Afonso HENRIQUES

1. COLMAT II SSAMEC II Seminário da Série Alfabetização Matemática, Estatística e Científica UESC, 09 a 13 de Fevereiro de 2009 Afonso HENRIQUES UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ – UESC Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas Grupo de Pesquisa em Ensino e Aprendizagem da Matemática em Ambiente Computacional GPEMAC

2. REFERÊNCIAS TEÓRICAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA - ESTATÍSTICA Referências Teóricas Objetivo geral do II SSAMEC Contribuir na formação teórica metodológica da pesquisa científica em Educação Matemática, Educação Estatística e Educação Inclusiva dos pesquisadores baianos. GPEMAC

3. Referências Teóricas I Fórum de Pesquisa em Ed. Mat. Sul da BA (UESC), UEFS, EBEM, Seminários do GPEMAC, ... • Referências teóricas • Objetivo: •  fundamentar •  compreender •  modelizar •  analisar •  interpretar,... • fenômenos do ensino e aprendizagem. Didática da Matemática x Educação Matemática

4. Referências teóricas GRANDES TEORIAS EM DIDÁTICA Teoriade Campos Conceituais (TCC) G. Vergnaud (1996) TeoriaAntropológica da Didática (TAD) Chevallard (1991) Teoriade Situações Didática (TSD) Brousseau (1998) Transposição Didática Chevallard (1985) Teoria da Instrumentação Rabardel (1995) Registros de Representação Semiótica Duval (1993) Metodologia de Pesquisa Engenharia Didática M. Artigue (1988) Seqüência Didática Afonso Henriques

5. Transposição Didática Transposição Didática Chevallard (1985) Objeto de saber: conjunto de conhecimentos socialmente disponíveis na literatura... Antes de ser “Objeto ensinado”, o “Objeto de saber” sofre um grande número de transformações e adaptações chamado de Transposição didática. Chevallard desenvolveu a noção de transposição didática para distinguir os diferentes saberes envolvidos no processo Ensino e Aprendizagem. Necessidade da existência da Matemática do Professor “distinta” daquela do Matemático / aluno. Classe de Objetos a ensinar... Transposição Didática:Conjunto de transformações que sofre umobjeto de saber (conhecimento)com a finalidade de ser ensinado. Qual é o papel do Professor nesse processo? Afonso Henriques

6. Teoria Antropológica da Didática • Exercícios propostas aos alunos • Técnicas disponíveis para resolvê-los • Justificativas tecnológicas - teóricas Dados das instituição M. Artigue (1998),A questão da aprendizagem matemática [independentemente do ambiente de aprendizagem papel/lápis ou computacional] coloca-se, em termos de RELAÇÕES PESSOAIS e INSTITUCIONAIS a dados objetos e seus desenvolvimentos articulados. Afonso Henriques

7. TRANSPOSIÇÃO DIDÁTICA Teoria Antropológica da Didática Entra em cena com a noção de RELAÇÃO • INSTITUIÇÕES (I) • PESSOAS (X) • OBJETOS DO SABER (O) Elementos primitivos A TEORIA ANTROPOLÓGICA DA DIDÁTICA Antropologia Religiosa Objeto de estudo: Religião O ponto de partida : “TUDO É OBJETO”. Antropologia Política Objeto de estudo: Política • Tipos de OBJETOS específicos: • INSTITUIÇÕES (I) • PESSOAS (X) • POSIÇÕESque ocupam as pessoas nas instituições Antropologia Didática Objeto de estudo: Didática Ex. estudar fenômenos a cerca do comportamento do aluno diante de um problema matemático O CONHECIMENTO - e o saber Afonso Henriques

8. Relação entre eltos. Primitivos Pessoa X R(I,O) Teoria Antropológica da Didática R(X,O) I Objeto O X Relação entre os elementos primitivos Instituição I Todo saber é ligado ao menos a uma instituição, na qual é desenvolvido, num dado domínio real. O ponto essencial, é portanto, que um saber não existe “in vacuo”, num vazio social. Todo conhecimento aparece, num dado momento, numa dada sociedade, ancorado numa ou numas instituições, Chevallard (1989). A relação pessoal de uma pessoa a um objeto de saber só pode ser estabelecida quando a pessoa entra na instituição onde existe esse objeto. Afonso Henriques

9. Instrumentação X Antropologia Instituição (I) Objeto (O) Sujeito (X) Instrumento (i)

10. Teoria Antropológica da Didática 3 ABORDAGEM (TAD)  PRAXEOLÓGICA  ECOLÓGICA  OSTENSIVOS E NÃO OSTENSIVOS O saber matemático, enquanto forma particular do conhecimento, é fruto da ação humana institucional, e é algo que: se produz, se utiliza, se ensina ou de uma forma geral, que transita nas instituições. Chevallard propôs a noção de organização praxeológica ou simplesmente praxeologia (como conceito chave) para estudar as práticasinstitucionais relativas a um objeto do saber, em particular, as práticas sociais em matemática. A abordagem praxeológicaé, portanto, um modelo para análise da ação humana institucional. Afonso Henriques

11. Teoria Antropológica da Didática QuatroNoções • Tipo de EXERCÍCIOS (T) • Tipo de TÉCNICAS () • TECNOLOGIA(θ) • TEORIA()  PRAXEOLÓGICA É adotado o símbolo T para representar um tipo de exercício identificado numa praxeologia, contendo ao menos um exercício t. Uma técnica, denotada por , é uma maneira de fazer ou realizar um tipo de exercícios T. A Tecnologia,denotada porθ, é um discurso racional (o logos) tendo por objetivo justificar a técnica, garantindo que esta permite realizar os exercícios do tipo T. Uma segunda função da tecnologia é a de explicar, tornar compreensível a técnica. A Teoria,representada por ,tem a função de justificar e tornar compreensível uma tecnologia θ. Afonso Henriques

12. Teoria Antropológica da Didática Organização Praxeológica completa [T/] Saber – fazer [ praxe ] [T///] [/] Tecnológico - teórico[ logôs ] QUATRONOÇÕES • Tipo de EXERCÍCIOS (T) • Tipo de TÉCNICAS () • TECNOLOGIA(θ) • TEORIA () Descrição Decomposição Afonso Henriques

13. Resolver uma equação do segundo grau: é um TIPO DE EXERCÍCIO T contendo pelo menos um exercício t. Adição de números no sistema decimal : é um TIPO DE EXERCÍCIO T contendo pelo menos um exercício t. Teoria Antropológica da Didática EXEMPLOS TÉCNICAS (): Determinação de Δ TECNOLOGIA(θ): BHASKARA TEORIA ():Conj. de conhecimentos matemáticos ensinados para estabelecer o teorema de Bhaskara TÉCNICAS (): usando os dedos TECNOLOGIA(θ): Contar tudo ou Contar na Seqüência TEORIA (): Conjunto de conhe- cimentos natos. Afonso Henriques

14. Calcular uma integral definida : é um TIPO DE EXERCÍCIO T contendo pelo menos um exercício t. Teoria Antropológica da Didática AFIRMAÇÃO EXEMPLOS Produzir, ensinar e aprender matemática são ações humanas que podem descrever-se conforme o modelo praxeológico. A organização praxeológica relativa às atividades: Matemáticas é uma organização matemática:[T///]. Estatísticas é uma organização Estatística: [T///]. TÉCNICA (): primitiva TECNOLOGIA(θ): TFC TEORIA (): Conjunto de conhe- cimentos de CDI. Químicas é uma organização Química: [T///]. ...

15. Teoria Antropológica da Didática Como descrever uma Praxeologia Completa? Afonso Henriques

16. Teoria Antropológica da Didática Matheron (2000) A [praxeologia] permite estudar uma mesma noção matemática designada com mesmo nome, mas com organização matemática de naturezas diferentes, se desenvolvidas no seio de instituições diferentes. Esse ponto de vista ressalta o aspecto ecológico relativo a um objeto O, quer dizer, o aspecto do questionamento da existência real ou da inexistência desse objeto na instituição onde vive uma dada organização matemática. Essa dimensão ecológica nos permite questionar: como é ensinado um dado objeto identificado num livro didático? Que tipo de exercícios (tarefas) a realizar e com que tipo de técnicas disponíveis (ou não)? Qual é a organização matemática, e por conseqüência, que tipo de progressão considerar? (op. cit., p. 52). Afonso Henriques

17. Teoria Antropológica da Didática Analisar a vida de um objeto matemático numa instituição, compreender sua significação para essa instituição Identificação de organização matemática que coloca esse objeto em jogo na instituição • Noções: • Organizaçãopraxeológica • Relação institucional Estudo ecológico dos livros didáticos, programas de cursos (PAC), Parâmetros Curriculares, etc. responder questões de pesquisa que se colocam no contexto desse quadro teórico. Análise de Didáticos Afonso Henriques

18. Teoria Antropológica da Didática (ecologia de saberes) Bessot (1994): Existem, nos livros didáticos, indicadores lingüísticos que decompõem o texto do saber ensinado. Ecologia de saberes é baseada em noções provenientes da ecologia, as de habitat e de nicho. Habitat é o lugar de vida e o ambiente conceitual de um objeto do saber. Nicho ecológico é o lugar funcional ocupado pelo objeto do saber no sistema ou praxeologia dos objetos com os quais interage Afonso Henriques

19. Teoria Antropológica da Didática (Ostensivo e não-ostensivos) Implementação de uma técnica para realizar um tipo de exercício Tradução manipulação de objetos ostensivos a partir dos não-ostensivos Não-ostensivos Ostensivos Objetos de natureza sensível, manipulável, perceptível. Objetos, como idéias, noções, conceitos, que existem institucionalmente sem, no entanto, poderem ser vistos, ditos, entendidos, percebidos ou mostrados por si: eles só podem ser evocados a partir da manipulação adequada de objetos ostensivos associados. Afonso Henriques

20. Insuficiência de uma teoria Ferramentas da TAD Metodologia de Pesquisa Engenharia Didática M. Artigue (1988) Seqüência Didática Afonso Henriques

21. PROJETO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA Estudo das integrais simples com auxilio do software Maple: O caso de sólido de revolução Questionamentos sobre eventuais dificuldades dos alunos em curso de CDI. Estudar como os alunos de cálculo II lidam com os diferentes registros de representações que intervêm na organização matemática e didática das Integrais Simples. Análise de livros didáticos: Acesso aos elementos característicos da relação institucional referente a IS. Bessot (1994): Existem, nos livros didáticos, indicadores lingüísticos que decompõem o texto do saber ensinado. Descrição da Praxeologia de IS. Análise do Software Maple (Integrais e RG): Potencialidade / Entraves. Estudo experimental Análises Prévias / Análises a priori / Práticas efetivas de alunos / análises aposterior. Afonso Henriques

22. PROJETO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA Modelagem Matemática com Multiplicadores de LAGRANGE Questionamentos sobre a organização dos MDL. Sobre eventuais técnicas da modelagem com MDL. Como tais se modificam com a utilização de CAS. Análise de livros didáticos: Acesso aos elementos característicos da relação institucional referente a IS. Bessot (1994): Existem, nos livros didáticos, indicadores lingüísticos que decompõem o texto do saber ensinado. Descrição da Praxeologia de IS. Análise do Software Maple (Integrais e RG): Potencialidade / Entraves. Afonso Henriques

23. Tecnológico - teórico [ logôs ] Saber - fazer [ práxis ] [T/] [/] PRAXEOLOGIAS Praxeologia Natural (PraxN) Praxeologia Modelada (PraxM) Afonso Henriques

24. Projeto de pesquisa GPEMAC Estudo de Relações em Sala de Aula com a Presença de Ambientes Computacionais PERSAC Auxiliar na formação de professores-multiplicadores para a efetiva implantação da informática no ensino de Matemática da Educação Básica em escolas públicas, fornecendo condições para o professor construir conhecimentos relacionados às técnicas computacionais e entender as necessidades e metodologia para integrar os ambientes computacionais de aprendizagem em sua prática pedagógica, através do estudo e melhor compreensão de como se modificam as várias relações em sala de aula com a utilização dos computadores. EDITAL

25. FIM OBRIGADO PELA VOSSA ATENÇÃO Venha aí Metodologia de Pesquisa Engenharia Didática M. Artigue (1988) Seqüência Didática Afonso Henriques