคือตำแหน่งลัพธ์ของส่วนของตัวกลางคือผลบวกของตำแหน่งของแต่ละคลื่น • คลื่นแบบนี้เรียกว่า Linear Wave • เมื่อคลื่นเคลื่อนผ่านกันไปแล้ว แต่ละคลื่นจะกลับมามีรูปคลื่นเหมือนเดิม

3. การแทรกสอด (Interference) • คือผลลัพธ์ของการซ้อนทับกันของคลื่นในบริเวณเดียวกัน • การแทรกสอดแบบเสริม คือการที่คลื่นที่มาซ้อนทับกันมีการกระจัดในทิศทางเดียวกัน แอมพลิจูดของคลื่นมีขนาดมากกว่าคลื่นแต่ละตัว • การแทรกสอดแบบหักล้าง คลื่นที่มาซ้อนทับกันมีการกระจายในทิศตรงกันข้าม แอมพลิจูดของคลื่นมีขนาดเล็กลง

6. การซ้อนทับกันของคลื่นรูปไซน์ที่เคลื่อนในทิศเดียวกันการซ้อนทับกันของคลื่นรูปไซน์ที่เคลื่อนในทิศเดียวกัน • คลื่นสองคลื่นเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน มีความถี่ แอมพลิจูด เท่ากันและมีเฟสต่างกัน f • จะได้คลื่นลัพธ์ y =y1+y2 • แต่ • ดังนั้น

7. การซ้อนทับกันของคลื่นรูปไซน์การซ้อนทับกันของคลื่นรูปไซน์ • คลื่นลัพธ์ยังคงเป็นรูปไซน์ ความถี่และความยาวคลื่นเหมือนเดิม เฟสของคลื่นลัพธ์คือ f/2 และมีแอมพลิจูด 2Acos(f/2 ) • ถ้า f = 0 แอมพลิจูดของคลื่นลัพธ์เท่ากับ 2A ทุกตำแหน่งบนคลื่นม่เฟสตรงกันหมด เป็นการแทรกสอดแบบเสริม • ถ้า f = p แอมพลิจูดของคลื่นลัพธ์เท่ากับ 0 ทุกตำแหน่งบนคลื่นม่เฟสตรงกันข้ามหมด เป็นการแทรกสอดแบบหักล้าง ถ้าเฟสเป็น 3p, 5p, 7p, ………. ผลก็เป็นเช่นเดียวกัน

9. การแทรกสอดของคลื่นเสียงการแทรกสอดของคลื่นเสียง Path difference Dr = |r2 - r1| • แหล่งกำเนิดเสียงเดียวกันวิ่งผ่านคนละช่องทาง มาพบกันและแทรกสอดกัน ณ บริเวณหูที่รับฟัง เสียงที่ได้ยินขึ้นอยู่กับความแตกต่างของระยะทาง r1กับ r2

10. การแทรกสอดของคลื่นเสียงการแทรกสอดของคลื่นเสียง • ถ้า D r= nln = 0,1,2,……. จะเกิดการแทรกสอดแบบเสริม • ผู้ฟังจะได้ยินเสียงที่ดัง • ถ้า D r= (n/2)ln เป็นเลขคี่ จะเกิดการแทรกสอดแบบหักล้าง • ถ้าเป็นการหักล้างแบบสมบูรณ์ผู้ฟังจะไม่ได้ยินเสียงเลย

11. การแทรกสอดของคลื่นต่อเนื่องวงกลมสองคลื่นจากแหล่งกำเนิดอาพันธ์การแทรกสอดของคลื่นต่อเนื่องวงกลมสองคลื่นจากแหล่งกำเนิดอาพันธ์ ตำแหน่งที่สันคลื่นพบท้อง คลื่นเกิดการแทรกสอดแบบ หักล้าง ทำให้ผิวน้ำไม่กระเพิ่ม (บัพ ) ตำแหน่งที่สันคลื่นพบสันคลื่น หรือท้องคลื่นพบท้องคลื่น แอมพลิจูดจะสูงสุดเพราะเป็น การแทรกสอดแบบเสริมกัน ผิวน้ำจะกระเพื่อมมากสุด เรียกว่า ปฏิบัพ แหล่งกำเนิดคลื่นซึ่งเป็นปุ่มกลม 2 ปุ่ม ถือได้ว่าเป็นแหล่งกำเนิดอาพันธ์ ซึ่งให้คลื่นที่ มีความถี่ เท่ากันและมีเฟสตรงกันหรือต่างกันคงตัว เมื่อสองปุ่มนี้สั่น จะเกิดคลื่นต่อเนื่อง สองขบวนที่มีความถี่เท่ากันและมีเฟสตรงกัน เมื่อทั้งสองมาทับซ้อนกันจะเกิดการแทรกสอด

12. เมื่อเขียนเส้นเชื่อมต่อบัพที่อยู่ถัดกันไปจะได้เส้นบัพ และเขียนเส้นเชื่อมต่อปฏิบัติที่อยู่ถัดกันไปจะได้เส้นปฏิบัพ

13. เมื่อลากเส้นจากตำแหน่งของแหล่งกำเนิดคลื่นทั้งสองไปยังตำแหน่งใดๆบนเส้นปฏิบัพ ผลต่างของระยะทั้งสองจะเท่ากับจำนวนเต็มเท่าของความยาวคลื่นเสมอ

14. เมื่อลากเส้นจากตำแหน่งของแหล่งกำเนิดคลื่นทั้งสองไปยังตำแหน่งใดๆบนเส้นบัพ ผลต่างของระยะทั้งสองจะเท่ากับ(จำนวนเต็มบวก ½ ) ของความยาวคลื่นเสมอ

15. คลื่นเสริมกันโดยท้องคลื่นกับท้องคลื่นที่จุด P จะมีความยาวS1P - S2P เท่ากับ 1λ แสดงว่าเป็นตำแหน่งเสริมกันบนแนวปฏิบัพที่ 1 คลื่นเสริมกันโดยสันคลื่นกับสันคลื่นที่จุด P จะมีความยาว S1P – S2P เท่ากับ 1λ แสดงว่าเป็นตำแหน่งเสริมกันบนแนวปฏิบัพที่ 1

16. คลื่นหักล้างกันโดยสันคลื่นกับท้องคลื่นที่จุด P จะมีความยาว S1P - S2P เท่ากับ 0.5 λ แสดงว่าเป็นตำแหน่งหักล้างกันบนแนวบัพที่ 1

17. การซ้อนทับกันของคลื่นรูปไซน์ที่เคลื่อนสวนทางกันการซ้อนทับกันของคลื่นรูปไซน์ที่เคลื่อนสวนทางกัน • คลื่นรูปไซน์สองคลื่นมีความถี่ แอมพลิจูด เท่ากัน มีเฟสเหมือนกันเคลื่อนสวนทางกัน • จะได้ว่า • นี้คือฟังก์ชันของคลื่นนิ่ง จะไม่รู้สึกว่ามีคลื่นเคลื่อนที่ในทิศทางของการแผ่คลื่นออกจากแหล่งกำเนิด

18. คลื่นนิ่ง (Standing Wave) • การเคลื่อนที่ของอนุภาคในคลื่นนิ่ง เคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ด้วยความถี่เท่ากับความถี่เดิม และมีแอมพลิจูดขึ้นอยู่กับคำแหน่งในตัวกลาง • คลื่นนิ่งเกิดได้ในเส้นเชือกหรือสายโลหะ เช่นสายไวโอลิน สายกีตาร์ • คลื่นนิ่ง (Standing wave) เป็นปรากฏการณ์ที่เกิดจากคลื่น 2 ขบวนที่มีแอมพลิจูดเท่ากัน มีความยาวคลื่นเท่ากัน มีอัตราเร็วเท่ากัน เคลื่อนที่สวนทางกันในแนวเส้นตรงเดียวกัน

19. คลื่นนิ่งในเส้นเชือก เครื่องสั่น

20. ตำแหน่งปฏิบัพของคลื่นนิ่งตำแหน่งปฏิบัพของคลื่นนิ่ง • จาก ดังนั้น A max = 2A • และจะเกิดเมื่อ

21. ตำแหน่งบัพของคลื่นนิ่งตำแหน่งบัพของคลื่นนิ่ง • จาก ดังนั้น A min = 0 • และจะเกิดเมื่อ

22. คลื่นนิ่งในเส้นเชือก • จากตำแหน่งของบัพ เราจะได้ว่า จะเกิดคลื่นนิ่งได้เส้นเชือกต้องมีความยาว L เท่ากับ • หรือความยาวคลื่นต้องเท่ากับ • เมื่อ n = 1,2,3,….

23. First Harmonic, n = 1 Second Harmonic, n = 2 Third Harmonic, n = 3

24. ต้องกำหนดความถี่ให้เครื่องสั่นเท่าไรจึงจะเกิดการคลื่นนิ่งต้องกำหนดความถี่ให้เครื่องสั่นเท่าไรจึงจะเกิดการคลื่นนิ่ง • T เป็นความตึงของเส้นเชือก • m เป็น มวลต่อหน่วยความยาวของเชือก

25. คลื่นนิ่งและการสั่นพ้องคลื่นนิ่งและการสั่นพ้อง • ความถี่ที่ทำให้เกิดคลื่นนิ่ง ก็คือทำให้เกิดการสั่นพ้อง • ความถี่ที่ n=1 เรียกว่า ความถี่มูลฐานหรือฮาร์โมนิกที่หนึ่ง • ความถี่ที่ n=2 เรียกว่า ฮาร์โมนิกที่สอง • ..................................ฮาร์โมนิกที่ n  fn • การสั่นพ้องคือการที่วัตถุถูกบังคับให้สั่นด้วยแรงภายนอกที่มีความถี่เท่ากันหรือเป็นจำนวนเต็มเท่าของความถี่ธรรมชาติของวัตถุนั้น มีผลให้วัตถุสั่นด้วยแอมพลิจูดที่กว้างกว่าปกติ

26. ความถี่ธรรมชาติ • จากการศึกษาการสั่นหรือการแกว่งของวัตถุที่ถูกตรึงหรือยึดไว้ เมื่อปล่อยให้วัตถุนั้นสั่นหรือแกว่งอย่างอิสระ จะแกว่งหรือสั่นด้วยความถี่คงตัวค่าหนึ่ง • ความถี่ในการสั่นหรือแกว่งของวัตถุอย่างอิสระนี้เรียกว่า ความถี่ธรรมชาติ

27. การสั่น การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายและคลื่น • การแกว่งของลูกตุ้มกรณีมุม q มีขนาดเล็ก เป็นการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนอกอย่างง่าย คาบและความถี่ของการแกว่งขึ้นกับความยาวของเชือก • แสดงว่า สำหรับความยาวของลูกตุ้มนาฬิกาค่าหนึ่งจะมีความถี่เฉพาะค่าหนึ่งเรียกว่า ความถี่ธรรมชาติ ซึ่งขึ้นอยู่กับความยาวของลูกตุ้ม

28. มวล m ผูกปลายสปริงแขวนในแนวดิ่ง • ถ้าออกแรงดึงมวลให้ยืดออกเป็นระยะ A แล้วปล่อย มวลจะสั่นขึ้นลงด้วยความถี่ธรรมชาติ • ถ้านำปากกามาติดที่มวล m แล้วให้ลากบนกระดาษเคลื่อนที่ต่อเนื่องจะได้รูปแบบของการเคลื่อนที่แบบ ไซนูซอยดัล

29. การสั่นพ้อง • ถ้าออกแรงกระทำกับวัตถุเพียวครั้งเดียววัตถุจะสั่นหรือแกว่งด้วยความถี่ธรรมชาติ และขนาดของแอมพลิจูดขึ้นอยู่กับขนาดของแรงที่มากระทำ • แต่ถ้าให้แรงที่มีกระทำ กระทำต่อเนื่องในจังหวะที่พอเหมาะกับความถี่ธรรมชาติของวัตถุ จะทำให้แอมพลิจูด ค่อยๆเพิ่มขึ้นจนถึงมากที่สุด เราเรียกปรากฎการนี้ว่า การสั่นพ้อง

30. การสั่นพ้องของเส้นลวดปลายตรึงทั้งสองข้างการสั่นพ้องของเส้นลวดปลายตรึงทั้งสองข้าง • พิจารณาเส้นลวดหรือเส้นเชือกที่ปลายตรึงทั้งสองข้าง เมื่อดีดเส้นลวดจะเกิดคลื่นในเส้นลวดเคลื่อนที่ไปกระทบจุดตรึง แล้วสะท้อนกลับมาสวนกันกลายเป็นคลื่นนิ่ง • โดยมีจุดตรึงเป็นตำแหน่งบัพเสมอ • การเกิดคลื่นนิ่งลักษณะนี้เรียกว่า เกิดการสั่นพ้องของเส้นลวด • ความถี่ของคลื่นนิ่งที่ทำให้เกิดการสั่นพ้องของเส้ยลวด มีได้หลายค่า ดังนี้ • ความถี่มูลฐาน • โอเวอร์โทน

31. การสั่นพ้องของเส้นลวดปลายตรึงทั้งสองข้างการสั่นพ้องของเส้นลวดปลายตรึงทั้งสองข้าง • ความถี่มูลฐาน (fundamental) คือความถี่ต่ำสุดของคลื่นนิ่ง ซึ่งมีความยาวคลื่นมากที่สุดแล้วทำให้เกิดการสั่นพ้อง • โอเวอร์โทน (overtone) คือความถี่ของคลื่นนิ่งที่สูงจากความถี่มูลฐาน แล้วทำให้เกิดการสั่นพ้อง มีค่าเป็นขั้นๆ • ฮาร์มอนิก (harmonic) คือตัวเลขที่บอกว่า ความถี่นั้นเป็นกี่เท่าของความถี่มูลฐาน

32. 2nd harmonic 1st harmonic 3rd harmonic

34. คลื่นนิ่งในท่อปลายเปิดทั้งสองด้านคลื่นนิ่งในท่อปลายเปิดทั้งสองด้าน

35. คลื่นนิ่งในท่อปลายเปิดด้านเดียวคลื่นนิ่งในท่อปลายเปิดด้านเดียว

36. การเลี้ยวเบน(Diffraction) • เมื่อคลื่นเคลื่อนที่พบสิ่งกีดขวางที่กั้นคลื่นไว้บางส่วน มีคลื่นส่วนหนึ่งแผ่กระจายจากขอบของแผ่นกั้นไปทางด้านหลังของแผ่นกั้น เรียกว่า การเลี้ยวเบน • ถ้าเพิ่มความยาวคลื่นของคลื่นตกกระทบก็จะเห็นการเลี้ยวเบนมากขึ้น

37. การเลี้ยวเบนจะเกิดมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับความกว้างของช่องเปิดและความยาวคลื่นการเลี้ยวเบนจะเกิดมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับความกว้างของช่องเปิดและความยาวคลื่น ถ้าความกว้างของช่องเปิดน้อยกว่าความยาวคลื่นการเลี้ยวเบนจะมาก ถ้าความกว้างของช่องเปิดเท่ากับหรือมากกว่าความยาวคลื่น การเลี้ยวเบนจะลดลงไปตามลำดับ เมื่อคลื่นเคลื่อนที่ปะทะสิ่งกีดขวางที่มีช่องเปิด คลื่นจะเลี้ยวเบนเช่นกัน

38. ปรากฏการณ์นี้สามารถอธิบายได้โดยใช้ หลักการของฮอยเกนส์ ซึ่งกล่าวว่าแต่ละจุดบนหน้าคลื่นสามารถถือได้ว่าเป็นแหล่งกำเนิดคลื่นใหม่ที่ให้กำเนิดคลื่นวงกลมที่มีเฟสเดียวกัน ซึ่งเคลื่อนที่ออกไปทุกทิศทุกทางด้วยอัตราเร็วเท่ากับอัตราเร็วของคลื่นเดิม สำหรับช่องเปิดที่แคบมาก คลื่นจะแผ่ออกทำให้ช่องเปิดเสมือนเป็นแหล่งกำเนิดคลื่นวงกลม

39. พิจารณาหน้าคลื่นเส้นตรงและหน้าคลื่นวงกลม ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v ในเวลา t ต่อมาหน้าคลื่นใหม่จะห่างจากหน้าคลื่นเดิมเป็นระยะทาง vt อธิบายได้ว่า เนื่องจากทุกจุดบนหน้าคลื่นเป็นแหล่งกำเนิดคลื่นใหม่ คลื่นที่ออกจากทุกจุดจึงเป็นครึ่งวงกลม ฉะนั้นในเวลา t คลื่นที่ออกจากทุกจุดบนหน้าคลื่นจะมีหน้าคลื่นเป็นวงหลมเล็กๆรัศมี vt แผ่ออกไป ถ้าลากเส้นสัมผัสจะได้หน้าคลื่นใหม่ที่ขนานกับหน้าคลื่นเดิม หลักการของฮอยเกนส์

40. ทุกๆจุดบนเส้น AB จะทำหน้าที่เป็นแหล่งกำเนิดคลื่นที่ให้คลื่นวงกลมใหม่มากมายที่เหมือนกัน ดังนั้นจุด P จะมีการแทรกสอดของคลื่นจากแหล่งกำเนิดทุกจุดบน AB O เป็นจุดกึ่งกลาง AB แสดงว่า AO หรือ OB ยาวกว่าครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่น ทำให้ผลต่างระหว่าง AP และ OP มีโอกาสต่างกันเท่ากับครึ่งของความยาวคลื่นพอดี ดังนั้นคลื่นจาก A และ O เมื่อเคลื่อนที่ถึงจุด P จะแทรกสอดแบบหักล้าง คลื่นเคลื่อนที่ผ่านช่องเปิดที่มีความกว้าง (d) มากกว่าความยาวคลื่น A O B P

41. ในทำนองเดียวกัน คลื่นวงกลมจากแหล่งกำเนิดที่ตำแหน่งต่างๆจาก A ถึง O และจาก O ถึง B แต่ละคู่จะแทรกสอดแบบหักล้างที่จุด P ได้เช่นกัน เป็นผลให้จุก P เป็นตำแหน่งที่ผิวน้ำไม่กระเพื่อมหรือเป็นบัพ(node) เนื่องจากจุด P เคลื่อนที่ไปพร้อมกับการเคลื่อนที่ของคลื่นจึงทำให้เกิดแนวบัพขึ้น คลื่นเคลื่อนที่ผ่านช่องเปิดที่มีความกว้าง (d) มากกว่าความยาวคลื่น A O B P

42. Reference • นำภาพและเนื้อหามาจากหลาย WEB ขออภัยที่ไม่ได้จดไว้ จะพยายามหาแล้วนำมาแสดงภายหลัง ขออภัยด้วยครับ