Capítulo 7: Trigonometría

1. Capítulo 7: Trigonometría Profr. Eliud Quintero Rodríguez

2. Trigonometría • La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo.

3. B Hipotenusa Cateto opuesto al <A A C Cateto adyacente al <A

4. B Hipotenusa Cateto adyacente al <B A C Cateto opuesto al <B

5. Calcular las funciones trigonométricas de los ángulos A y B. B c a A b C

6. Funciones Trigonométricas hip hip ca co ca co

7. Funciones Recíprocas Sen A • Sen A ( Csc A ) = 1 Cos A • Cos A ( Sec A ) = 1 Tan A Cot A • Tan A ( Cot A ) = 1 Sec A Csc A

8. Valores de las Funciones Trigonométricas para 30° y 60° 60° 30° 30° 2 2 60° 60° 1 2 1

9. Valores de las Funciones Trigonométricas para 30° y 60° 30° 30° 2 2 60° 60° 1 1

10. Valores de las Funciones Trigonométricas para 45° 1 45° 1 1 45° 1

11. Uso de la calculadora • 1. Hallar el valor de las funciones trigonométricas para 50° con la calculadora. Sen 50°= Cot 50°= Cos 50°= Sec 50°= Tan 50°= Csc 50°=

12. Uso de la calculadora • 2. Hallar la medida del ángulo agudo “A” si sen A = 0.74314. • 3. Hallar la medida del ángulo B si cot B= 0.26795

13. Resolución de triángulos rectángulos • Resolver un triángulo rectángulo consiste en hallar la medida de sus ángulos agudos y la longitud de sus 3 lados.

14. Ejemplos • Resolver los siguientes triángulos rectángulos. • 1. B a = 71.28 b = 36.32 < B = 27° 80 a 63° A C b

15. 2. B c = 13 < A = 22.62° < B = 67.38° c 5 A C 12

16. 3. B c a = 16.4 c = 25.9 < B = 50.58° = 50° 35’ a 39° 25´ A C b=20

17. Aplicaciones • 1. Desde la cúspide de un faro de 30 m de altura sobre el nivel del mar se observa que el ángulo de depresión respecto de un barco es de 25°; calcular la distancia horizontal del faro al barco. x = 64.3 m

18. 2. Hallar el ángulo de elevación del Sol si una persona de 1.80 m proyecta una sombra de 3.6 m. =26.56°

19. 3. ?Qué ángulo debe formar con el piso una escalera de 6 m de longitud, si se quiere alcanzar la parte más alta de una pared de 3 m? <B = 30°

20. 4. ?A qué distancia del pie de una torre de 40 m de altura deberá colocarse un observador para que el ángulo de elevación a la cúspide de la torre sea de 60°? x = 23.0 m

21. Identidades Trigonométricas • Entre las funciones trigonométricas existen diferentes relaciones, las cuales se expresan por medio de Identidades Trigonométricas.

22. Identidades Recíprocas RELACIONES ENTRE FUNCIONES RECIPROCAS • (Sen Ө ) (Csc Ө) = 1 • (Cos Ө ) (Sec Ө) = 1 • (Tan Ө ) (Cot Ө) = 1

23. Identidades de cociente • Tan Ө = Sen Ө • Cot Ө = CosӨ Cos Ө Sen Ө

24. Identidades Pitagóricas

25. Simplificación de Expresiones Trigonométricas • Pasar todo en términos de senos y cosenos. • Tener en cuenta las 11 relaciones fundamentales. • Reducir utilizando recursos algebraicos.

26. Simplificación de Expresiones Trigonométricas • Simplificar las siguientes expresiones: • Csc Ө Tan Ө • Cos Ө + Sen Ө Tan Ө Sec Ө Sec Ө

27. Simplificación de Expresiones Trigonométricas • Simplificar las siguientes expresiones: • . • . Sen Ө Sen Ө